9. Динамика установившегося движения неравновесных систем

Неравновесными приводными системами называются такие системы, в которых при сохранении неразрывности кинематической цепи часть элементов при установившемся равномерном движении ведущей массы движется неравномерно, подчиняясь определенному закону, обусловленному кинематическими параметрами.

К неравновесным системам относятся машины, приводы которых содержат кривошипно-шатунный, кривошипно-кулисный или кулачковый механизм, зубчатые передачи с некруглыми колесами, цепные передачи, рычажно-зубчатые механизмы и т.п.

Наиболее типичным механизмом с возвратно-поступательным движением является кривошипно-шатунный (рис. 26).

При установившейся скорости вала двигателя ведомая масса m₂ может быть неподвижной и только после подключения при помощи муфты будет совершать возвратно-поступательное движение.

После включения механизма через муфту ведущей массе m₁ (не показана) сообщается практически мгновенно некоторая скорость. Если двигатель (асинхронный и некоторые двигатели постоянного тока) имеет жесткую механическую характеристику, то координату x₁ можно выразить в виде

, (207)

где – угловая скорость кривошипа.

Уравнение движения ведомой массы будет

, (208)

где Q – внешняя нагрузка (включение механизма в нагруженном состоянии).

Для решения уравнения (208) необходимо знать конкретную функцию . Для кривошипно-шатунных механизмов, когда отношение длины шатуна L к радиусу кривошипа r достаточно велико, можно принять

. (209)

Подставляя значение x₁ в уравнение (208), получим

. (210)

Общее решение уравнения (210) имеет вид

, (211)

. (212)

Начальные условия: при и .

Тогда

. (213)

Деформация шатуна

. (214)

Величины и могут принимать любые значения и в том числе такие, при которых одновременно и . Кроме того, для системы с достаточно большой жесткостью .

Тогда усилие , воспринимаемое штангой, будет иметь максимальное значение

. (215)

В случае, когда в момент начала движения шатуна верхний конец его находится в одном из средних положений (кривошип смещен на 90° от горизонтали) и последующее движение шатуна направлено влево (рис. 26), координата . Подставляя это значение x₁ в уравнение (210) и решая при предыдущих начальных условиях, получим

. (216)

Деформация упругого звена (шатуна)

, (217)

а воспринимаемое усилие

. (218)

Максимальная нагрузка равна

. (219)

В случаях, когда начало движения шатуна происходит из остальных двух типичных положений (левое крайнее и смещенное на 90° при последующем движении шатуна вправо – рис. 26),результаты определяются соответственно формулами (215) и (219).

Г рафики изменения нагрузки шатуна в функции времени показаны на рис. 27 и 28.