09 Работа. Энергия

9. Работа. Энергия. Мощность

Уровень А

1. Движущееся тело массой 0,5 кг обладает кинетической энергией 1 Дж. Определить импульс тела. (1 кг∙м/с)

2. Во сколько раз изменится кинетическая энергия тела, если его скорость увеличить на 50%? (2,25)

3. Во сколько раз увеличится импульс тела, если его кинетическая энергия возрастет на 44%? (1,2)

4. К материальной точке массой 4 кг, движущейся со скоростью 8 м/с, приложили постоянную по величине силу, направленную в сторону движения. Определить работу этой силы, если скорость возросла до 12 м/с. (160 Дж)

5. Мяч, летящий со скоростью 14 м/с, отбрасывается ударом ракетки в противоположном направлении со скоростью 20 м/с. Найти изменение импульса мяча, если приращение его кинетической энергии равно 12 Дж. (4 Нс)

6. Какую работу надо совершить, чтобы заставить автомобиль массой 1500 кг увеличить свою скорость от 5 м/с до 10 м/с? (56,25 кДж)

7. При скорости полета 900 км/ч все четыре двигателя самолета развивают мощность 310⁷ Вт. Найти силу тяги одного двигателя в этом режиме работы. (30 кН)

8. Моторы электровоза при движении его со скоростью 20 м/с потребляют мощность 800 кВт. КПД силовой установки электровоза 0,8. Определить силу тяги моторов. (32 кН)

9. Автомобиль массой 1 т трогается с места и, двигаясь равноускоренно, проходит путь 50 м за 5 с. Определить среднюю мощность, развиваемую автомобилем. (40 кВт)

10. Автомобиль массой 2000 кг, двигаясь равноускоренно из состояния покоя, за 10 с проходит 100 м. Определить работу двигателя автомобиля, если коэффициент трения равен 0,05. (500 кДж)

11. Какую минимальную работу нужно совершить, чтобы однородный стержень длиной 2 м и массой 10 кг из горизонтального положения поставить под углом 60° к горизонту? . (83,3 Дж)

12. Человек, идущий по берегу, тянет на веревке против течения лодку. Сила натяжения веревки 150 Н, угол между веревкой и берегом 30°. Какую работу совершит человек на пути 10 м? (1297,5 Дж)

13. По канатной железной дороге, идущей под углом наклона 45° к горизонту, поднимается вагонетка массой 500 кг. Подъем осуществляется равномерно. Найти работу, которую совершит мотор подъемника, при поднятии вагонетки на высоту 10 м. Коэффициент трения 0,1. (55 кДж)

14. При вертикальном подъеме груза массой 2 кг на высоту 1 м постоянной силой была совершена работа 80 Дж. С каким ускорением поднимали груз? (30 м/с²)

15. Тело массой 0,5 кг бросают под углом 45° к горизонту на расстояние 40 м. Определить кинетическую энергию, сообщаемую телу. (100 Дж)

16. Клоун подбросил вертикально вверх мячик со скоростью 5 м/с. Когда он его поймал, скорость мячика была равна 4,5 м/с. Определить работу сил сопротивления. Масса мячика 50 г (0,12 Дж)

17. Пружина жесткостью 10 кН/м сжата силой 200 Н. Определите работу внешней силы, дополнительно сжимающей эту пружину еще на 0,01 м. (2,5 Дж)

18. Определить величину потенциальной энергии, которой обладает пружина, удлиненная на 0,1 м под действием силы 100 Н. (5 Дж)

19. При сжатии пружины на 0,5 м совершается работа 12,5 Дж. Какую силу надо приложить, чтобы сжать пружину на 0,03 м? (3 Н)

20. Нерастянутую пружину растянули на расстояние х, совершив при этом работу А. На какой части этого расстояния, считая от начала растяжения, была совершена работа А/16? (0,25)

21. Определить работу, затраченную на сжатие пружины на 0,2 м, если для деформации этой пружины на 0,4 м необходимо приложить силу 6 Н. (0,3 Дж)

