Примеры решения задач

Пример 1.

Рассчитайте среднюю площадь складских помещений.

Сведения о площади складских помещений

№ п/п	Площадь складских помещений, м2	Количество складских помещений
1	60	3
2	70	4
3	110	2
4	100	1
Итого	х	10

Решение

Так как данные сгруппированы, рассчитываем среднюю площадь складских помещений, используя среднюю арифметическую взвешенную.

= (x1f1 + x 2f2 +…+ xn fn) / (f1+ f2+...+fn) = å xf / å f = (60*3 + 70*4 + 110*2 + 100*1) / (3 + 4 + 2 + 1) = 78 м².

Ответ: средняя площадь складских помещений составила 78 м².

Пример 2.

Рассчитайте среднюю производительность труда работников цеха, используя среднюю арифметическую взвешенную (3 способами).

Расчет средней производительности труда работников цеха

№ группы	Производительность труда, шт.		Число рабочих, чел.	Уд. вес числа рабочих, %	Выпуск продукции, шт.	%-е числа
	интервальный ряд	дискретный ряд
		х	f	Определяется по формуле удельного веса f %	x * f	x * f %
А	1	2	3	4	5	6
1	140-160	150	10	14,3	1500	2145
2	160-180	170	14	20	2380	3400
3	180-200	190	21	30	3990	5700
4	200-220	210	7	10	1470	2100
5	220-240	230	18	25,7	4140	5911
ИТОГО (определяется простым суммированием)		950	70	100	13480	19256

! Когда значение признаков носят не точный, а интервальный характер, то необходимо интервальный ряд перевести в дискретный ряд, используя среднюю арифметическую простую.

(1) х_i f_i 13480

= f_i = 70 = 192,6 (штук)

(2) х₁ f_1% 19256

= 100% = 100 = 192,6 (штук)

(3) = im₁ + А

150-190

1. х₁ = 20 = -2 1. х_{1 *} f = -2 х 10 = -20

170-190

2. х₁ = 20 = -1 2. х_{1 *} f = -1 х 14 = -14

190-190

3. х₁ = 20 = 0 3. х_{1 *} f = 0 х 21 = 0

210-190

4. х₁ = 20 = 1 4. х_{1 *} f = 1 х 7 = 7

240-190

5. х₁ = 20 = 2 5. х_{1 *} f = 2 х 18 = 36

Итого: х₁ f = (-20) + (-14) + 0 + 7 + 36 = 9

m₁ = å x₁ f / å f = 9 / 70 = 0,128

= 20 х 0,128 + 190 = 192,6 (штук)

Ответ: средняя производительность труда работников цеха составила 192,6 штуки.

Пример 3.

Определите среднюю цену единицы продукции, реализуемой через фирменные секции.

Сведения о выручке от реализации продукции

Секции	Цена за единицу продукции, руб.	Выручка от реализации продукции, руб.
1	1200	30000
2	1150	38000
3	1350	26000
Итого	х	94000

Решение

В данном примере приведена цена за единицу продукции по каждой секции (это варианта Х) и выручка от реализации продукции (выручка складывается из двух множителей: цены за единицу и количества реализуемой продукции). Таким образом, выручка – это m (m = x*f).

Средняя цена рассчитывается по средней гармонической взвешенной:

=å m / å (m/x) = (94000) / (30000 / 1200 + 38000 / 1150 + 26000 / 1350) = 1216 руб.

Ответ: средняя цена единицы продукции составила 1216 руб.

Пример 4.

Рассчитайте средние остатки материальных ресурсов за квартал по складу

Остатки материальных ресурсов (тыс. руб.) на 1.01 - 360

на 1.02 - 375

на 1.03 - 355

на 1.04 - 366

Решение

Так как остатки материальных ресурсов приведены на определенные даты, то для расчета их средней величины следует использовать среднюю хронологическую.

Х₁ + Х₂ + Х₃ + .... +Хn 360 + 375 + 355 + 366

= 2 2 = 2 2 = 364,3 тыс. руб.

n - 1 4 - 1

Ответ: средние остатки материальных ресурсов за первый квартал составили 364,3 тыс. руб.

Пример 5.

Определите колеблемость выработки по группам рабочих (рассчитайте показатели вариации).

Расчет вариации по производительности труда работников цеха

№	Производительность труда, шт.	Численность рабочих, чел.	(х – х)2 f	(х + х)2 f расчет
1	150	10	18147,6	(150-192,6)2 х 10 = 18147,6
2	170	14	7150,6	(170-192,6)2 х 14 = 7150,6
3	190	21	142	(190-192,6)2 х 2 1 = 142
4	210	7	2119,3	(210-192,6)2 х 7 = 2119,3
5	230	18	25177,7	(230-192,6)2 х 18 = 25177,7
Итого 950		70	52737,2

Средняя производительность составила по данному цеху 192,6 штуки (смотри пример 2).

Так как данные сгруппированы, то используется в расчетах среднее взвешенное квадратическое отклонение.

G = =

V = = 27,4 / 192,6 * 100 = 14,2 %

Вывод: колеблемость выработки по группам рабочих составила 27,4 шт. или 14,2%, что вполне допустимо (так как ниже 40 %).