Уровень в

102. Смешиваются две жидкости с разными плотностями: первый раз в равных по объему количествах; второй раз в равных по массе количествах. В каком случае плотность смеси получается больше? Жидкости смешиваются без изменения суммарного объема. (В первом)

103. Жидкость в цилиндрическом сосуде сжимается поршнем. Сила приложенная к поршню равна F, а площадь сечения сосуда S (рис. 12.1). Найти давление в жидкости. Атмосферным давлением, а также весом поршня и жидкости пренебречь. Изменится ли давление в жидкости, если нижняя часть поршня будет иметь более сложную форму?

104. Жидкость находится между двумя поршнями площадью S₁ и S₂, соединенными стержнем. На большой поршень действует сила F. Пренебрегая атмосферным давлением и силой тяжести, найти давление в жидкости. Растянут или сжат стержень (рис. 12.2)?

105. На первом этаже здания давление воды в водопроводе равно 1 атм. На каком этаже вода из крана уже не течет, если высота каждого этажа равна 3 м? (На пятом)

106. У основания здания давление в водопроводе равно 810⁵ Па. На какой высоте вода будет давит на поршень закрытого крана площадью 510^-5 м² с силой 30 Н? (20 м)

107. В борту судна на глубине 1 м под водой образовалась пробоина. Ее заделали заплаткой, выдерживающей давление 2,510⁴ Па. Судно приняло на борт груз массой 200 т. Выдержит ли заплата. Считать, что площадь судна равна 100 м², а борта вертикальные. (Не выдержит)

108. На горизонтальном дне заполненного водой сосуда лежит круглая пластинка. Вода под нее не проникает. Какую минимальную силу нужно приложить к пластинке, чтобы оторвать ее от дна сосуда, если масса пластинки m, ее радиус R, высота столба воды h, ее плотность ρ, атмосферное давление Р₀?

109. Аквариум имеет форму куба со стороной 60 см. До какой высоты надо налить воду в аквариум, чтобы сила давления воды на боковые стенки аквариума была в 6 раз меньше, чем на дно? (20 см)

110. В цилиндрический сосуд налили две несмешивающиеся жидкости в равных по массе количествах. Плотности жидкостей 1 г/см³ и 0,9 г/см³, а общая высота слоя жидкостей 40 см. Какое давление оказывают жидкости на дно сосуда? ( 3,810³ Па)

111. В сообщающие сосуды налита ртуть. В один сосуд доливают столб воды высотой 50 см. Какой высоты столб керосина надо налить в другой сосуд, чтобы верхние уровни воды и керосина были на одной высоте? (49,2 см)

112. В U - образной трубке находится ртуть. На сколько повысится уровень ртути в одном колене, если в другое налить столб воды высотой 136 мм? (5 мм)

113. Две одинаковые вертикальные трубки представляют собой сообщающиеся сосуды. В них налита ртуть. На сколько сместится уровень ртути в одной трубке, если в другую налить столб воды высотой 136 мм? (5 мм)

114. В двух одинаковых сообщающихся сосудах находится ртуть. Верхние края сосудов находятся на 26 см выше уровня ртути. Какой максимальной высоты столб воды можно налить в один из сосудов? (27 см)

115. В двух сообщающихся сосудах налита ртуть. Площадь сечения одного из сосудов вдвое больше, чем другого. В широкий доливают воду до края. На какую высоту поднимется уровень ртути в узком сосуде? Первоначально уровень ртути в широком сосуде был на 80 см ниже его верхнего края. (≈ 3,83 см)

116. Три одинаковых вертикальных сосуда соединены в систему из трех сообщающихся сосудов. В систему залили ртуть. На сколько повысится уровень ртути в среднем сосуде, если в один из крайних налить слой воды высотой 102 мм, а в другой - слой воды высотой 153 мм. (6,25 мм)

117. Два сообщающихся сосуда, площади сечения которых равны S₁ и S₂, закрыты невесомыми поршнями. Под поршнями находится жидкость с плотностью . На сколько поднимется один из поршней, если на другой поставить гирьку массой m? Трения нет.

