1.3 Арифметические и логические выражения

Выражения – это конструкция, определяющая последовательность действий, которые необходимо выполнить для вычисления какой-либо величины. Выражения состоят из констант, переменных, ссылок на стандартные функции (см. Приложение А) и функции пользователя, операций с одним операндом, например -Х, или несколькими операндами, например X+Y, круглых скобок. Выражение соответствует осмысленной математической формуле, записанной в отличие от математики последовательно символ за символом, то есть в строку. В отличие от математики объекты не обозначают буквами, а функции спецзначками, - все именуются. Выражения, в зависимости от типа объектов, входящих в них, разбивают на

• арифметические, выполняющие действия над числами целого, вещественного или комплексного типа

• логические, выполняющие действия над логическими величинами

• строковые, выполняющие действия над строками из символов

1.3.1 Арифметические выражения

Доступные математические операции и порядок их выполнения приведен в таблице ниже

Таблица 1.3 Приоритет операций в арифметических выражениях

Операция	Название	Уровень	Порядок выполнения	Пример
Функция(х)	см. приложение А	1	Сначала действия в скобках	Sin(x+1)
**	Возведение в степень	2	Справа налево	X**3
*	Умножение	3	Слева направо	X*y
/	Деление	3	Слева направо	x/y
+	Сложение	4	Слева направо	X+y
-	Вычитание	4	Слева направо	x-y
-	Смена знака	4	Слева направо	-x

Вычисления в арифметических выражениях производят с лева на право, согласно приоритету операции (табл. 1.3). Для изменения порядка действий используются круглые скобки. Верхние и нижние индексы в записи арифметических выражений недопустимы. При возведении в степень действия выполняются с право налево. Все переменные, используемые в выражении, должны быть к моменту вычисления выражения определены.

Операции с целыми операндами имеют особенности:

результат деления двух целых чисел определен как целая часть частного;

любое не нулевое целое, не равное 1 или –1 , возведенное в отрицательную степень, будет равно нулю. Это связано с тем, что I**(-J) интерпретируется как 1/I**J и предполагает деление двух целых чисел

Возведение в степень имеет особенности

при вещественном показателе степени real x операция a**x выполняется как - откуда следует ограничение на основание a>0

при целом показателе степени integer n операция a**n выполняется как n-кратное умнжение a*a*a* ..*a

1.3.2 Логические выражения

Результатом операций отношения может быть только два значения True – истина и False – ложь. В логическом выражении можно использовать отношения и логические операции. Отношения в логических выражениях используют для сравнения либо двух числовых, либо двух символьных выражений. Результат вычисления отношения имеет логический тип - это либо .true. - "истина" либо .false.- "ложь". В Фортране допускаются следующие отношения (см. табл. 1.4):

Таблица 1.4 Операции отношения языка Фортран

Отношения	Фортран 90		Пример
Меньше чем	.LT.	<	a.LT.b
Меньше или равно	.LE.	<=	a.LE.b
Равно	.EQ.	==	k.EQ.m
Не равно	.NE.	/=	k.NE.m
Больше или равно	.GE.	>=	a.GE.b
Больше чем	.GT.	>	a.GT.b

Знаки отношений записываются между числовыми либо символьными операндами. Отношения вычисляются после вычисления их операндов.

В Фортране допускаются следующие логические операции (см. табл. 1.5):

Таблица 1.5 Логические операции языка Фортран

Операция	Обозначение	Старшинство	Пример
Отрицание	.NOT.	1	.NOT.a
Конъюнкция	.AND.	2	a.AND.b
Дизъюнкция	.OR.	3	a.OR.b
Эквивалентность	.EQV.	4	a.EQV.b
Неэквивалентность	.NEQV.	4	a.NEQV.b

Операция .NOT. является унарной и пишется перед операндом, остальные знаки логических операций всегда записываются между операндами. Две логические операции могут следовать в выражении непосредственно друг за другом, если второй операцией является операция отрицания. Например, a .and. .not. b.

Таблица 1.6.Таблица истинности логических операций

x	y	x.and.y	x.or.y	.not.x	x.xor.y	x.eqv.y	x.neqv.y
И И Л Л	И Л И Л	И Л Л Л	И И И Л	Л Л И И	Л И И Л	И Л Л И	Л И И Л

Приоритет операций в логическом выражении:

1 – вычисления значений функций;

2 – арифметические операции;

3 – операции отношения;

4 – логические операции.

Примеры:.

На математическом языке a<x<b => x>a x<b.

На Фортране x>a.and.x<b.

Так если a=2, b=4, то выражение истинно при x=3 и ложно при x=1 или x=5.

На математическом языке -<x<+ =>x>a x<b.

На Фортране x>a.or.x<b.

Так если a=2, b=4, то выражение истинно при любом x.

На математическом языке X<a или x>b =>x>a x<b.

На Фортране x<a.or.x>b.

Так если a=2, b=4, то выражение ложно при x=3 и истинно при x=1 или x=5.