Раздел II. Ряды распределения
Построить ряд распределения предприятий по выпуску товаров и услуг в марте текущего года, рассчитав величину интервала по формуле Стерджесса. Для построенного ряда определить: среднюю арифметическую, структурные средние (моду и медиану), показатели вариации. Дать графическое изображение ряда распределения в виде гистограммы, полигона , кумуляты и огивы .
Первоначальный ряд :
1870
502
1095
2300
1935
1190
898
1747
1918
1310
1900
1254
1315
603
994
1782
1400
1812
1410
600
1584
820
1417
1700
1792
501
1100
2300
1942
918
Ранжированный ряд :
|
Xi |
501 |
502 |
600 |
603 |
820 |
898 |
918 |
994 |
1095 |
1100 |
1195 |
1254 |
|
Mi |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
|
1310 |
1315 |
1400 |
1410 |
1417 |
1584 |
1700 |
1747 |
1782 |
1792 |
|
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
|
1812 |
1870 |
1900 |
1918 |
1935 |
1942 |
2300 |
2300 |
|
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
∑ mi = n = 30
Xmin = 501
Xmax = 2300
Для выбора величины интервала группировки используем формулу Стерджесса :
K = Xmax – Xmin / 1 + 3.322* lg n
K = 2300 - 501 / 1 + 3.322 * lg 30 ≈ 330
|
Интервал по x i |
m i |
xцi |
xцi * m i |
│ xцi
- |
│ xцi
- |
(xцi
- |
(xцi
-
|
|
501-801* |
4 |
651 |
2604 |
740 |
2960 |
547600 |
2190400 |
|
801-1101 |
6 |
951 |
5706 |
440 |
2640 |
193600 |
1161600 |
|
1101-1401 |
5 |
1251 |
6255 |
140 |
700 |
19600 |
98000 |
|
1401-1701 |
4 |
1551 |
6204 |
160 |
640 |
25600 |
102400 |
|
1701-2001 |
9 |
1851 |
16659 |
460 |
4140 |
211600 |
1904400 |
|
2001-2301 |
2 |
2151 |
4302 |
760 |
1520 |
577600 |
1155200 |
|
Итого |
30 |
|
41730 |
|
12600 |
|
6612000 |
│
│*
m i
)
2
)2
*m i*- верхняя граница интервала включительно
Средняя арифметическая:
Среднее линейное отклонение:
Среднее квадратическое отклонение:
Коэффициенты вариации:
Vδ =30% < 34%, следовательно совокупность однородна и характеристики надежны.
Мода и медиана
-
Мода Mo – это вариант, наиболее встречающийся в данном вариационном ряду
(1701-2001)
– модальный интервал
,
Mmax
=
9
Х Mo min = 1701 – нижняя граница модального интервала
K = 330
m Mo = 9
m Mo-1 = 2
m Mo + 1 = 4
M
o
= 1701
+ 330 * 
= 888,5625≈889
-
Медиана Ме – это такое значение варьирующего признака, которое приходится на середину упорядоченного вариационного ряда.
т.к число наблюдений четное n = 2m
30 = 2* m => m = 1 5 ( место )
на 15 месте x m = 994
|
Интервалы по
|
|
|
|
501-801* |
4 |
4 |
|
801-1101 |
6 |
10 |
|
1101-1401 |
5 |
15 |
|
1401-1701 |
4 |
19 |
|
1701-2001 |
9 |
28 |
|
200-2301 |
2 |
30 |
30/2 = 15, туда попадает 23 , тогда M e 9│ 23 и это есть интервал 1401-1701.
M
e
=
=
1401 + 330 * 
= 1401+0= 1401 ;
VMe-1 – накопленная частота, предшествующая медианному.
=
1551
M
o
˂ M
e
˂
- асимметрия
имеет вид левостороняя.
889 1401 1551
Вывод :
Сравнение моды, медианы и средней позволяет судить о характере распределения признака в совокупности. В данном случае можно говорить об асимметричном распределении, т.к. медиана расположена посередине (значение равно 1401), а мода и средняя – справа и слева от медианы (соответственно1551 и 889). При помощи коэффициентов вариации можно судить об однородности совокупности, т.к. они измеряют колеблемость значений признака у отдельных единиц совокупности относительно средней. Изучаемая совокупность однородна (показатель Vδ = 31,9 % )