118. Концы U - образной трубки на 26 см выше уровня ртути. Какой максимальной высоты столб воды можно налить в одно из колен трубки? (≈ 27 см)

119. В цилиндрический сосуд налили две несмешивающиеся жидкости в равных по массе количествах. Плотности жидкостей равны 1 г/см³ и 0,9 г/см³, а общая высота слоя жидкостей равна 40 см. Найти давление жидкостей на дно сосуда. Атмосферное давление не учитывать. (≈ 3,8 кПа)

120. В цилиндрическое ведро с площадью дна 0,3 м² налита вода. Найти ее массу, если давление воды на боковую стенку ведра на расстоянии 0,02 м от дна равно 98 Па. (8,94 кг)

121. В чистой воде плавает деревянный кружок, погруженный на глубину 2,1 см. На сколько изменится глубина погружения кружка, если в каждом литре воды растворить 50 г соли? Изменением объема воды при растворении в ней соли пренебречь. ( 1 мм)

122. Пустой тонкостенный стакан массой 0,15 кг, высотой 10 см и площадью дна 20 см² вертикально плавает в воде. До какой высоты от дна нужно налить воду в стакан, чтобы он начал тонуть? (2,5 см)

123. Пустой тонкий стакан вертикально плавает в воде, погрузившись на 0,75 своего объема. Если в стакан налить немного воды, то разность уровней воды внутри стакана и снаружи равна 9 см. Какова высота стакана? (12 см)

124. Тонкостенный стакан массой m плавает на границе раздела двух жидкостей с плотностями ₁ и ₂, сохраняя вертикальное положение вниз дном. Дно стакана имеет толщину h и площадь S. На какую глубину стакан погружен в более плотную жидкость, если свободная поверхность более легкой жидкости находится выше краев стакана?

125. В цилиндрической банке высота уровня воды составляет 15 см. Когда в нее опустили плавать пустую латунную чашку, уровень воды поднялся на 2,1 см. Какова будет высота уровня воды в банке, если чашку утопить? Плотность латуни равна 8,4 г/см³. (17,25 см)

126. Цилиндрическую гирю, подвешенную к динамометру, опускают в сосуд с водой. Когда уровень воды в сосуде изменился на 10 см, показание динамометра изменилось на 1 Н. Определить площадь сечения сосуда. (10 см²)

127. Металлический стержень, к верхнему торцу которого прикреплен динамометр, медленно погружают в цилиндрический сосуд с водой. Площадь поперечного сечения сосуда 40 cм². На сколько поднялся уровень воды в сосуде, если показание динамометра изменилось на 8Н? (0,2 м)

128. Кусок сплава меди и серебра весит в воздухе 2,94 H, а в воде - 2,65 Н. Сколько серебра и меди в куске? Плотности: меди - 8,9 г/см³, серебра - 10,5 г/см³. ( 0,233 кг;  0,061 кг)

129. Прямой стержень висит вертикально на нити, слегка касаясь поверхности жидкости. Если точку подвеса стержня опустить вниз на 20 см, то сила натяжения нити уменьшится на 1 Н, а если опустить еще на 10 см, то сила натяжения нити станет равна нулю. Найти массу стержня. Стержень все время находится в вертикальном положении. (150 г)

130. Пробирка с дробью вертикально плавает в воде, высовываясь из нее на 0,2 своей длины. Поверх воды осторожно наливают слой масла толщиной 5 см. На какую высоту при этом поднялась пробирка? Длина пробирки 20 см, плотность масла 800 кг/м³. (4 см)

131. Деревянный кубик опустили в сосуд, содержащий некоторый объем воды, и он погрузился ровно наполовину. Когда в сосуд добавили такой же объем неизвестной жидкости и содержимое сосуда перемешали, то погруженный объем составил 55% объема кубика. Найти плотность неизвестной жидкости. ( 818 кг/м³)

132. Посередине большого озера просверлили прорубь. Толщина льда оказалась 0,8 м. На какой глубине окажется уровень воды в проруби? (8 см)

133. Человек стоит на плавающем бревне по пояс в воде. Какое минимальное количество таких бревен он должен взять для плота, чтобы, стоя на нем, не замочить ног. Плотность тела человека практически равна плотности воды. (2)

134. Тело массой m, утонувшее в жидкости с плотностью ₁, давит на дно с силой F. Какая часть тела будет погружена в жидкость с плотностью ₂, на поверхности которой оно плавает?

135. Шар массой 1 кг наполовину погружен в воду и давит на дно с силой 8 Н. Найти плотность материала шара. (2500 кг/м³)

136. Шар плавает в воде, погрузившись в нее на 3/4 своего объема. Какая часть шара должна выступать из воды, чтобы сила его давления на дно равнялась половине силы тяжести шара? (0,625)

137. На дне вертикального цилиндрического сосуда радиусом 10 см лежит шар радиусом 5 см. Плотность материала шара в два раза меньше, чем плотность воды. Какой объем воды следует налить в сосуд, чтобы шар перестал оказывать давление на дно сосуда? (1,3 л)

138. Каким должен быть объем полости железного буя, для того чтобы он мог плавать на поверхности воды? Объем буя V, плотности железа и воды - _Ж и _В.

