Корреляционная таблица
|
Интервалы xi |
Интервалы yi |
Число наблюдений mi |
Среднее
значение
|
||||
|
7,38-11,73 |
11,73-16,08 |
16,08-20,43 |
20,43-24,78 |
24,78-29,11 |
|||
|
2,41-3,85
|
7,38; 11,36; |
|
|
|
|
1 |
|
|
3,85-5,29
|
8,49; 8,1; 10,93; |
13,03 |
|
|
|
2 |
|
|
5,29-6,73
|
7,82 |
15,84; 14,16; 14,88; |
17,69; |
|
|
7 |
|
|
6,73-8,17 |
8,19; |
13,07; 13,92; |
17,12; 16,96; 16,82; 17,41; 16,43; 16,58; 16,86; |
|
29,11;
|
11 |
|
|
8,17-9,60 |
7,38; |
14,89; 14,93; |
16,66; 16,2; 18,3; 17,4; 16,34; 16,59; |
|
|
9 |
|
|
Число наблюдений |
7 |
8 |
14 |
0 |
1 |
30 |
∑
|
в
данном интервале по Xi
7,38
12,195
12,84
16,5545
17,04
=
95,4695
Эмпирическая линия:
(3,13 ; 7,38)
(7,57 ; 12,195)
,01
(6,01 ;12,84)
,45
(7,45 ; 16,5545)
,
(8,885 ; 17,04)
Расчет
теоретической линии регрессии при
прямолинейной зависимости:
Система «нормальных» уравнений имеет вид:
|
|
|
|
|
|
|
|
5,762712 |
15,84746 |
33,20885 |
251,1419 |
91,32433 |
13,08514 |
|
2,411765 |
7,382353 |
5,816609 |
54,49913 |
17,8045 |
8,963471 |
|
4,642857 |
13,03571 |
21,55612 |
169,9298 |
60,52296 |
11,70771 |
|
6,707692 |
17,69231 |
44,99314 |
313,0178 |
118,6746 |
14,24746 |
|
6,902655 |
17,12389 |
47,64664 |
293,2277 |
118,2003 |
14,48727 |
|
5,595238 |
14,16667 |
31,30669 |
200,6944 |
79,26587 |
12,87914 |
|
4,253165 |
11,36709 |
18,08941 |
129,2107 |
48,3461 |
11,22839 |
|
6,912621 |
16,96117 |
47,78433 |
287,6811 |
117,2461 |
14,49952 |
|
7,22807 |
16,82456 |
52,245 |
283,0659 |
121,6091 |
14,88753 |
|
5,909091 |
14,88636 |
34,91736 |
221,6038 |
87,96488 |
13,26518 |
|
9,596491 |
16,66667 |
92,09264 |
277,7778 |
159,9415 |
17,80068 |
|
7,361111 |
17,41667 |
54,18596 |
303,3403 |
128,206 |
15,05117 |
|
8,1 |
16,4375 |
65,61 |
270,1914 |
133,1438 |
15,96 |
|
6,183099 |
8,492958 |
38,23071 |
72,13033 |
52,5128 |
13,60221 |
|
7,881579 |
13,07895 |
62,11929 |
171,0589 |
103,0828 |
15,69134 |
|
8,345455 |
16,2 |
69,64661 |
262,44 |
135,1964 |
16,26191 |
|
8,404255 |
14,89362 |
70,63151 |
221,8198 |
125,1698 |
16,33423 |
|
8,434343 |
18,30303 |
71,13815 |
335,0009 |
154,374 |
16,37124 |
|
7,752941 |
16,58824 |
60,1081 |
275,1696 |
128,6076 |
15,53312 |
|
5,878378 |
8,108108 |
34,55533 |
65,74142 |
47,66253 |
13,22741 |
|
8,923077 |
17,40659 |
79,6213 |
302,9895 |
155,3204 |
16,97238 |
|
6,653333 |
10,93333 |
44,26684 |
119,5378 |
72,74311 |
14,1806 |
|
7,809524 |
16,86905 |
60,98866 |
284,5648 |
131,7392 |
15,60271 |
|
8,865385 |
16,34615 |
78,59504 |
267,1967 |
144,9149 |
16,90142 |
|
8,222222 |
16,59259 |
67,60494 |
275,3141 |
136,428 |
16,11033 |
|
7,265625 |
7,828125 |
52,78931 |
61,27954 |
56,87622 |
14,93372 |
|
7,468354 |
13,92405 |
55,77632 |
193,8792 |
103,9897 |
15,18308 |
|
8,246154 |
14,93846 |
67,99905 |
223,1576 |
123,1849 |
16,13977 |
|
8,767857 |
8,196429 |
76,87532 |
67,18144 |
71,86511 |
16,78146 |
|
8,050633 |
29,11392 |
64,81269 |
847,6206 |
234,3855 |
15,89928 |
|
|
|
|
∑ |
∑ |
∑ |
|
Ср. знач. 7,15 |
14,787 |
53,50706 |
236,7155 |
108,6768 |
14,793 |
=214,54
=443,62
=
1605,2
=7101,5
=
3260,3
=
443,79
(14,787 – 7,15a1) * 214,54 + a1*1605,2 = 3260,3
3172,4 –1534,2a1+ 1605,2 a1 = 3260,3
87,9=71,24а1
-
теоретическая линия регрессии.
