2.1.4. Гідравлічний радіус і еквівалентний діаметр

Це основні розрахункові лінійні розміри. Гідравлічний радіус R (м) - це відношення площі затопленого перерізу трубопроводу або каналу (S, м²) до змоченого периметру (П, м).

(2.5)

Для круглої труби

(2.6)

Діаметр, виражений через гідравлічний радіус, називається еквівалентним діаметром (d_e).

Для круглої труби

(2.7)

Порівнявши (2.6) з (2.7), отримуємо:

(2.8)

Таблиця 15

Розрахункові формули для визначення еквівалентного діаметру перерізу (заштрихованого простору)

Переріз	Формула	Переріз	Формула	Переріз	Формула
			де n – кількість отворів

2.1.5. Режими руху рідини

Режими руху рідини можна прослідити, якщо вводити у потік підфарбовану струминку рідини. Для кількісної рідини використовують критерії Рейнольдса

(2.9)

де  - динамічний коефіцієнт в’язкості, Пас;  - кінематичний коефіцієнт в’язкості, м²/с.

Критерій Рейнольдса - це безрозмірний критерій гідродинамічної подібності потоків, що протікають по трубах і каналах. Він є мірою відношення сил інерції і внутрішнього тертя в потоці. Для потоків рідин, що проходять по прямих гладких трубах, критерій Рейнольдса має такі значення:

ламінарний потік: Re < 2300 (Re_кр =2300);

перехідний: 2300 < Re < 10000;

турбулентний: Re > 10000.

2.2. Рівняння нерозривності (суцільності) потоку

Умова суцільності: в потоці не утворюється порожнин, які не заповнюються рідиною. Рівняння постійної витрати (нерозривності потоку) мають вигляд (див. рис.15 б):

(2.10)

(2.11)

де G₁, G₂, G₃ – масові витрати, S₁, S₂, S₃ – площі різних перерізів.

2.3. Диференціальне рівняння Нав’є – Стокса

При русі реальної (в’язкої) рідини в потоці діють сили: масові, гідростатичного тиску, тертя, а також сили стиску й розтягування. Нав’є і Стоксом виведена система диференціальних рівнянь руху реальної рідини має вигляд (2.12), у якій:

– проекції зовнішніх сил на відповідні осі систем

координат;

X,Y,Z – проекції на відповідні осі масових сил, віднесених

до одиниці маси;

,, - проекції гідростатичного стиску, діючого уздовж осей.

(2.12)

- сума других похідних по осі х має назву оператор Лапласа.

Отже, проекції рівноважної сил тертя на вісь х має вигляд

Аналогічно для осей у, z.

При русі рідини, що стискається, у ній додатково виникають спричинені тертям сили стиску і розтягування, рівняння Нав’є-Стокса набувають вигляду:

(2.13)

де часткові похідні , , виражають зміни швидкостей по осях x, y, z, пов’язані з дією сил стиску і розтягування, причому

Повне описання руху в’язкої рідини в його найбільш загальній формі можна отримати шляхом вирішення системи рівнянь Нав’є-Стокса разом з рівнянням нерозривності потоку (2.10, 2.11). Однак ці рівняння не можуть бути вирішені в загальному вигляді. Вирішують їх при низці спрощуючих припущень або при перетворенні цих рівнянь за допомогою методів теорії подібності.