22. Постоянная сила 0,5 Н действует на тело массой 10 кг в течение 2 с. Определить конечную кинетическую энергию тела, если начальная кинетическая энергия равна нулю. (0,05 Дж)

23. Аэросани, движущиеся по горизонтальному пути со скоростью 15 м/с, после выключения мотора прошли до остановки расстояние 300 м. Определить коэффициент трения. (0,0375)

24. Одинаковая кинетическая энергия сообщена телам массой 2 кг и 0,5 кг. Первое тело проходит до остановки расстояние 0,6 м. Какое расстояние пройдет второе тело, если коэффициент трения одинаковый. (2,4 м)

25. Какую работу нужно было бы совершить, чтобы вывести спутник массой 400 кг на орбиту, проходящую вблизи поверхности Земли, если бы сопротивление воздуха отсутствовало? R_З = 6400 км. (12,8∙10⁹ Дж)

26. Ящик массой 20 кг равномерно перемещают по горизонтальной поверхности на расстояние 27 м с помощью веревки, образующей с горизонтом угол 30°. Определить совершенную при этом работу, если коэффициент трения равен 0,1. . (510 Дж)

27. Какую минимальную работу надо совершить, чтобы однородный стержень массой 4 кг и длиной 3 м из горизонтального положения поставить под углом 60° к вертикали? (29,4 Дж)

28. Какую наименьшую работу надо совершить, чтобы намотать на тонкий стержень, висящий горизонтально над сценой, экран массой 2 кг и высотой 2 м? (20 Дж)

29. Лифт массой 2000 кг поднялся на высоту 5 м с ускорением 1 м/с². Какую полезную работу совершил при этом мотор лифта? (110000 Дж)

30. При вертикальном подъеме груза массой 2 кг на высоту 1 м постоянной силой была совершена работа 29,2 Дж. С каким ускорением поднимали груз? (4,8 м/с²)

31. Пуля массой 10 г вылетает из дула винтовки со скоростью 800 м/с. Какова средняя сила давления пороховых газов, если длина ствола равна 60 см? (5,3 кН)

32. Пуля массой 0,01 кг попадает в доску, имея скорость 600 м/с. Пробив доску, пуля продолжает движение со скоростью 400 м/с. Определить толщину доски, если средняя сила сопротивления, которую испытывает пуля, пробивая доску равна 1000 Н. (0,01 м)

33. Пуля массой 10 г, летящая со скоростью 400 м/с, пробивает доску толщиной 10 см, потеряв половину своей скорости. Определить среднюю силу сопротивления доски движению пули. (6 кН)

34. Минимальная скорость, при которой пуля преодолевает препятствие, равна 300 м/с. Какую начальную скорость должна иметь пуля, чтобы ее скорость при вылете из препятствия равнялась 400 м/с? (500 м/с)

35. При посадке самолет массой 50 т движется с ускорением 6 м/с². Определить мощность сил торможения, если начальная скорость 30 м/с. Ответ дать в кВт. (4500 Вт)

36. Электровоз мощностью 3 МВт ведет поезд массой 310⁵ кг по горизонтальному пути со скоростью 10 м/с. Определить коэффициент трения колес о рельсы. (0,1)

37. Танк массой 30 т и мощностью двигателя 3,610⁵ Вт поднимается в гору с уклоном 30°. Определить скорость танка. (2,4 м/с)

38. Экскаватор поднимает 4000 кг грунта на высоту 5 м в течение 100 с. Определить мощность мотора экскаватора, если его КПД 40%. (5000 Вт)

39. Электровоз при движении со скоростью 20 м/с потребляет мощность 810⁵ Вт. Определить коэффициент полезного действия двигателей электровоза, если сила тяги равна 32 кН. (0,8)

40. Во сколько раз увеличится скорость автомобиля, если сила сопротивления движению уменьшится на 50%? Мощность двигателя неизменна. (2)

