Период обращения частицы по окружности равен:

. (12)

Подставляя в (12) выражение для радиуса траектории и производя сокращения, получим:

. (13)

Из выражений (12) и (13) следует:

• радиус окружности тем меньше, чем больше магнитная индукция;

• период обращения частицы в магнитном поле не зависит от её скорости, а зависит от величины удельного заряда и от магнитной индукции поля. Изменяется лишь направление скорости, а это означает, что заряженная частица в однородном магнитном поле должна двигаться точно по окружности, если нет составляющей скорости вдоль магнитного поля.

Рассмотрим случай, когда скорость частицы составляет с магнитным полем угол α, отличный от π/2.

Разложим вектор скорости на две составляющие: перпендикулярную магнитному полю и параллельную полю (рис.3). Модули этих составляющих равны:

,

.

Сила Лоренца обусловлена только составляющей и равна (по модулю):

. (14)

Заряженная частица будет участвовать в двух движениях:

• в равномерном движении в направлении вектора со скоростью ;

• в движении по окружности в плоскости, перпендикулярной направлению вектора , со скоростью .

В результате наложения этих двух движений траекторией частицы будет винтовая линия (рис.4).

Определим параметры траектории частицы. Радиус винтовой линии будет равен:

=. (15)

Шаг винтовой линии

. (16)

Если заряженная частица попадает в область, где созданы и электрическое и магнитное поле, то на неё будет действовать сила:

, (17)

где - напряженность электрического поля.

Характер движения и форма траектории частицы в этом случае будут зависеть от взаимной ориентации полей.

Особый интерес представляет собой движение электронов при наличии двух полей: магнитного и электрического, перпендикулярных друг другу. Это осуществляется в специальных приборах – магнетронах, которые могут быть использованы для определения удельного заряда электрона.

Цилиндрический магнетрон представляет собой аналог двухэлектродной лампы (диода), содержащий катод (в виде цилиндра малого радиуса - нити) и коаксиальный (соосный) цилиндрический анод (рисунок 5).

Электронная лампа помещается внутрь катушки, через которую можно пропускать электрический ток. Между катодом и анодом прикладывается разность потенциалов и возникает электрическое поле, вектор напряженности которого направлен по радиальным прямым. Если в цепи катушки течет ток, то внутри лампы возникает магнитное поле. В центре катушки магнитная индукция направлена вдоль оси симметрии лампы. В результате магнитное и электрическое поля будут перпендикулярны друг другу.

Источником электронов в магнетроне является накаливаемый цилиндрический катод (нить), с поверхности которого за счет явления термоэлектронной эмиссии испускаются электроны^. При этом существует некоторое начальное распределение электронов по скоростям.

Математическое описание движения электронов для этого случая представляет собой достаточно сложную задачу, поэтому ограничимся описанием происходящих процессов на качественном уровне. Введем следующие упрощения.

• Будем считать, что все вылетающие с поверхности катода электроны имеют одинаковые скорости, направленные вдоль радиальных прямых.

• Будем также считать, что магнитное поле однородно.

В отсутствие магнитного поля электроны будут ускоряться в электрическом поле и двигаться по радиусам системы. Попадая на анод, они создают анодный ток I_А.

В магнитном поле траектория частиц под действием силы Лоренца искривляется (рисунок 6), причём, чем больше магнитная индукция и меньше скорость электронов, тем больше кривизна траектории. При увеличении магнитной индукции до некоторого критического значения (B=B_кр) электроны будут двигаться в промежутке между катодом и анодом по замкнутым траекториям и не будут попадать на анод, вследствие чего анодный ток уменьшится скачком до нуля.

Зависимость анодного тока от магнитной индукции, приведенная на рисунке 6, является идеализированной. Реальная экспериментальная зависимость I_А=f(B) при достаточно больших значениях магнитной индукции представляет собой плавно спадающую кривую (рисунок 7).

Существуют несколько причин, приводящих к плавному уменьшению анодного тока. Назовём некоторые из них.

Электроны, испускаемые нагретым катодом, обладают различными начальными скоростями. Поэтому для различных электронов критические условия достигаются при различных значениях магнитной индукции.

Магнитное поле в катушке не является однородным, имеют место так называемые «краевые эффекты». Магнитная индукция имеет максимальное значение в центре катушки и уменьшается по величине при приближении к краям катушки. Кроме того, существуют отклонения магнитного поля от перпендикулярности электрическому полю.

Возможна некоторая несоосность катода и анода, которая также может приводить к плавному уменьшению анодного тока.,