Работа № 5. Определение теплоемкости металлов и сплавов

5.1. Общие сведения

Теплоемкость системы есть предел отношения теплоты, поглощенной системой Q в изохорном или изобарном процессе, к приросту температуры (Т) :

C_x = lim Q_x/T при Т 0, (19)

или теплоемкость  это производная от количества теплоты по температуре в каком-либо термодинамическом процессе:

C_x = (Q_x/T)_x , (20)

где x - термодинамический параметр V или Р.

Рассмотрим взаимодействие закрытой системы с окружающей средой. Для закрытой системы внутренняя энергия является функцией температуры и объема. Поскольку внутренняя энергия U  функция состояния, дифференциал dU можно представить в виде суммы:

dU = (U/T)_VdT + (U/V)_TdV (21)

Первый член представляет изменение внутренней энергии за счет изменения температуры, второй член - изменение внутренней энергии за счет изменения объема. Если процессе взаимодействия системы с окружающей средой производится лишь работа расширения, то уравнение (19) с учетом (21) и (32) можно записать в виде:

dQ = dU + PdV = (U/T)_VdT + [P +(U/V)_T]dV (22)

Если при взаимодействии системы с окружающей средой пространственные размеры системы остаются постоянными, следовательно, V = const, то:

dQ_V = (U/T)_VdT (23)

Величина dQ_V/dT может быть измерена экспериментально при постоянном объеме cистемы и ее называют теплоемкостью системы при постоянном объеме  изохорной теплоемкостью (С_V):

С_V = dQ_V/dT = (U/T)_V (24)

Если система представляет собой один моль вещества, то теплоемкость С_V представляет собой молярную теплоемкость вещества при постоянном объеме.

Изменение внутренней энергии одного моля вещества в изохорном процессе при нагревании от температуры Т₁ до температуры Т₂ равно:

(25)

При взаимодействии закрытой системы с окружающей средой, происходящем при постоянном давлении, удобно рассматривать энтальпию как функцию состояния системы. Энтальпия Н  функция, зависящая от температуры и давления, ее дифференциал dH можно представить в виде суммы:

dH = (H/T)_PdT + (H/P)_TdP (26)

Если давление постоянно, то dH = dQ_P и уравнение (37) можно записать в виде:

dQ_P = (H/T)_PdT (27)

Величина dQ_P/dT может быть измерена экспериментально при постоянном давлении в системе и ее называют теплоемкостью системы при постоянном давлении - изобарной теплоемкостью (С_P):

C_P = dQ_P/dT = (H/T)_P (28)

Если система представляет собой один моль вещества, то теплоемкость C_P является молярной теплоемкостью вещества при постоянном давлении.

Изменение энтальпии одного моля вещества в изобарном процессе при нагревании от температуры Т₁ до температуры Т₂ равно:

(29)

Теплоемкость при постоянном давлении С_P всегда больше, чем теплоемкость при постоянном объеме С_V, так как нагревание системы при постоянном давлении сопровождается работой расширения. Уравнение связи С_P между С_V можно вывести, разделив уравнение (22) на dT, принимая давление постоянным:

dQ_p/dT = (U/T)_V + [P +(U/V)_T}(V/T)_P

или

С_P = C_V +[P +(U/V)_T](V/T)_P (30)