1.3.4 Порядок розрахунку похибок прямих вимірювань

Для розрахунку випадкових похибок використовуємо деякі наслідки з розподілу Ст’юдента, що застосовується для малих вибірок. Нехай ми маємо вибірку з n значень величини х, різних за рахунок випадкових похибок, тобто маємо ряд значень х₁, х₂,.....х_n. Для попередньої оцінки необхідно відкинути сумнівні результати (промахи). Після цього можна приступити до виконання розрахунку погрішності в наступному порядку:

1. визначити середнє арифметичне значення вибірки по формулі

,

де x_i – результат окремих вимірювань;

2) розрахувати абсолютну помилку кожного вимірювання й знайти їхні квадрати;

3) знайти середню квадратичну помилку середнього арифметичного (для оцінки точності кінцевого числа вимірювань замість σ користуються вибірковою середньою квадратичною помилкою середнього арифметичного)

4) задати довірчу ймовірність Р (експериментатор вибирає за своїм розсудом зазвичай у межах від 0,9 до 0,99);

5) по таблиці 1 визначити для заданого числа вимірювань n і надійності Р коефіцієнт Ст’юдента ;

6) обчислити ширину довірчого інтервалу (абсолютну випадкову помилку усього експерименту)

;

7) розрахувати відносну помилку вимірювання

;

8) записати результат у вигляді

.

Цей запис стверджує, що будь-яке вимірюване значення потрапляє в довірчий інтервал від ( ) до ( ) з надійністю Р.

Абсолютна помилка і результат округляються до одного знака.

1.3.5 Побудова і оформлення графіків

При обробці результатів вимірювань, якщо необхідно прослідкувати залежність якої-небудь фізичної величини від іншої (наприклад, ) часто користуються графічним методом. Для цього проводять ряд спостережень шуканої величини у для різних значень змінної величини х. В більшості випадків користуються прямокутною системою координат. По осі абсцис, як правило, відкладається незалежний аргумент х, по осі ординат – функція у. Розмір листа вибирають так, щоб користуватися графіком було зручно. Найчастіше достатній розмір графіка 10x16 см. Масштаби по осях вибирають незалежно один від одного, але так, щоб графік займав все поле креслення. Якщо крапка (0, 0) несе достовірну інформацію (наприклад, при побудові вольт-амперної характеристики точка U=0, I=0), то вона повинна бути поміщена на графік. В більшості випадків крапку (0, 0) на графік поміщати необов'язково. Одиниця масштабу повинна бути рівномірною. В кінці осі указуються найменування величини і її розмірність. Множник, що визначає порядок величини, включається в одиниці вимірювання, наприклад, ”U, мкВ” або ”U, 10^-6B”. Точки на графіку слід виділити. Після нанесення точок проводять якнайкращу пряму або криву так, щоб точки розташовувалися приблизно порівну по обидві сторони. Якщо один з результатів різко відрізняється від всіх останніх, його необхідно відкинути, а дослід повторити (якщо можливо). Не слід сполучати точки ламаною лінією, оскільки зазвичай графіки фізичних залежностей - криві без різких зломів і перегинів.

На графіку можуть бути вказані погрішності для однієї або обох величин у вигляді відрізків завдовжки в довірчий інтервал, в центрі яких розташовані експериментальні точки. Якщо потрібно, то по графіках можна знайти емпіричну формулу.