§ 3.10. Електричний струм. Закон Ома для ділянки кола. Закон Ома в диференціальній формі

Серед великої кількості електричних явищ важливе наукове, теоретичне і практичне значення, мають явища пов’язані із переміщенням електричних зарядів, тобто електричним струмом.

Електричним струмом називається впорядковане переміщення електричних зарядів. Для існування електричного струму необхідно, щоб в середовищі були вільні електричні заряди і щоб в середовищі існувало електричне поле. Речовини, які містять вільні електричні заряди здатні переміщуватись по всьому об’єму тіла під дією електричного поля називаються провідниками. Вільні електричні заряди в провідниках називаються носіями струму. Носіями електричного струму в металах є електрони, в електролітах – позитивно й негативно заряджені іони, в газах – електрони та іони. За напрямок струму приймається напрямок переміщення позитивних зарядів.

Силою струму називається скалярна фізична величина, рівна зарядові, який проходить через поперечний переріз провідника за одиницю часу

. (3.156)

У випадку постійного струму сила струму рівна

. (3.157)

Одиницею вимірювання сили струму в системі одиниць СІ є ампер (А). Ця одиниця є однією із основних в системі СІ.

Для характеристики розподілу електричного струму по перерізу провідника і його напрямку в просторі користуються поняттям густини струму.

Густиною струму називається векторна фізична величина, яка чисельно рівна силі струму, який проходить через одиничний поперечний переріз провідника, перпендикулярний до напрямку струму і має напрямок швидкості позитивно заряджених частинок

. (3.158)

У випадку однорідного струму модуль густини струму рівний

. (3.159)

В процесі проходження електричного струму сили електричного поля виконують деяку роботу по переміщенню заряду. Однак, електричні заряди можуть переміщуватись і під дією сил іншої природи або сторонніх сил. Для характеристики цієї роботи використовується поняття електричної напруги.

Електричною напругою на ділянці кола називається скалярна фізична величина, яка рівна роботі електричних і сторонніх сил по переміщенню одиничного позитивного заряду на цій ділянці

. (3.160)

У випадку постійного струму напруга рівна

. (3.161)

Одиницею вимірювання електричної напруги в системі одиниць СІ є вольт (В). Один вольт рівний напрузі при якій виконується робота в 1Дж при переміщенні електричного заряду 1Кл на даній ділянці кола.

Німецький фізик Г.Ом експериментально відкрив закон, який встановлює зв’язок між силою струму в провіднику і напругою на його кінцях

, (3.162)

де – електричний опір провідника.

Формула (3.162) – це закон Ома для однорідної ділянки кола: сила струму в провіднику прямо пропорційна прикладеній напрузі і обернено пропорційна опору провідника.

Опір провідника характеризує здатність провідника перешкоджати проходженню по ньому струму за рахунок перетворення енергії струму у внутрішню енергію провідника. Одиницею вимірювання опору є Ом. Один Ом це опір такого провідника по якому протікає струм силою 1А при прикладеній напрузі 1В.

Величина обернена до електричного опору називається електричною провідністю провідника

. (3.163)

Одиницею вимірювання провідності є Сіменс (См). Один Сіменс рівний електричній провідності провідника опором 1Ом.

Електричний опір провідника залежить від його геометричних розмірів і матеріалу, з якого виготовлений провідник

, (3.164)

де – довжина провідника, – площа його поперечного перерізу, – питомий опір провідника, який залежить від матеріалу з якого виготовлений провідник, і його температури. Величина обернена до питомого опору, називається питомою електропровідністю

. (3.165)

Опір і питомий опір металевого провідника є лінійною функцією температури

(3.166)

, (3.167)

де і – опір і питомий опір при температурі , – температурний коефіцієнт опору, – температура по шкалі Цельсія.

П

Рис.3.27

ри температурі близькій до абсолютного нуля опір деяких провідників стає рівним нулю. Це явище називається надпровідністю. Воно було відкрите Камерлінг-Онессом у 1911 р. Якщо в замкнутому колі складеному з надпровідника, створити електричний струм, то він циркулюватиме тривалий час практично не зменшуючись протягом тижнів і місяців.

Виділимо в провіднику елементарний циліндр довжиною і площею поперечного перерізу . Нехай до циліндра прикладена різниця потенціалів і по ньому тече струм силою ( рис. 3.27 )

Тоді формули (3.162) і (3.164) наберуть вигляду

. (3.168)

. (3.169)

Підставимо (3.169) в (3.168) і використаємо (3.158), дістанемо

. (3.170)

Врахуємо, що

. (3.171)

Підставимо (3.171) у вираз (3.170):

; . (3.172)

Формули (3.172) можна представити також у векторній формі

; . (3.173)

Формули (3.173) – це закон Ома в диференціальній формі для однорідної ділянки кола.

В ізотропному провіднику носії струму в кожній точці рухаються в напрямку вектора . Закон Ома в диференціальній формі зв’язує густину струму в кожній точці всередині провідника з напруженістю електричного поля в тій самій точці.

Оскільки напрямлений рух носіїв струму створюється електричним полем в провіднику, то можна вважати, що середня швидкість напрямленого руху зарядів прямо пропорційна до напруженості поля в провіднику

, (3.174)

де коефіцієнт пропорційності називається рухливістю носіїв струму. Рухливість носіїв струму чисельно рівна швидкості їх напрямленого руху, якої вони набувають в провіднику під дією електричного поля з одиничною напруженістю.

Виразимо силу і густину струму через середню швидкість впорядкованого руху носіїв струму в провіднику. За час через поперечний переріз провідника переноситься заряд

, (3.175)

де – концентрація носіїв струму, – заряд носія струму. Сила струму рівна

; . (3.176)

Підставимо вираз (3.176) у формулу (3.159) отримаємо формулу густини струму

. (3.177)

Підставимо вираз (3.174) у формулу (3.177), дістанемо

. (3.178)

Порівняємо формулу (3.178) із виразом (3.172). Отримаємо формулу питомої електропровідності речовини

. (3.179)

Отже, питома електропровідність провідника прямо пропорційна електричному зарядові носія струму, рухливості носіїв і їх концентрації.