Вопросы для контроля:

• В чем различия между понятиями инерция и инертность?

• Можно ли экспериментально доказать третий закон Ньютона?

• Сформулируйте первый закон Ньютона

• Какая из формулировок второго закона Ньютона правильна, , или ?

• Мерой каких физических свойств является масса тела?

• Что такое вес тела?

• Как будет двигаться частица в однородном силовом поле?

• Как следует интегрировать уравнение движения частицы, если сила, действующая на частицу, зависит только от скорости?

1.3. Гравитационное поле. Закон всемирного тяготения. Принцип эквивалентности масс

И

Рис.3

дея о том, что между всеми телами действует универсальная сила притяжения, принадлежит Ньютону. Им же была установлена зависимость этой силы от расстояния между телами. Сделано это было гениально простым способом – путем вычисления центростремительного ускорения кругового движения Луны по орбите вокруг Земли. Это ускорение оказалось в примерно в 3600 раз меньше ускорения свободного падения на поверхности Земли. С учётом того, что Луна находится на расстоянии 60 земных радиусов, был сделан вывод об обратно квадратичной зависимости силы от расстояния. Заметим, что зависимость силы от расстояния может быть теоретически найдена на основании гипотезы центральных сил и из второго закона Кеплера, утверждающего, что секторальная скорость движения планеты постоянна. Впервые зависимость силы от расстояния между телами в форме шаров проверена в земных условиях Кавендишем с помощью крутильных весов, которые он же сам и изобрел, см. рис.3.

З

Рис.6

ависимость силы тяготения от гравитационных масс может быть записана различными способами, например в виде пропорциональности квадратам масс. Это связано с тем, что гравитационная масса может быть измерена только путем измерения гравитационной силы и таким образом, сила и масса связаны достаточно условным соглашением. Однако после того как было экспериментально выяснено, что гравитационные свойства тел с высокой точностью пропорциональны их инертным свойствам (принцип эквивалентности масс), оказалось возможным введение в закон всемирного тяготения инертных масс, что и было сделано в своё время Ньютоном, хотя и без обоснований.

Окончательная формулировка закона всемирного тяготения выглядит так: любые материальные точки притягиваются друг к другу с гравитационной силой, прямо пропорциональной произведению масс, обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними и направленной по прямой, соединяющей эти точки.

После того как Ньютон прямыми вычислениями показал, что тело в форме шара создает во внешней области такую же напряженность, как и точечное тело, стало ясно, закон всемирного тяготения можно распространить на тела в форме произвольных шаров.

В классической теории тяготения гравитационная сила рассматривается как дальнодействующая, то есть передающаяся мгновенно. Взаимодействие выглядит таким образом, как если бы кто-то заранее измерял расстояние между телами, затем вычислял квадрат этого расстояния (причем показатель степени равен точно двум, что тоже удивительно) и лишь затем «включал» силу тяготения. Очевидно, что такая точка зрения могла длительно удовлетворять только теологов, поэтому ёще во времена Ньютона уже возникла идея о конечной скорости гравитационного взаимодействия. Окончательное поражение теория дальнодействия потерпела после создания специальной теории относительности, одним из выводов которой явилось утверждение о конечной скорости передачи информации, основанное на необходимости сохранения порядка следования событий в различных инерциальных системах отсчета.

Теория тяготения Ньютона нашла блестящее подтверждение при описании движения небесных тел. Малейшее отклонение планеты Уран от траектории, предсказанной законом всемирного тяготения, позволило математикам вычислить положение новой планеты Нептун на небесной сфере.

В заключение отметим, что эквивалентность гравитационной и инертной массы в некоторой степени запутало ситуацию в физике, так как наличие однородного гравитационного поля эквивалентно действию силы инерции в неинерциальной системе отсчета, и мы не можем экспериментально проверить, существует ли реальное гравитационное поле или мы находимся в неинерциальной системе отсчета. Трудно согласиться с относительностью наличия гравитационного поля, с точки зрения современной физики реальность физических полей абсолютна и связана с наличием потоков энергии, импульса и потока импульса.

Задача №15. Вычислить среднюю плотность Земли по периоду обращения низкоорбитального спутника, .

Задача №16. Вычислить радиус геостационарной орбиты Земли.

Задача №17 (№ 1.217 из сборника задач [5]). Некоторая планета массы M движется вокруг Солнца по эллипсу так, что минимальное расстояние между ней и Солнцем равно r₁, а максимальное – r₂. Найти с помощью третьего закона Кеплера: период обращения ее вокруг Солнца.

Решение: ; ; ;

.

Задача №18 (№ 1.219 из сборника задач [5]). Небольшое тело начинает падать на Солнце с расстояния, равного радиусу земной орбиты. Начальная скорость тела в гелиоцентрической системе отсчета равна нулю. Найти с помощью , сколько времени будет продолжаться падение.

Решение: Падение тела на Солнце можно рассматривать как движение по очень вытянутому эллипсу, большая ось которого равна радиусу земной орбиты. Тогда по Кеплеру , - время падения (время половины оборота по вытянутому эллипсу).

Откуда .