41. Во сколько раз необходимо увеличить мощность двигателя автомобиля, если сила сопротивления увеличится в 1,6 раза, а скорость возрастет на 15%? (1,84)

42. Два автомобиля имеют одинаковую мощность двигателя. Максимальные скорости движения автомобилей соответственно равны 80 км/ч и 120 км/ч. Какую максимальную скорость могут развить автомобили, если первый автомобиль возьмет на буксир второй (с выключенным двигателем)? Сила сопротивления не зависит от скорости. (48 км/ч)

43. Автомобиль массой 2000 кг начинает двигаться равноускоренно и за 10 с проходит по горизонтальной дороге путь 100 м. Определить работу двигателя автомобиля за это время и среднюю мощность, если коэффициент трения равен 0,05. (500 кДж, 50 кВт)

44. Постоянная сила 1,5 Н действует на тело массой 3 кг. Чему равна кинетическая энергия тела через 4 с, если начальная скорость равна нулю? (6 Дж)

45. Какую максимальную скорость можно сообщить первоначально покоившейся частице массой 3 кг, совершив работу 1,5 Дж? (1 м/с)

46. Тело массой 400 г свободно падает с высоты 15 м. Найти изменение кинетической энергии тела на первой половине пути. (30 Дж)

47. Тело массой 2 кг поднимают с земли вертикально вверх, прикладывая силу 30 Н. Какую мощность развивает эта сила через 2 с после начала подъема? (300 Вт)

48. Автомобиль массой 2400 кг движется по горизонтальной дороге со скоростью 54 км/ч. Сила сопротивления движению составляет 1/20 от силы тяжести автомобиля. Определить полезную мощность, развиваемую при этом двигателем автомобиля. (18 кВт)

49. Восемь книг массой 1,8 кг и толщиной 4 см каждая лежат рядом друг с другом на горизонтальном столе. Какую минимальную работу надо совершить, чтобы сложить их стопкой друг над другом? (20,16 Дж)

50. Поезд массой 10⁵ кг, имевший первоначально нулевую скорость, двигался с ускорением 0,1 м/с² в течение 1 минуты. Определить величину израсходованной при этом энергии, если КПД двигателя 80%. (2,25 МДж)

51. Поезд массой 10⁶ кг, двигавшийся горизонтально, остановился через 50 с. Определить начальную скорость поезда, если средняя мощность при торможении 1,4410⁶ Вт. (12 м/с)

52. Два автомобиля с одинаковыми массами одновременно стартуют с места и движутся равноускоренно. Первый автомобиль за время t развил скорость в 2,5 раза большую, чем второй. Чему равно отношение мощности первого автомобиля к мощности второго? (6,25)

53. Двигатель мощностью 30 кВт сообщает автомобилю максимальную скорость 40 м/с на асфальтовом покрытии. Если же этот двигатель установить на моторной лодке, то максимальная скорость в стоячей воде будет 5 м/с. На сколько сила сопротивления движению лодки в воде больше силы сопротивления движению автомобиля на асфальте? (5250 Н)

54. Определить отношение работы, необходимой для подъема тела массой m на высоту h с постоянной скоростью, к работе по равномерному перемещения того же тела на расстояние, равное высоте h, если коэффициент трения 0,25. (4)

55. Самолет массой 1000 кг имеет кинетическую энергию 15 МДж и движется по окружности радиусом 1000 м в вертикальной плоскости. Определить перегрузку летчика, то есть отношение веса к силе тяжести, в верхней точке траектории. (2)

56. Лошадь везет сани массой 200 кг по наклонной дороге со скоростью 0,5 м/с. Угол наклона дороги 30°, коэффициент трения 0,3. Какую мощность развивает лошадь? (744,6 Вт)

57. Какая работа совершается при поднятии тела массой 2 кг по наклонной плоскости с углом наклона 30° на высоту 2,5 м. Тело поднимается с ускорением 10 м/с², коэффициент трения , сила направлена параллельно плоскости. (300 Дж)

