- •Розділ 1. Механіка
- •§ 1.1. Кінематика механічного руху
- •§ 1.2. Швидкість і прискорення
- •§ 1.3. Кінематика обертового руху матеріальної точки
- •§ 1.4 Закони динаміки. Поняття маси, сили, імпульсу, імпульсу сили. Інерціальні системи відліку
- •§ 1.5. Імпульс системи. Закон збереження імпульсу
- •§ 1.6. Центр мас (інерції) системи. Закон руху центра мас
- •§ 1.7. Межі застосування класичного опису частинок
- •§ 1.8. Основний закон динаміки поступального руху твердого тіла
- •§ 1.9. Динаміка обертового руху твердого тіла відносно осі. Поняття моменту інерції, моменту сили та моменту імпульсу твердого тіла.
- •§ 1.10. Закон збереження моменту імпульсу твердого тіла відносно осі
- •§ 1.11. Поняття енергії і роботи. Робота сили. Потужність.
- •§ 1.12. Кінетична енергія. Теорема про зміну кінетичної енергії.
- •§ 1.13. Потенціальні і непотенціальні сили
- •§ 1.14. Потенціальна енергія та її зв’язок з потенціальними силами
- •§ 1.15. Потенціальна енергія гравітаційної взаємодії
- •§ 1.16. Потенціальна енергія пружної взаємодії
- •§ 1.17. Повна механічна енергія. Закон збереження повної механічної енергії.
- •§ 1.18. Графічне представлення енергії
- •§ 1.19. Перетворення координат Галілея
- •§ 1.20. Інерціальні системи відліку. Механічний принцип відносності
- •§ 1.21. Неінерціальні системи відліку. Сили інерції
- •§ 1.22. Властивості простору і часу у класичній механіці
- •§ 1.23. Постулати спеціальної теорії відносності (ств). Перетворення Лоренца
- •§ 1.24. Властивості простору і часу в релятивістській механіці (наслідки із перетворень Лоренца)
- •§ 1.25. Правила додавання швидкостей в релятивістській механіці
- •§ 1.26. Маса, імпульс і основний закон динаміки в релятивістській механіці
- •§ 1.27. Закон взаємозв’язку між масою і енергією
- •§ 1.28. Про єдиний закон збереження маси, імпульсу і енергії
- •§ 1.29. Гідростатика нестисливої рідини. Закон Паскаля. Гідростатичний тиск. Закон Архімеда
- •§ 1.30. Рух ідеальної рідини. Рівняння нерозривності. Рівняння Бернуллі
- •§ 1.31. Гідродинаміка в’язкої рідини. Сила Стокcа
- •Розділ 2. Основи молекулярної фізики і термодинаміки
- •§ 2.1. Статистичний і термодинамічний методи дослідження. Тепловий рух. Основні поняття
- •§ 2.2. Рівняння стану ідеального газу
- •§ 2.3. Основне рівняння молекулярно-кінетичної теорії газів
- •§ 2.4. Середня квадратична швидкість молекул. Молекулярно-кінетичне тлумачення температури
- •§ 2.5. Розподіл Максвела молекул за швидкостями та енергіями
- •§ 2.6. Барометрична формула. Розподіл Больцмана частинок у потенціальному полі
- •§ 2.7. Внутрішня енергія системи. Теплота і робота
- •§ 2.8. Робота розширення (стискання) газу
- •§ 2.9. Перше начало термодинаміки та його застосування до ізопроцесів
- •§ 2.10. Середня кінетична енергія молекул. Внутрішня енергія ідеального газу
- •§ 2.11. Теплоємність газів. Недоліки класичної теорії теплоємностей
- •§ 2.12. Адіабатичний процес. Рівняння Пуасона
- •§ 2.13. Оборотні та необоротні процеси. Цикли
- •§ 2.14. Цикл Карно. Максимальний ккд теплової машини
- •§ 2.15. Друге начало термодинаміки. Нерівність Клаузіуса
- •§ 2.16. Ентропія. Закон зростання ентропії
- •§ 2.17. Статистичний зміст другого начала термодинаміки
- •§ 2.18. Ефективний діаметр молекули. Середнє число зіткнень і середня довжина вільного пробігу
- •§ 2.19. Явища перенесення
- •§ 2.20. Молекулярно-кінетична теорія явищ перенесення
- •§ 2.21. Реальні гази. Рівняння Ван-дер-Ваальса
- •§ 2.22. Ізотерми Ван-дер-Ваальса. Метастабільні стани. Критична точка
- •§ 2.23. Характер теплового руху в рідинах. Поверхневий натяг. Явище змочування. Капілярні явища
- •§ 2.24. Характер теплового руху у твердих тілах. Теплоємність і теплове розширення твердих тіл
- •§ 2.25. Фази і фазові перетворення. Умови рівноваги фаз. Потрійна точка
- •§ 2.26. Рівняння Клапейрона-Клаузіуса
- •§ 2.27. Фазові діаграми
- •§ 3.1.Електричний заряд. Електричне поле. Закон Кулона. Напруженість та індукція електричного поля. Принцип суперпозиції електричних полів
- •§ 3.2. Потік вектора напруженості та індукції електричного поля. Теорема Остроградського-Гауса
- •§ 3.3. Розрахунок електричних полів за допомогою теореми Остроградського-Гауса
- •§ 3.4. Робота сил електричного поля. Теорема про циркуляцію вектора напруженості електричного поля. Потенціал
- •§ 3.5. Розрахунок потенціалу електричного поля деяких заряджених тіл
- •§ 3.6. Провідники в електричному полі. Електроємність відокремленого провідника
- •§ 3.7. Конденсатори. Електроємність конденсатора. З’єднання конденсаторів
- •§ 3.8. Енергія зарядженого тіла і конденсатора. Енергія і густина енергії електричного поля
- •§ 3.9. Діелектрики в електричному полі. Поляризація діелектриків
- •§ 3.10. Електричний струм. Закон Ома для ділянки кола. Закон Ома в диференціальній формі
