§ 1.18. Графічне представлення енергії
В
багатьох практичних задачах береться,
що потенціальна енергія є функцією лиш
однієї змінної (наприклад, координати
),
тобто
.
Якщо система консервативна, то для неї
справедливий закон збереження повної
механічної енергії
.
Графік
залежності
від
називається потенціальною кривою
(рис.1.14).
Повна
механічна енергія визначається прямою
паралельною до осі абсцис. Потенціальна
енергія
ви-значається відрізком вертикалі між
точкою на осі абсцис і графіком
.
Кінетична енергія
визначається відрізком вертикалі між
графіком
і прямою
.
Аналіз
потенціальних кривих позволяє визначити
характер руху тіла. Якщо
– задана повна механічна енергія, то
тіло
Рис.1.14
може рухатися тільки там, де
,
тобто в областях II
і
IV. В області I і III тіло проникнути не може, так як потенціальна енергія не може стати більшою за повну (бо кінетична енергія не може бути від’ємною). Область II називають потенціальною ямою. Область III називають потенціальним бар’єром, через який тіло не може проникнути, маючи даний запас повної енергії. Рухаючись в області IV тіло може віддалитися на нескінченність. Такий рух називають інфінітним. Рухаючись в області потенціальної ями, тіло не може віддалитись на нескінченність; такий рух називають фінітним.
Повернемось
до формули
,
яка виражає зв’язок між консервативною
силою і потенціальною енергією. В
одновимірному русі вона приймає вигляд
.
Якщо
,
то
,
що дає умову рівноваги тіла. Рівновага
може бути стійкою або нестійкою. Рівновага
буде стійкою, коли потенціальна енергія
мінімальна (наприклад, точка В) і
нестійкою, коли потенціальна енергія
максимальна (наприклад, точка Д).
§ 1.19. Перетворення координат Галілея
Закони Ньютона були встановлені у системах відліку, які вважались нерухомими. Сам Ньютон допускав, що існує абсолютно нерухома система відліку.
У свій час було поставлено питання про справедливість законів Ньютона в рухомих системах відліку. Поставлене питання важливе і для науки і для практики. Часто в практичних задачах зручно користуватись рухомими системами відліку і характер їх руху може бути різним.
Розглянемо
дві системи відліку
і
.
Будемо вважати, що система відліку
нерухома, а система
рухається відносно першої прямолінійно
і рівномірно із швидкістю
(рис.1.15)
і
.
Відлік часу почнемо з моменту, коли
початки координат обох систем збігаються.
Знайдемо
зв’язок між координатами довільної
точки А в обох системах відліку. З рис.5.1
видно, що
,
або в проекціях на координатні осі:
;
;
;
.
(1.72)
Для
вимірювання моментів часу, коли рухома
точка займає те чи інше положення, в
системах
відліку
встановлюють годинники. У класичній
механіці передбачається, що хід часу
не залежить від відносного руху систем
відліку
і тому
.
Співвідношення (1.72) називають перетвореннями координат Галілея. Вони зв’язують координати однієї і тієї ж точки в системах відліку, що рухаються одна відносно одної прямолінійно і рівномірно.
Зауважимо,
що записані вище співвідношення мають
місце лише в класичній механіці (
).
Рис. 1.15