58. Подъемный кран приводится в действие двигателем мощностью 10⁴ Вт. Сколько секунд потребуется для равномерного подъема груза массой 2 т на высоту 50 м, если КПД крана 80%. (125 с)

59. Река шириной 100 м имеет среднюю по ширине глубину 2 м. Какова мощность водяного потока, если принять скорость течения постоянной по сечению и равной 1 м/с? (100 кВт)

60. Горный ручей с сечением 0,2 м² образует водопад высотой 4 м. Скорость течения воды в ручье 2 м/с. Найти мощность водопада. (16,8 кВт)

61. Какой мощностью обладает воздушный поток, набегающий на автомобиль при скорости движения 100 км/ч, если площадь лобовой поверхности машины 2,5 м², а плотность воздуха 1,29 кг/м³. (34,8 кВт)

62. Какую работу нужно совершить человеку массой 50 кг, чтобы за время 10 с равномерно подняться вверх на высоту 7 м по движущемуся вниз эскалатору метро. Скорость эскалатора равна 1 м/с, угол наклона эскалатора к горизонту 45°. sin45° = 0,7. (7000 Дж)

63. Груз падает с высоты 4,9 м от поверхности земли и погружается в глину на глубину 10 см. Во втором случае груз начинает падать из той же точки. Какой толщины слой песка следует насыпать на глину, чтобы груз углубился в глину на глубину 5 см? Сила сопротивления глины в 2 раза больше силы сопротивления песка. (9,8 см)

64. К пружине подвешен груз массой 3 кг. Ее длина при этом L₁ = 112 мм. Если масса груза 8 кг, то длина пружины L₂ = 132 мм. Какую работу надо совершить, чтобы растянуть пружину до длины L₂ из недеформированного состояния? (1,28 Дж)

65. Для того, чтобы сплющить заготовку в гидравлическом прессе, на малый поршень действовали некоторой силой, совершив при этом работу 70 Дж. Какая сила действовала на заготовку, если ее толщина уменьшилась на 2 мм? КПД пресса 95%. (33,25 кН)

Уровень В

66. Под каким углом к горизонту ударилось о землю тело, брошенное горизонтально с некоторой высоты, если за время полета его кинетическая энергия изменилась в 4 раза? (60)

67. Мяч бросают с высоты 28,8 м вниз на горизонтальную плоскость. Какую начальную скорость надо сообщить мячу, чтобы после двух ударов о плоскость он поднялся до первоначальной высоты, если при каждом ударе мяч теряет 40% энергии? ( 32 м/с)

68. Шар массой 500 г вращается в вертикальной плоскости в воздухе на нити длиной 70 см. В некоторый момент времени в самом нижнем положении скорость шара равна 12 м/с, а через четыре оборота - 8 м/с. Найти среднюю силу сопротивления воздуха. (1,14 Н)

69. Тело массой m падает с высоты h без начальной скорости. Написать зависимость мощности, развиваемой силой тяжести, от времени и определить среднюю мощность силы тяжести за время падения.

70. Брусок массой 1 кг лежит на горизонтальной поверхности. Ему толчком сообщили скорость 1,5 м/с. Найти среднюю мощность силы трения за время движения бруска, если коэффициент трения равен 0,27. (2 Вт)

71. Автомобиль трогается с места. Для того чтобы набрать скорость 1 м/с, двигатель совершает работу 1 кДж. Какую работу совершает двигатель при увеличении скорости автомобиля от 10 м/с до 11 м/с? Сопротивление не учитывать. (21 кДж)

72. Самолет массой 1000 кг должен набрать для взлета скорость 25 м/с на полосе длиной 100 м. Считая движение равноускоренным, определить минимальное требуемое значение мощности моторов. Коэффициент сопротивления 0,02. (≈ 83 кВт)

73. На тело массой 1 кг, движущееся со скоростью 1 м/с, начала действовать сила, направленная противоположно начальной скорости тела. Найти работу этой силы к моменту времени, когда величина скорости тела после изменения направления будет в 2 раза больше начальной. (1,5 Дж)