- •§ 3.11. Електрорушійна сила джерела струму. Закон Ома для неоднорідної ділянки кола і для повного кола
- •§ 3.12. Розгалужені електричні кола. Закони Кірхгофа. З’єднання провідників
- •§ 3.13. Робота і потужність струму. Закон Джоуля-Ленца
- •§ 3.14. Електричний струм в металах. Термоелектронна емісія. Контактні явища
- •§ 3.15. Електричний струм в електролітах
- •§ 3.16. Електричний стум в газах. Плазма
- •§ 3.17. Електричний струм у вакуумі
§ 3.7. Конденсатори. Електроємність конденсатора. З’єднання конденсаторів
Здатність провідника накопичувати електричний заряд характеризується його електроємністю, вона пропорційна до розмірів провідника. Однак електроємність навіть великого за розміром провідника є малою і недостатньою для практичного використання. Розглянемо систему двох провідників розділених діелектриком, яку будемо називати конденсатором. Зарядимо кожен із провідників рівними за величиною і протилежними за знаком зарядами. Це рівнозначно перенесенню деякого електричного заряду з одного провідника (обкладки конденсатора) на інший. Внаслідок взаємного притягання між протилежними за знаком зарядами обкладок конденсатора кожен із провідників конденсатора має значно більшу накопичувальну здатність, ніж відокремлений провідник. Тому електроємність конденсатора є значно більшою, ніж електроємність відокремленого провідника.
Електроємністю конденсатора називається фізична величина, рівна зарядові, який необхідно перенести з однієї обкладки на іншу, щоб різниця потенціалів між ними змінилась на одиницю
, (3.99)
де і – потенціали обкладок, – різниця потенціалів.
За формою обкладок конденсатори поділяють на плоскі, циліндричні і сферичні.
Р
Рис.
3.19
Напруженість електричного поля між обкладками рівна
, (3.100)
де і – напруженості полів, створених кожною з обкладинок. Будемо вважати розміри обкладок конденсатора значно більшими ніж відстань між ними. Тоді величини і можемо визначити за формулою (3.55) напруженості електричного поля створеного нескінченою рівномірно зарядженою площиною
. (3.101)
Різницю потенціалів знайдемо за формулою (3.73)
. (3.102)
Підставляючи (3.102) в (3.99), одержимо формулу електроємності плоского конденсатора
. (3.103)
Напруженості електричного поля ззовні від конденсатора, створеного однією та іншою обкладками, взаємно компенсуються. Тому результуюча напруженість електричного поля ззовні від конденсатора рівна нулю.
Р
Рис.3.20
Напруженість електричного поля всередині внутрішнього циліндра рівна нулю, оскільки електричне поле всередині провідника відсутнє.
Напруженість електричного поля в просторі між циліндрами створюється лише зарядом внутрішнього циліндра і рівна . Зовнішній циліндр тут електричного поля не створює, оскільки цей простір для нього є внутрішнім.
Напруженість електричного поля ззовні від циліндра радіусом рівна нулю, оскільки тут електричні поля від обох циліндрів взаємно компенсуються.
Різницю потенціалів між обома циліндрами знайдемо за формулою (3.89)
, (3.104)
де – лінійна густина заряду
. (3.105)
Підставимо (3.105) в (3.104)
. (3.106)
Підставимо (3.106) у формулу (3.99) і одержимо формулу електроємності циліндричного конденсатора
Рис.3.21
Розглянемо сферичний конденсатор, який складається з двох концентричних сферичних провідників з радіусами і . Нехай між сферичними провідниками міститься діелектрик з діелектричною проникністю і обкладки заряджені електричними зарядами і ( рис. 3.21 )
Напруженість електричного поля всередині внутрішнього сферичного провідника рівна нулю.
Напруженість електричного поля в просторі між сферичними провідниками створюється лише зарядом внутрішньої кулі і рівна .
Напруженість електричного поля ззовні від сферичного провідника радіусом рівна нулю, оскільки тут електричні поля від обох заряджених сферичних провідників взаємно компенсуються.
Різницю потенціалів між обома сферичними провідниками знайдемо за формулою (3.88)
. (3.108)
Підставимо (3.108) у формулу (3.99) і одержимо формулу електроємності сферичного конденсатора
. (3.109)
Д
Рис.3.22
Розглянемо паралельне з’єднання конденсаторів при якому позитивно заряджені обкладки всіх конденсаторів з’єднують в один полюс, а негативно заряджені обкладки – в інший полюс
( рис.3.22 ).
При паралельному з’єднанні конденсаторів напруга на всіх конденсаторах однакова, а заряд батареї конденсаторів рівний серії зарядів на кожному з них
. (3.110)
. (3.111)
Підставивши (3.110) і (3.111) у формулу (3.99), одержимо формулу електроємності при паралельному з’єднанні конденсаторів
. (3.112)
Р
Рис.3.23
( рис.3.23 ).
При послідовному з’єднанні конденсаторів заряди всіх конденсаторів однакові, а напруга батареї конденсаторів рівна сумі напруг на кожному із них
. (3.113)
. (3.114)
Підставивши (3.113) і (3.114) у формулу (3.99), одержимо формулу електроємності при послідовному з’єднанні конденсаторів
. (3.115)