139. Полый цинковый шар (_цинка = 7,1 г/см³), внешний объем которого 210^-4 м³, плавает так, что половина его объема находится в воде. Найти объем полости внутри шара. (1,8610^-4 м³)

140. Имеются два тела. Первое массой 3 кг и плотностью 2,25 г/см³, а второе массой 5 кг и плотностью 1,25 г/см³. Тела уравновесили на неравноплечных рычажных весах, а после этого погрузили в жидкость. Равновесие в жидкости сохраняется, если тела поменять местами. Найти плотность жидкости. (1 г/см³)

141. Для взятия пробы грунта на дно океана на стальном тросе опускается прибор. Найти предельную глубину погружения, если предел прочности стали на разрыв 4,810⁸ Н/м². Плотность стали 7800 кг/м³. Массой прибора пренебречь. (≈ 7,2 км)

142. Шар объемом 1 м³, наполненный гелием, может удержать максимальный груз массой 1 кг. Какой максимальный груз может удержать этот же шар, наполненный водородом? Плотности: гелия - 0,18 кг/м³, водорода - 0,09 кг/м³. (1,09 кг)

143. В цилиндрическом стакане с водой плавает льдинка, привязанная нитью ко дну (рис. 12.3). Когда льдинка растаяла уровень воды понизился на h. Каково было начальное натяжение нити? Площадь дна стакана равна S. ()

144. На чашках погруженных в воду равноплечных весов находятся алюминиевый и железный шары одинаковой массы m. Определить массу сплошного шара из меди, который необходимо добавить для восстановления равновесия. Плотности алюминия, железа и меди: _А, _Ж и _М.

145. К концу однородной палочки массой 4 г подвешен на нити шар радиусом 0,5 см. Палочка лежит на краю стакана (рис. 12.4). В равновесии шар погружен в воду ровно наполовину. В каком отношении делится палочка точкой опоры? Плотность шара 2,7 г/см³. (≈ 1,6)

146. В бак с жидкостью опущена длинная трубка диаметром d, к которой снизу плотно прилегает цилиндрический диск толщиной h и диаметром D (рис. 12.5). Плотность диска _д больше плотности жидкости _ж. На какой глубине диск оторвется, если трубку медленно вытаскивать из жидкости?

147. ¹ Деревянный шарик, падая с высоты 20 см, погрузился в воду на глубину 60 см. На какую высоту выпрыгнет из воды этот шарик? Сопротивление воды считать постоянным, плотность дерева равна 0,8 г/см³. (10 см)

148. В сосуд налиты две несмешивающиеся жидкости с плотностями ₁ и ₂. Толщины слоев этих жидкостей h₁ и h₂ соответственно. С поверхности в сосуд опускают обтекаемое тело, которое достигает дна в момент, когда его скорость становится равна нулю. Определить плотность тела. Движением жидкости пренебречь.

149. В двух сосудах налиты одинаковые объемы различных жидкостей. Если брусок из пластмассы поместить в первый сосуд, то он плавает в нем, причем сторона бруска, имеющая длину а, перпендикулярна поверхности жидкости, а высота выступающей части равна h₁. Если брусок поместить во второй сосуд, то высота выступающей части станет h₂. Какой станет высота выступающей части, если обе жидкости слить в один сосуд? Обе жидкости смешиваются без изменения суммарного объема.

150. В цилиндрический сосуд диаметром d = 4 см налита вода. После того как в воду опустили деревянный шарик, уровень воды поднялся на h = 1 см. Определить радиус шарика, если его плотность  = 700 кг/м³. (≈ 1,63 см)

151. Два цилиндрических сообщающихся сосуда частично заполнены водой. В один из сосудов опускают тело массой m, которое плавает на поверхности. На сколько повысится уровень воды в сосудах? Площади сечения сосудов равны S₁ и S₂.