74. Тело движется равномерно по окружности радиусом 0,5 м, обладая кинетической энергией 10 Дж. Какова сила, действующая на тело, и чему равна работа этой силы за один оборот? (40 Н; 0)

75. Пуля, летящая со скоростью v₀, пробивает несколько одинаковых досок, расположенных друг за другом. В какой по счету доске пуля застрянет, если после первой доски ее скорость равна 0,8v₀? (В третьей)

76. На нити, перекинутой через горизонтальный цилиндр, висят два груза массами 10 кг и 1 кг. После освобождения грузов первый, двигаясь равноускоренно, за 1 с опустился на 2 м. Какое количество теплоты выделилось за это время из - за трения нити о цилиндр? (92 Дж)

77. Брусок массой m равномерно втягивают за привязанную к нему веревку на высоту h по доске, угол наклона которой к горизонту равен . Веревка параллельна доске. Коэффициент трения . Какая энергия идет на нагревание доски и бруска?

78. Конькобежец, разогнавшись до скорости v₀, въезжает на ледяную гору. На какую высоту от начального уровня въедет конькобежец, если склон горы составляет угол  с горизонтом, а коэффициент трения коньков о лед равен ?

79. Два тела с массами 0,2 кг и 0,1 кг связаны резинкой и движутся по гладкой горизонтальной поверхности под действием постоянной горизонтальной силы 6 Н, приложенной к первому телу. Какова энергия деформации резинки, если под действием постоянной силы 1 Н она растягивается на 5 см. Движение считать установившимся. (0,1 Дж)

80. В представленной на рисунке системе массы грузов одинаковы и равны 2 кг, трения нет, а угол наклона  = 30º. Какую мощность развивает сила натяжения нити, действующая на груз А, через 2 с после начала движения? (75 Вт)

81. Из колодца, на ¾ заполненного водой, насосом откачивают всю воду, выливая ее на землю. Глубина колодца 20 м, площадь поперечного сечения 1 м². Продолжительность откачки 30 мин, площадь сечения трубы, через которую производится откачка 25 см². Определить мощность насоса. ( 1,088 кВт)

82. Из колодца глубиной 20 м достают воду ведром. Внизу ведро заполняется водой до краев. Из-за течи при подъеме ведра часть воды выливается обратно в колодец. Считая, что подъем производится равномерно, а скорость вытекания воды постоянна, определить работу по подъему ведра, если к концу подъема в ведре остается 2/3 первоначального количества воды. Масса пустого ведра 2 кг, его объем 15 л. (2900 Дж)

83. Тело массой m, брошенное под углом к горизонту, упало на расстоянии S от места броска, поднявшись на максимальную высоту Н. Найти работу, совершенную при броске.

84. Если к пружине по очереди подвешивать грузы массами m₁ и m₂, то ее длина оказывается равной l₁ и l₂. Какую работу надо совершить, чтобы растянуть пружину от длины l₁ до длины l₂?

85. Какую работу необходимо совершить, чтобы сдвинуть с места брусок массой 1 кг, лежащий на горизонтальной поверхности, растягивая в горизонтальном направлении пружину, прикрепленную к бруску? Жесткость пружины 40 H/м; коэффициент трения между бруском и поверхностью 0,3. (≈ 0,11 Дж)

86. Тело массой m лежит на горизонтальной поверхности. Какую работу необходимо совершить, чтобы медленно передвинуть тело на расстояние S, прикладывая силу, направленную вверх под углом  к горизонту? Коэффициент трения равен .

87. Тело массой m лежит на горизонтальной поверхности. Какую работу необходимо совершить, чтобы медленно передвинуть тело на расстояние S, растягивая пружину жесткости k силой, направленной вверх под углом  к горизонту? Коэффициент трения между телом и поверхностью равен .