Линейный коэффициент корреляции:
Оценка значимости линейного коэффициента корреляции:
,
с вероятностью P
,
с
вероятностью 0,954
Kоэффициент корреляции :
где
-
дисперсия фактора Y;
-
дисперсия Y под действием
всех факторов, кроме Х:
где
- фактическое значение фактора Y;
-
выравнивание по Х значения результативного
показателя;
-
показывает относительное значение
вариации под действие фактора Х в общей
вариации
|
|
|
|
|
|
|
15,84745763 |
13,08514 |
2,762322 |
7,630423 |
|
|
7,382352941 |
8,963471 |
-1,58112 |
2,499933 |
|
|
13,03571429 |
11,70771 |
1,328 |
1,763584 |
|
|
17,69230769 |
14,24746 |
3,444846 |
11,86697 |
|
|
17,12389381 |
14,48727 |
2,636628 |
6,951809 |
|
|
14,16666667 |
12,87914 |
1,287524 |
1,657718 |
|
|
11,36708861 |
11,22839 |
0,138696 |
0,019237 |
|
|
16,96116505 |
14,49952 |
2,461641 |
6,059675 |
|
|
16,8245614 |
14,88753 |
1,937035 |
3,752105 |
|
|
14,88636364 |
13,26518 |
1,621182 |
2,62823 |
|
|
16,66666667 |
17,80068 |
-1,13402 |
1,285996 |
|
|
17,41666667 |
15,05117 |
2,3655 |
5,59559 |
|
|
16,4375 |
15,96 |
0,4775 |
0,228006 |
|
|
8,492957746 |
13,60221 |
-5,10925 |
26,10447 |
|
|
13,07894737 |
15,69134 |
-2,61239 |
6,824606 |
|
|
16,2 |
16,26191 |
-0,06191 |
0,003833 |
|
|
14,89361702 |
16,33423 |
-1,44062 |
2,075377 |
|
|
18,3030303 |
16,37124 |
1,931788 |
3,731804 |
|
|
16,58823529 |
15,53312 |
1,055118 |
1,113273 |
|
|
8,108108108 |
13,22741 |
-5,1193 |
26,2072 |
|
|
17,40659341 |
16,97238 |
0,434209 |
0,188537 |
|
|
10,93333333 |
14,1806 |
-3,24727 |
10,54474 |
|
|
16,86904762 |
15,60271 |
1,266333 |
1,6036 |
|
|
16,34615385 |
16,90142 |
-0,55527 |
0,308324 |
|
|
16,59259259 |
16,11033 |
0,482259 |
0,232574 |
|
|
7,828125 |
14,93372 |
-7,10559 |
50,48946 |
|
|
13,92405063 |
15,18308 |
-1,25903 |
1,585145 |
|
|
14,93846154 |
16,13977 |
-1,20131 |
1,44314 |
|
|
8,196428571 |
16,78146 |
-8,58504 |
73,70284 |
|
|
29,11392405 |
15,89928 |
13,21465 |
174,6269 |
|
|
|
∑ |
- |
|
|
=
443,62
=
443,79
=432,73
учитывая
математическую погрешность, r
= Rэ
Средняя квадратическая ошибка уравнения:
Процентное отношение средней квадратической ошибки к среднему уровню результативного признака:
Выводы:
При построении корреляционной таблицы и поля корреляции выявлена прямая корреляционная зависимость. Форма эмпирической линии регрессии указывает на линейную зависимость между факториальным (ФВ) и результативным (ПТ) признаками. На основе этой информации для вычисления теоретической линии регрессии была применена система “нормальных” уравнений для выравнивания по прямой с двумя параметрами. Процентное отношение средней квадратической ошибки к среднему уровню результативного признака позволяет сделать вывод о том, что данное уравнение регрессии достаточно хорошо отображает изучаемую взаимосвязь (значение равно 13,7%). Линейный коэффициент корреляции указывает на сильную тесноту связи (r =0,78).
Корреляционное отношение совпадает с линейным коэффициентом корреляции в пределах математической погрешности, что еще раз говорит о линейном характере изучаемой заимосвязи.