152. Первый шарик всплывает в воде с постоянной установившейся скоростью v₀. Второй такой же по размеру шарик тонет в воде с постоянной установившейся скоростью 2v₀. С какой постоянной установившейся скоростью будут тонуть эти шарики, если связать их нитью? Считать, что сила сопротивления пропорциональна скорости. (0,5v₀)

153. Два шара, имеющие одинаковые диаметры, связаны нитью и медленно опускаются один над другим с постоянной скоростью в жидкости. Определить силу натяжения нити, если массы шаров равны 2 кг и 1,6 кг. Сопротивлением пренебречь. (2 H)

154. Цилиндрический сосуд массой М и высотой h поставлен дном вверх на ровную горизонтальную резиновую поверхность. В дне сосуда имеется маленькое отверстие, в которое вставлена длинная тонкая трубка (рис. 12.6). Через трубку сосуд заполняется водой. До какой максимальной высоты можно в трубку налить воду? Площадь дна сосуда равна S.

155. Два одинаковых по размеру шарика массами m₁ и m₂ (m₁ < m₂) связаны нитью и тонут в воде с постоянной скоростью. Определить силу натяжения нити.

156. Однородный стержень длиной 0,3 м и площадью 4 мм² на две трети находится в сосуде, доверху наполненном водой, опираясь на дно и стенку сосуда (рис. 12.7). Найти силу давления стержня на дно. Плотность стержня 1500 кг/м³. (510^-4 Н)

157. Тонкая однородная палочка шарнирно закреплена за верхний конец. Нижний конец палочки погружен в воду. При равновесии под водой находится 1/5 часть длины палочки. Определить плотность вещества палочки. (360 кг/м³)

158. Однородная палочка, шарнирно прикрепленная к стенке бассейна, высовывается из воды на 0,1 своей длины (рис. 12.8). Найти плотность материала палочки. (810 кг/м³)

159. Какую работу необходимо совершить, чтобы утопить плоскую льдину массой 1000 кг и площадью 2 м²? (≈ 30,9 Дж)

160. Бетонная свая длиной 3 м и массой 300 кг лежит на дне водоема глубиной 1,5 м. Какую минимальную работу надо совершить, чтобы поставить сваю вертикально? Плотность бетона 5000 кг/м³. (3,6 кДж)

161. Бетонная свая массой m лежит на дне водоема глубиной h большей, чем длина сваи l. Привязав трос к одному из концов сваи, ее медленно вытаскивают из воды так, что ее центр тяжести оказался на высоте Н > l над поверхностью воды. Какая работа была при этом совершена? Плотность бетона в n раз больше плотности воды. Сопротивлением пренебречь.

162. Удерживаемый за верхний конец на высоте h над поверхностью воды тонкий металлический стержень длиной l выпускают, и он, сохраняя вертикальное положение, падает на дно водоема на глубину Н > l. Какова скорость стержня в момент касания дна, если плотность стержня равна ?

163. Однородная деревянная рейка массой m и длиной l плавает в воде между двумя вертикальными стенками (рис. 12.9). Расстояние между стенками d < l, а отношение плотностей рейки и воды равно  < 1. С какой силой рейка давит на стенки? Трения нет.

164. Воздушный шар опускается с постоянной скоростью. Когда из него выбросили груз массой m, он начал подниматься с той же постоянной скоростью. Найти силу сопротивления воздуха при этой скорости.

165. Большая плоская льдина плавает в воде. В льдине просверлили прорубь площадью 300 см². Вода в проруби оказалась на глубине 10 см. Какое максимальное количество масла можно налить в прорубь? Плотность масла равна 800 кг/м³. (12 кг)

166. Колена U - образной трубки находятся на расстоянии 15 см друг от друга. Найти максимальную разность уровней воды в коленах, если трубка движется с горизонтальным ускорением 6 м/с²? (9 см)

167. В кабине лифта находится ведро с водой, в котором плавает деревянный кубик, погруженный на 0,75 своего объема. Какая часть кубика окажется погружена в воду, если лифт начнет подниматься вверх с ускорением 2 м/с². (0,75)

168. Пробковый поплавок массой m находится в воде на глубине h, привязанный нитью к дну. Какое количество теплоты выделится, если перерезать нить? Плотность пробки равна , плотность воды - ₀.

169. Сосуд с жидкостью движется горизонтально с ускорением а. Определить угол наклона поверхности жидкости к горизонту.