88. На брусок массой 1 кг, покоившийся на горизонтальной поверхности, действовали в течение 10 с силой 5 Н, направленной вверх под углом 30º к горизонту. Найти работу этой силы, если коэффициент трения между бруском и поверхностью 0,25. (≈ 531 Дж)

89. Уклон участка шоссе 0,05¹. Спускаясь под уклон при выключенном двигателе, автомобиль массой 1,5 т движется равномерно со скоростью 60 км/ч. Какова должна быть мощность двигателя автомобиля, чтобы он мог подняться по тому же склону с той же скоростью? (25 кВт)

90. Автомобиль массой 1,5 т с двигателем мощностью 80 кВт движется в гору по дороге, образующей угол 30º с горизонтом. Какую максимальную скорость может развить автомобиль без учета сопротивления движению? (≈ 10,6 м∕с)

91. Автомобиль движется вверх по наклонной дороге со скоростью 6 м/с и спускается по той же дороге со скоростью 9 м/с. С какой скоростью будет двигаться автомобиль по такой же горизонтальной дороге, если мощность двигателя во всех трех случаях одинакова? Угол наклона дороги считать малым. (7,2 м/с)

92. Поезд весом 410⁶ Н равномерно движется в гору. Уклон горы составляет 4 м на каждый километр пути. Сила трения равна 1000 Н. Тепловоз развивает мощность 320 кВт. Найти скорость поезда. (19 м/с)

93. На горизонтальном столе лежит груз, прикрепленный пружиной к стене. Вначале пружина не деформирована. Для того, чтобы отодвинуть груз от стены, растянув пружину на 2 см, необходимо совершить минимальную работу 20 мДж. А для того, чтобы отодвинуть груз на 4 см, необходима работа 60 мДж. Найти жесткость пружины. (50 Н/м)

94. Два бруска массами m₁ и m₂, скрепленные пружиной жесткости k, лежат на горизонтальной поверхности. Приложив к бруску m₂ горизонтальную силу, его медленно передвинули на расстояние S. Какая при этом была совершена работа, если коэффициент трения брусков о поверхность равен , а пружина первоначально была не нагружена?

95. Электрическая лебедка, развивающая мощность 15 кВт, тянет равномерно вверх по наклонной плоскости груз. Определить угол наклона плоскости, если груз обладает импульсом 510³ Нс, а коэффициент трения 0,1. (≈ 12°)

96. Брусок массой 10 кг находится на горизонтальной подставке и прикреплен к потолку недеформированной пружиной жесткостью 72,6 Н/м. Подставку начинают опускать вниз с ускорением 5,8 м/с². Найти мощность упругой силы, действующей на брусок в момент отрыва его от подставки.

97. Найти полную кинетическую энергию системы грузов через 1,5 с после начала движения. Нить невесома и нерастяжима, блоки невесомы, трения нет, m = 2 кг. (45 Дж)

98. Из винтовки сделали в горизонтальном направлении два выстрела в щит, находящийся на расстоянии 100 м. После первого выстрела перед дулом винтовки поставили доску. Вторая пуля, пробив доску, попала в щит на 0,8 м ниже первой пули. Какая работа совершена пулей при пробивании доски, если масса пули 10 г, а начальная скорость 500 м/с? (1000 Дж)

99. Шарик массой 100 г подвешен на нити длиной l = 1 м. Его приводят в движение так, что он обращается по горизонтальной окружности, расположенной на расстоянии 0,5l под точкой подвеса. Какую при этом совершили работу? (1,2 Дж)

100. По плоскости, образующей с горизонтом угол , с помощью веревки медленно втягивают наверх ящик массой m. Когда ящик подняли на высоту h, совершив работу А, веревка оборвалась. С каким ускорением будет двигаться ящик по плоскости после обрыва веревки?

