Раздел III . Дисперсия. Виды дисперсий. Закон сложения дисперсий.

Используя ранее выполненную группировку по стоимости ОПФ, проверить закон сложения дисперсий по данным о выпуске товаров и услуг. Определить, какая часть (доля) общей дисперсии складывается под влиянием стоимости ОПФ.

Исходные данные :

Группы предп-й по среднемесячной стоимости ОПФ, тыс. руб.	Выпуск продукции по i-тому предприятию	Кол-во предприятий m i
164-350	502; 898	2
350-536	1095; 1190; 1310; 1254; 603; 600; 820; 501	8
536-722	1870; 1747; 1315; 994; 1410; 1417; 1100; 918	8
722-908	2300; 1935; 1918; 1400; 1812; 1584; 1792	7
908-1094	2209; 1782; 1700; 2300; 1942	5
Итого	-	30

Расчет общей дисперсии:

1870	1	504,1724	254189,8	254189,8
502	1	863,8276	746198,1	746198,1
1095	1	270,8276	73347,58	73347,58
2300	2	934,1724	872678,1	1745356
1935	1	569,1724	323957,2	323957,2
1190	1	175,8276	30915,34	30915,34
898	1	467,8276	218862,7	218862,7
1747	1	381,1724	145292,4	145292,4
1918	1	552,1724	304894,4	304894,4
1310	1	55,82759	3116,719	3116,719
1900	1	534,1724	285340,2	285340,2
1254	1	111,8276	12505,41	12505,41
1315	1	50,82759	2583,444	2583,444
603	1	762,8276	581905,9	581905,9
994	1	371,8276	138255,8	138255,8
1782	1	416,1724	173199,5	173199,5
1400	1	34,17241	1167,754	1167,754
1812	1	446,1724	199069,8	199069,8
1410	1	44,17241	1951,202	1951,202
600	1	765,8276	586491,9	586491,9
1584	1	218,1724	47599,2	47599,2
820	1	545,8276	297927,8	297927,8
1417	1	51,17241	2618,616	2618,616
1700	1	334,1724	111671,2	111671,2
1792	1	426,1724	181622,9	181622,9
501	1	864,8276	747926,8	747926,8
1100	1	265,8276	70664,31	70664,31
1942	1	576,1724	331974,7	331974,7
918	1	447,8276	200549,5	200549,5
∑ 39609	30			7821156

=

Расчет внутригрупповой дисперсии:

Группа 1 : 164-350 тыс. руб.

502	1	198	39204	39204
898	1	198	39204	39204
∑ 700	350	2	-	78408

= 700/ 2 = 350

σ₁² = 78408 / 2 = 39204

Группа 2: 350 - 436 тыс. руб.

1095		1	173,375	30058,89	30058,89
1310		1	388,375	150835,1	150835,1
603		1	318,625	101521,9	101521,9
820		1	101,625	10327,64	10327,64
1254		1	332,375	110473,1	110473,1
600		1	321,625	103442,6	103442,6
501		1	420,625	176925,4	176925,4
1190		1	268,375	72025,14	72025,14
∑	7373	8			755609,9

= 7373 / 8 = 921,625

σ₂² = 755609,9/ 8 = 94451

Группа 3: 536-722 тыс. руб.

1870		1	523,625	274183,1	274183,1
1747		1	400,625	160500,4	160500,4
1315		1	31,375	984,3906	984,3906
994		1	352,375	124168,1	124168,1
1410		1	63,625	4048,141	4048,141
1417		1	70,625	4987,891	4987,891
1100		1	246,375	60700,64	60700,64
918		1	428,375	183505,1	183505,1
∑	10771	8			813077,9

= 10771/ 8 = 1346,4

σ₃² = 813077,9 / 8 = 101634,7

Группа 4 : 722-908 тыс. руб

2300	1	479,8571	230262,9	230262,9
1935	1	114,8571	13192,16	13192,16
1918	1	97,85714	9576,02	9576,02
1400	1	420,1429	176520	176520
1812	1	8,142857	66,30612	66,30612
1584	1	236,1429	55763,45	55763,45
1792	1	28,14286	792,0204	792,0204
∑ 12741	7			486173

= 12741/7 = 1820,1

σ₄² =486173 / 7= 69453

Группа 5 : 908-1094 тыс. руб.

2209		1	222,4	49461,76	49461,76
1782		1	204,6	41861,16	41861,16
1700		1	286,6	82139,56	82139,56
2300		1	313,4	98219,56	98219,56
1942		1	44,6	1989,16	1989,16
∑	9933	5			273671,2

= 9933/ 5 = 1986,6

σ₅² = 273671,2/ 5 = 54734

Расчет средней из внутригрупповых дисперсий:

Группа №
1	39204	2
2	94451,23	8
3	101634,7	8
4	69453,27	7
5	54734,24	5
∑	-	30

= (39204*2) + (94451,23*8) + (101634,7*8) + (69453,27*7) + (54734,24*5) / 30 = 80231,3

Расчет межгрупповой дисперсии:

Группа №
1	700	2	654,94857	428957,63	857915,3
2	921,625	8	433,32357	187769,32	1502155
3	1346,375	8	8,5735714	73,506127	588,049
4	1820,143	7	465,19429	216405,72	1514840
5	1986,6	5	631,65143	398983,53	1994918
∑	6774,743				5870416

= (700*2) + (921,625*8) + (1346,375*8) + (1820,143*7) + (1986,6*5) / 30 = 1407,3

= 5870416/ 30 = 195681

Закон сложения дисперсий:

= 80231,3 +195681 = 275912

_общ = 275913

Rэ – эмпирический коэффициент корреляции.

=≈ 0,84

Вывод:

Огромная доля (0,84) общей дисперсии, обусловленной влиянием всех факторов, складывается под влиянием стоимости ОПФ, как фактора, положенного в основу группировки. Это говорит о малой значимости всех других факторов, влияющих на вариацию признака в совокупности. А также это подтверждает выводы первого раздела о большой зависимости между размерами ОПФ и объемом выпуска товаров и услуг.