11. Определение параметров виброгасителя

Как уже указывалось ранее, для подавления критических частот возмущающих колебаний целесообразно применение демпферов (виброгасителей), в т.ч. механических. Рассмотрим методику определение параметров упругого виброгасителя согласно схемам на рис. 32 и 33.

Д ифференциальные уравнения движения масс ():

. (240)

Согласно принятому закону изменения P_B, амплитуды перемещения масс m₁ и m₂ равны

. (241)

Подставляя значения и в уравнения (240) и сокращая все члены на , получим

. (242)

Тогда максимальные амплитуды колебаний будут равны:

, (243)

, (244)

где

. (245)

Для того, чтобы масса m₁ оставалась в покое, необходимо условие . Это будет выполняться, если в формуле (245) . Отсюда можно определить требуемую жесткость виброгасителя:

. (246)

При такой ситуации балка (рама) будет совершать колебания с амплитудой

. (247)

12. Ударное нагружение конструкций и механизмов

12.1. Удар при падении груза

(рис. 34)

При достижении балки скорость падающего груза массой m₁ равна

. (248)

Затем она мгновенно уменьшается до скорости ₂, являющийся общей скоростью движения груза и балки с общей массой .

Мгновенно приложенный импульс силы

. (249)

Процесс колебаний балки вызывается действием импульса силы P₀ и статической силы (вес груза).

Из условия равенства импульсов сил

(250)

имеем

. (251)

Уравнение движения системы

. (252)

После подстановки значений ₂ и получим

,

где

. (253)

При и найдем

. (254)

Если заменить , то

. (255)

Имея в виду, что , будем иметь

. (256)

Формулы (254) и (256) можно использовать в случае горизонтального удара (удар слитка по валкам блюминга при его задаче в клеть, удар по упорам крана и т.п.).

12.2. Ударное нагружение одномассовой системы

(рис. 35)

К

m

системе на рис. 35 могут быть приведены машины или механизмы, в которых явно выражена основная масса, приводимая в движение через упругое звено. При установившемся движении ведущего элемента координата . Уравнение движения ведомой массы будет

. (257)

Подставляя значение x₁ и преобразуя, получим

. (258)

Общее решение уравнения (258)

. (259)

Деформация упругого звена

. (260)

Начальные условия: при , .

Тогда

. (261)

Нагрузка упругого звена

, (262)

. (263)