101. Автомобиль массой 1200 кг способен на скорости 50 км/ч подниматься по дороге с наибольшим углом наклона 16º. При движении по ровной дороге с тем же покрытием и с той же скоростью мощность двигателя равна 14,7 кВт. Какова максимальная мощность двигателя? (≈ 59,6 кВт)

102. Первый автомобиль имеет мощность двигателя N₁ и развивает максимальную скорость v₁. Второй автомобиль с мощностью двигателя N₂ на той же дороге развивает максимальную скорость v₂. Какую максимальную скорость разовьют автомобили, если их сцепить вместе? Силу сопротивления движению считать пропорциональной скорости.

103. При движении двухмоторных аэросаней со скоростью 80 км/ч сила сопротивления воздуха вдвое больше силы трения скольжения лыж. Отказал один из двигателей, а сила тяги оставшегося двигателя и сила трения лыж сохранились прежними. Какой станет скорость аэросаней, если сила сопротивления воздуха прямо пропорциональна квадрату скорости? (40 км/ч)

104. Небольшая муфта массой m движется с постоянной скоростью v₀ по гладкой горизонтальной спице, согнутой в виде окружности радиусом R. Когда муфта находилась в точке А, на нее начала действовать постоянная горизонтальная сила F, направленная перпендикулярно радиусу ОА. При каком значении скорости v₀ муфта сможет сделать полный оборот?

105. Автомобилю необходимо въехать в ледяную горку длиной l с углом наклона . Коэффициент трения между колесами и льдом  такой, что  < tg. На каком расстоянии от горки автомобиль должен начать разгон, если коэффициент трения на горизонтальном участке тоже равен ? Какова должна быть минимальная мощность двигателя автомобиля? Масса автомобиля М, обе оси ведущие.

106. Автомобиль массой 1500 кг движется со скоростью 32 м/с по горизонтальному шоссе. Водитель сбрасывает газ и за 3 с автомобиль тормозится до скорости 28 м/с. Какую мощность должен развивать автомобиль, чтобы двигаться по шоссе равномерно со скоростью 30 м/с? (60000 Вт)

107. Покоившийся электровоз массой М трогается с места на идущем вниз под углом  участке железнодорожного полотна и на отрезке пути L развивает скорость v. Определить среднюю мощность, развиваемую мотором электровоза на этом участке.

108. Мальчик везет на санках дырявое ведро с водой. В каждую секунду масса ведра с санками уменьшается на 1/n от своей первоначальной величины m₀. Какую работу совершил мальчик, если скорость санок - v и угол наклона веревки к горизонту оставались постоянными, а масса груза уменьшилась наполовину? Коэффициент трения санок о снег равен .

109. Однородный стержень длиной 8 см скользит по гладкой горизонтальной поверхности параллельно своей длине и наезжает на границу, отделяющую гладкую поверхность от шероховатой, коэффициент трения о которую 0,2. Линия границы расположена перпендикулярно скорости стержня. Найдите начальную скорость стержня, если он остановился в тот момент, когда наполовину пересек границу. (0,2 м/с)

110. Лыжа скатывается с ледяной горки высотой H на горизонтальную асфальтовую дорожку у ее подножия. Длина лыжи - L, а коэффициент трения лыжи об асфальт равен μ. Найти пройденный лыжей путь S, если известно, что S > L. Трением о лед пренебречь.

111. На горизонтальной гладкой поверхности имеется шероховатая полоса шириной L. На поверхности вне полосы лежит прямоугольный ящик массой m и длиной l. Коэффициент трения между ящиком и поверхностью на полосе равен . Какую работу надо совершить, чтобы медленно перетащить ящик через полосу? Рассмотреть случаи: а) L > l; б) L < l.

112. Груз массой 1 т затащили по горке с углом наклона 30° вверх, потратив на это 4 МДж энергии. Затем этот же груз осторожно вернули назад, потратив энергии в 5 раз меньше. Какова высота горки и коэффициент трения груза о поверхность горки? (160 м; ≈ 0,867)

113. Ящик втаскивают вверх по наклонной плоскости с углом наклона . Каков КПД наклонной плоскости, если коэффициент трения между ящиком и плоскостью равен ?