Страхование жизни единовременная нетто – ставка на дожитие

где – единовременная нетто-ставка по страхование на дожитие для лица в возрасте x лет сроком на n лет.

Пример 1.

Мужчина в возрасте 40 лет заключает договор страхования на дожитие сроком на 5 лет на сумму 5000 рублей. Определить размер единовременного страхового взноса без учета нагрузки.

Е = 77387 × 0,78353 / 83344 = 0,7275

Взнос = 0,7275 × 5000 = 3637,5 руб.

77387 – число лиц, доживших до 45 лет;

83344 – число лиц, доживших до 40 лет;

0,78353 – дисконтирующий множитель

Единовременная нетто – ставка на случай смерти

Пример 2.

Мужчина в возрасте 40 лет заключает договор страхования на случай смерти сроком на 5 лет на сумму 5000 рублей. Определить размер единовременного страхового взноса без учета нагрузки.

А = 1145 × 0,95238 + 1198 × 0,90703 + 1194 × 0,86384 + 1208 × 0,82270 + 1212 × 0,78353 / 83344 = 0,0616

Взнос = 0,0618 × 5000 = 308 руб.

1145, 1198, 1194, 1208, 1212 – число лиц, умирающих в возрасте 40, 41, 42, 43, 44 года.

Коммутационные числа

Все необходимые показатели для расчета единовременных нетто-ставок на дожитие и на случай смерти имеются в таблице смертности и таблице дисконтирующих множителей. Однако, при расчетах пришлось бы перемножать и делить очень крупные числа.

С целью упрощения расчетов вводятся своеобразные технические показатели – коммутационные числа:

-

-

-

-

-

Абсолютная величина коммутационных чисел обычно исчисляется заранее в соответствии с принятой таблицей смертности и установленной нормой доходности и оформляется в виде таблицы коммутационных чисел (приложение 2). Путем математических преобразований формула для расчета единовременной нетто-ставки на дожитие

превращается в формулу

В примере 1, Е = 8612,903 / 11838,66 = 0,7275

Взнос = 0,7275 × 5000 = 3637,5 руб.

Аналогично, формула для расчета единовременной нетто-ставки на случай смерти путем преобразований превращается в формулу

В примере 2, А = 4295,191 – 3565,375 / 11838,66 = 0,0616

Взнос = 0,0616 × 5000 = 308 руб.

Формулы с использованием коммутационных чисел называются рабочими и применяются для расчета тарифов на практике.

Единовременная нетто-ставка по смешанному страхованию жизни:

Случаи единовременной уплаты взносов практически встречаются редко. Большинству страхователей удобнее вносить платежи в течение всего срока страхования. Для этого исчисляются годичные нетто-ставки. Исчисляя размер годичной нетто-ставки, нельзя механически поделить единовременную ставку на число лет страхования. Нужно осуществить расчет с тем, чтобы годичные ставки учитывали как потерю дохода на процентах, так и уменьшение числа застрахованных вследствие смертности. Для исчисления годичных ставок применяются коэффициенты рассрочки – пренумерандо и постнумерандо. Пренумерандо применяется для расчета годичных нетто-ставок, если платежи будут уплачиваться в начале каждого страхового года в течение всего срока страхования. Постнумерандо – если платежи будут поступать в конце каждого страхового года.

Пренумерандо:

Постнумерандо:

Годичная нетто-ставка пренумерандо по страхованию на дожитие:

Годичная нетто-ставка пренумерандо по страхованию на случай смерти:

Годичная нетто-ставка пренумерандо по смешанному страхованию жизни:

Формула для исчисления коэффициента постнумерандо отличается от формулы пренумерандо лишь тем, что индекс у коммутационного числа увеличивается на единицу в связи с тем, что интервалы срока уплаты взносов передвинулись на год вперед.

Годичная нетто-ставка постнумерандо по страхованю на дожитие:

Годичная нетто-ставка постнумерандо по страхованию на случай смерти:

Годичная нетто-ставка постнумерандо по смешанному страхованию жизни: