3. Задание

Вариант 1

1. Для выборки 1,1,2,-5,4,3,3,8,8,1 определите объем и размах. Запишите выборку в виде вариационного ряда и в виде статистического ряда. Найдите выборочное распределение.

2. Для выборки, заданной статистическим рядом

2	4	6	8
5	2	1	3

постройте 1) полигон частот; 2) полигон относительных частот;

3. Для выборки, заданной вариационным рядом -5, -5, 2, 3, 5,10,15, 15, 20, 20,

найдите выборочную среднюю ; выборочную дисперсию S₀, несмещенную выборочную дисперсию S.

4. Найти доверительный интервал для оценки с надежностью 0,99 неизвестного математического ожидания а нормально распределенного признака Х генеральной совокупности, если известны генеральное среднее квадратическое отклонение 4, выборочная средняя 10,2, объем выборки 16;

5. По данным выборки объема10 из генеральной совокупности найдено «исправленное» среднеквадратическое отклонение s=5,1 нормально распределенного количественного признака. Найти доверительный интервал, покрывающий генеральное среднее квадратическое отклонение с надежностью 0,999.

Вариант 2

1. Для выборки -3,1,2,4,3,4,4,1,2,1 определите объем и размах. Запишите выборку в виде вариационного ряда и в виде статистического ряда. Найдите выборочное распределение.

2. Для выборки, заданной статистическим рядом

-1	1	3	7
1	3	4	2

постройте 1) полигон частот; 2) полигон относительных частот

3. Для выборки, заданной статистическим рядом

140

-1	1	3	5	7	9
2	2	1	3	1	1

найдите выборочную среднюю ; выборочную дисперсию S₀, несмещенную

выборочную дисперсию S;

4. Найти доверительный интервал для оценки с надежностью 0,99 неизвестного математического ожидания а нормально распределенного признака Х генеральной совокупности, если известны генеральное среднее квадратическое отклонение 5, выборочная средняя 16,8, объем выборки 25;

5. По данным выборки объема50 из генеральной совокупности найдено «исправленное» среднеквадратическое отклонение s=14 нормально распределенного количественного признака. Найти доверительный интервал, покрывающий генеральное среднее квадратическое отклонение с надежностью 0,999.

Вариант 3

1. Для выборки 4,8,8,-4,2, 3,2,7,2,2 определите объем и размах. Запишите выборку в виде вариационного ряда и в виде статистического ряда. Найдите выборочное распределение.

2. Для выборки, заданной статистическим рядом

0	3	7	9
2	4	1	3

постройте 1) полигон частот; 2) полигон относительных частот

3. Для выборки, заданной вариационным рядом 2, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 10, 10,

найдите выборочную среднюю ; выборочную дисперсию S₀, несмещенную выборочную дисперсию S;

4. Найти доверительный интервал для оценки с надежностью 0,96 неизвестного математического ожидания а нормально распределенного признака Х генеральной совокупности, если известными генеральное среднее квадратическое отклонение 6, выборочная средняя 14,6, объем выборки 20;

5. Произведено 12 измерений одним прибором (без систематической ошибки) некоторой физической величины, причем «исправленное» среднее квадратическое отклонение s оказалось равным 0,6. Найти точность прибора с надежностью 0,99. Предполагается, что результаты измерений распределены нормально.

Замечание: точность прибора характеризуется средним квадратическим отклонением случайных ошибок измерений

Вариант 4

1. Для выборки 3,4,5,6,7,2,-4,-2,3,6 определите объем и размах. Запишите выборку в виде вариационного ряда и в виде статистического ряда. Найдите выборочное распределение.

2. Для выборки, заданной статистическим рядом

5	6	8	10
4	1	2	3

постройте 1) полигон частот; 2) полигон относительных частот;

141

3. Для выборки, заданной статистическим рядом

0	2	4	6	8
1	3	2	1	3

найдите выборочную среднюю ; выборочную дисперсию S₀, несмещенную

выборочную дисперсию S.

4. Найти доверительный интервал для оценки с надежностью 0,98 неизвестного математического ожидания а нормально распределенного признака Х генеральной совокупности, если известными генеральное среднее квадратическое отклонение 4, выборочная средняя 12,8, объем выборки 18;

5. Произведено 10 измерений одним прибором (без систематической ошибки) некоторой физической величины, причем «исправленное» среднее квадратическое отклонение s оказалось равным 0,8. Найти точность прибора с надежностью 0,95. Предполагается, что результаты измерений распределены нормально.

Замечание: точность прибора характеризуется средним квадратическим отклонением случайных ошибок измерений.

4. Контрольные вопросы:

1. Что называют: а) генеральной совокупностью; б) выборочной совокупностью; в) объемом выборки?

2. Дайте определение вариационного ряда. Что называют размахом выборки?

3. Как для данной выборки получают статистический ряд и выборочное распределение?

4. Какие графические изображения выборок вы знаете?

5. Чему равна площадь гистограммы относительных частот?

6. Дайте определение выборочных характеристик: а) выборочной средней;

б) выборочной дисперсии;

7. Как связаны между собой выборочная дисперсия и исправленная выборочная

дисперсия?

8. Какие требования предъявляются к точечным оценкам?

9. Дайте определение несмещенной оценки.

10. Объясните, в чем состоит смысл следующего утверждения: доверительный интервал (а₁; а₂)

накрывает неизвестный параметр а с надежностью;

5. Содержание отчёта:

5.1 Наименование работы

5.2 Цель работы

5.3 Задание

5.4 Формулы для расчета

5.5 Необходимые расчеты. Анализ результатов расчетов

5.6 Выводы по работе

5.7 Ответы на контрольные вопросы