Задачи и упражнения
[ 4, № 232, 235-240, 248-256, 261-263, 266, 275-281];
[ 5, № 90-98, 100-104, 111-117, 123-136, 188-194, 197-205, 208, 212-216, 236-240, 257-272, 279-284, 290-293, 297-301, 425-434].
Индивидуальные задания
Задача 8.
а) Выписать все члены определителя (5х5)- матрицы , содержащие данные множители и входящие в выражение определителя со знаком “+”.
|
1)
|
4) a15 a42 a51 |
7) a24 a43 |
10) a14 a32 a43 |
13) a42 a24 |
|
2)
|
5) a23 a34 a45 |
8) a31 a14 |
11) a13 a35 a44 |
14) a25 a42 a51 |
|
3)
|
6) a14 a21 |
9) a14 a42 a51 |
12) a41 a23 |
15) a22 a31 a43 |
б) Выписать все члены определителя (5х5)- матрицы, содержащие данные множители и входящие в выражение определителя со знаком “-“.
|
1) a35 a42 a51 |
4) a23 a34 |
7) a15 a42 a34 |
10) a22 a31 |
13) a41 a23 a35 |
|
2) a25 a53 a31 |
5) a42 a54 |
8) a31 a13 a45 |
11) a25 a42 |
14) a13 a35 |
|
3) a34 a45 |
6) a24 a41 a13 |
9) a13 a24 |
12) a41 a23 |
15) a14 a32 |
Задача 9. Вычислить определители:
а)
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)
9)
10)
11)
12)
13)
14)
15)
б)
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)
9)
10)
11)
12)
13)
14)
15)
Задача 10. Вычислить определители порядка n [5, № 309, 311, 313, 316, 319].
Задача 11. Дана (4х4)-матрица А, Обозначим ее столбцы через a, b, c, d. Как изменится определитель матрицы А , если ее столбцы заменить на указанные ниже столбцы? Ответ обосновать.
|
|
(a) |
(b) |
(c) |
|
|
a + b , b, c, d; |
a, a+2b , c ,d ; |
-b ,a ,c ,d ; |
|
|
2a +3b , c ,d ; |
a , a+2b , c , d ; |
a + b , b + d , c , d +a |
|
|
a + b , b + c ,c + a , |
2a+d , b , c , d , |
a ,c , -b , d ; |
|
|
a ,2b-c , c , d ; |
a ,b ,2b - c |
a ,b ,2b - c , d ; |
|
5) |
a ,2b - 3c , c , d ; |
a, b , 2b -3c , d ; |
a - b , b - d , c , d - a ; |
|
6) |
a - b , b - c , c - a , d ; |
a , 3b + c , c , d ; |
a , b , 3b + c , d ; |
|
7) |
a , b - 2c , c , d ; |
a , b , b - 2c , d ; |
a , -c , - d , b ; |
|
8) |
a , b , 2c - 3d , d ; |
a , b , c , 2c -3d ; |
a + c , b , c + d , d +a |
|
9) |
a , b + c , c + d , d + b ; |
a , b , c , 2c - 3d ; |
a , b , c , 3c - d ; |
|
10) |
a , b - c , c - d , d - b ; |
a , b , 3c - d , d ; |
- b , - a , c , d ; |
|
11) |
2a + 3c , b , c , d ; |
a , b , 2a + 3c , d ; |
a - c , b , c - d , d - a ; |
|
12) |
a , b - c , c - d , d -b ; |
a , 3b+ d , c , d ; |
a , b , c ; 3b + d ; |
|
13) |
2a + c , b , c ,d ; |
a , b 2a + c ,d ; |
a , b , -d , c ; |
|
14) |
a , 2b + 3c , c , d ; |
a , b , 2b + 3c , d ; |
a + d , b + c , c + d ,d |
|
15) |
a + b , b + c , c +d , d + a ; |
3a - b , b , c ,d ; |
a , 3a -b , c ,d ; |
Задача 12. Решить систему при помощи формул Крамера.
|
1)
|
2)
|
3)
|
|
4)
|
5)
|
6)
|
|
7)
|
8)
|
9)
|
|
10)
|
11)
|
12)
|
|
13)
|
14)
|
15)
|
Задача 13. Решить 2-3 из дополнительных задач.