170. По наклонной плоскости скользит сосуд с водой массой m. С какой силой надо тянуть сосуд, чтобы поверхность воды в сосуде была параллельна плоскости? Коэффициент трения равен , угол наклона плоскости - . ()

171. Три шара расположены в сосуде как показано на рисунке. Радиусы шаров относятся как 1 : 2 : 3. При заполнении сосуда жидкостью плотности ₀ до середины большого шара нижний шар перестает давить на дно. Найти плотность материала, из которого сделаны шары. Трения нет. ( 0,6₀)

172. Пробирка, на дне которой лежит свинцовая дробинка, вертикально плавает в воде, погрузившись на 12 см. Пробирку начинают тянуть вверх постоянной силой так, что она начинает двигаться с ускорением 0,5 м/с². На какую максимальную высоту поднимется пробирка? (1,2 см)

173. Оценить массу атмосферы Земли. Радиус Земли R = 6400 км. ( 510¹⁸ кг)

174. Нерастяжимая невесомая нить перекинута через неподвижные блоки, укрепленные на дне сосуда с водой. К концам нити прикреплены два одинаковых по размеру кубика. Оба кубика погружены в воду: причем один из них погружен на 14 объема, а второй – на 34 объема. В сосуд начинают доливать воду. Какая часть объема первого кубика окажется погружена, когда второй кубик окажется погруженным полностью? Как будет дальше изменяться погруженный объем первого кубика, если продолжать доливать воду? (12; изменяться не будет)

175. В трех сосудах находятся одинаковые объемы разных жидкостей. Пластмассовый кубик плавает в первом сосуде, погрузившись на четверть своего объема, во втором – погрузившись на половину объема, а в третьем – на три четверти. Какая часть кубика будет погружена в смесь этих трех жидкостей? При смешивании объем жидкостей не изменяется. (922)

176. Нерастяжимая невесомая нить перекинута через невесомые неподвижные блоки. К концам нити прикреплены два одинаковых деревянных кубика. Оба кубика погружены в воду: причем один из них погружен на 14 объема, а второй – на 34 объема. Найти плотность кубиков. (500 кгм³)

177. Два одинаковых шарика висят на нити, перекинутой через неподвижный блок. Один из шариков погружен в сосуд с жидкостью. С какой установившейся скоростью будут двигаться шарики, если установившаяся скорость падения одиночного шарика в этой жидкости равна v₀? Сила сопротивления жидкости пропорциональна скорости движения шарика. Плотность жидкости равна ρ₀, плотность шариков ρ.

178. В один из сообщающихся сосудов налита вода плотностью ₁, а в другой - масло плотностью ₂. На какое расстояние сместится граница раздела жидкостей в горизонтальной соединительной трубке, если поверх воды налить слой масла толщиной h? Площади сосудов в k раз больше площади сечения соединительной трубки.

179. В цилиндрический сосуд с площадью основания 10 см² налит один литр соленой воды плотностью 1,15 г/см³. В этой воде плавает кусок льда из пресной воды массой 1 кг. Определите, как изменится уровень воды в сосуде, если половина льда растает. Считать, что при растворении соли в воде объем жидкости не изменяется. Плотность пресной воды 1 г/см³. (8,5 см)

180. Сосуд с водой уравновешен через блок грузом массы M. Система устроена так, что нити проходящие через блок вертикальны. Определить силу натяжения нити. Считать, что груз лежит на дне сосуда. Масса сосуда с водой равна m. Нить нерастяжима и невесома.

181. Сосуд, имеющий форму цилиндра радиусом R, заполнен водой до высоты h. В стенке сосуда возле дна имеется круглое отверстие, закрытое пробкой (центр отверстия располагается на расстоянии r от дна). Какую работу надо совершить, чтобы вдвинуть пробку внутрь сосуда на расстояние L? Пробка имеет форму цилиндра радиусом r и длиной больше чем L. Плотность воды ρ. Трения нет, вода из сосуда не выливается.

182. “Газированный айсберг” представляет собой плоскую ледяную пластинку толщиной 40 см, плотность которой из-за неравномерного распределения пузырьков газа равномерно изменяется от величины 0,5 г см³ сверху до 0,9 гсм³ внизу. Найти толщинунадводной части айсберга. (12 см)

183. В цилиндрическом сосуде сечением 1 дм² в воде плавает кусок льда с вмерзшими в него песчинками и пузырьками льда. Какая масса песка содержалась в куске льда, если после его полного таяния уровень воды в сосуде понизился на 1 мм? Плотность песка 3 г/см³. (15 г)

184. Два вертикальных сообщающихся цилиндра с разной площадью поперечного сечения заполнены водой и закрыты поршнями с массами 1 кг и 2 кг. В положении равновесия левый поршень расположен выше правого на величину 10 см. Когда на левый поршень поместили гирю массой 2 кг, поршни в положении равновесия оказались на одной высоте. Какова будет разность высот поршней в положении равновесия, если гирю перенести на правый поршень? (25 см)