Превращение энергии в колебательном контуре

При отсутствии в контуре активного сопротивления максимальная магнитная энергия равна максимальной электрической энергии . В произвольный момент времени:

, где

и - мгновенные значения тока и напряжения.

Гармонические колебания в контуре

Закон Ома для неоднородного участка цепи: , где- сопротивление элементов контура.

В колебательном контуре: = - разность потенциалов на обкладках конденсатора. Подставив в исходное уравнение, получим: . Поскольку сила тока =, а =, то уравнение примет вид: .

Это - дифференциальное уравнение второго порядка. При оно перепишется: . Решением такого уравнения является функция , где - фаза колебаний, - начальная фаза колебаний, - собственная круговая частота колебаний в контуре. Сила тока в колебательном контуре: .

Напряжение в контуре: .

В математике и физике колебания, которые подчиняются синусоидальному закону, называются гармоническими.

Рисунок 38. Гармонические колебания

Максимальное значение функции называют амплитудой.

В гармонических колебаниях значение функции становится максимальным, если cos или sin становятся равными 1. Таким образом, амплитуда колебаний силы тока в контуре , а амплитуда колебаний напряжения на конденсаторе .

Закон колебаний силы тока в соленоиде и напряжения на конденсаторе можно получить при начальной фазе :

; .

В выражении угол – называют фазовым углом (или фазой) и выражают в радианах. Отсюда следует, что в колебательном контуре фаза колебаний силы тока в катушке отстает от фазы колебания напряжения на конденсаторе на угол (рисунок 39).

Рисунок 39. Гармонические колебания, сдвинутые на

Время, затраченное на одно полное колебание, называется периодом колебаний Т (рисунок 39).

Число колебаний в единицу времени называется частотой колебаний. . Размерность частоты:

[]=1 Гц (герц).

О

Рисунок 40. Гармонические колебания силы тока

дин герц – это одно полное коле- бание за одну секунду.

В выражении угол , где угловая скорость . Тогда ток в любой момент времени :

Период собственных колебаний контура определяется формулой Томпсона: .

Отсюда: – собственная частота колебаний в контуре и Из этих формул следует, что при достаточно малых значениях L и C в контуре можно получить электромагнитные колебания высокой частоты, измеряемые миллионами герц и больше.

В реальном электрическом контуре из-за потерь энергии на нагревание проводников и диэлектриков энергия магнитного и электрического полей постепенно превращается во внутреннюю энергию и колебания через некоторое время прекращаются. Такие колебания называются затухающими.

При период колебаний

Вынужденные электрические колебания. Переменный ток. Генератор переменного тока. Мгновенное, амплитудное и действующее значения э.Д.С., напряжения и силы тока

Изменения тока в цепи под действием внешней ЭДС, меняющей знак, называются вынужденными электрическими колебаниями.

Рассмотрим возникновение синусоидального переменного тока при равномерном вращении витка с угловой скоростью в однородном магнитном поле.

Рисунок 41. Принцип действия индукционного

генератора

Концы витка ABCD (рисунок 41) присоединены к металлическим кольцам К. К кольцам прижаты щетки 4, соединенные с потребителем (лампочкой). Если вращать виток с постоянной угловой скоростью , то в отрезках AB и CD возникнут Э.Д.С. индукции e₁ и e₂ , равные по величине и противоположные по направлению.

Электрические машины, в которых механическая энергия превращается в электрическую энергию с помощью явления электромагнитной индукции, называют индукционными генераторами.

Основные элементы индукционного генератора:

1 – Индуктор, создающий магнитное поле.

2 – Якорь ( вращающийся проводник, в котором наводится Э.Д.С.).

3 – Металлические кольца.

4 – Щетки, соединяющие неподвижные проводники с подвижными (вращающимися) кольцами.

Если для потребителя нужно создать большой ток, то такая схема индукционного генератора не надежна из-за быстрого износа щеток. Для получения э.д.с. индукции важно относительное перемещение проводника и магнитного поля. Поэтому на практике индуктор делают вращающимся и называют его ротором, а якорь делают неподвижным и называют его статором. Это целесообразно т.к. ротор является электромагнитом, потребляющим малый ток через скользящие контакты, и со статора через неподвижные контакты снимают очень большой ток. Потребитель соединяется с генератором неподвижными проводами!!

Известно что Э.Д.С. индукции, наведенная на одном из проводников: ; где - длина проводников AB и CD, – линейная скорость проводника, В - магнитная индукция;  - угол между векторами  и В. Общая Э.Д.С. витка будет в 2 раза больше: ; и фаза .

ЭДС на одном витке: =.

Таким образом, индукционный генератор создает синусоидальный переменный ток.

ЭДС на рамке, содержащей N витков: .

Величины N, B, d,  и – являются постоянными.

Обозначим . Тогда мгновенное значение ЭДС (то есть значение ЭДС в конкретный момент времени ): . Значение синуса меняется от -1 до 1. Поэтому максимальное значение Э.Д.С. получается при значении синуса, равном 1 и называется амплитудой Э.Д.С.(рисунок 42)

Рисунок 42. Зависимость Э.Д.С. индукции от времени

Мгновенные значения величин Э.Д.С. или тока – это значения Э.Д.С. или тока в данный момент времени. Их принято обозначать малыми буквами (строчными).

Амплитудные значения величин Э.Д.С. или тока – это максимальные значения Э.Д.С. или тока при значении . Их принято обозначать заглавными буквами.

Мгновенное значение силы тока – i, амплитудное – I. Мгновенное значение напряжения – u, амплитудное – U.

Частота вынужденных колебаний . Тогда

Если частота вращения ротора выражена в числе оборотов в минуту n, то . Стандартная техническая частота переменного тока в России составляет 50 Гц, в США – 60 Гц. При синусоидальном переменном токе средние значения напряжения и тока за период равны 0. Поэтому они не могут служить характеристиками тока. За характеристику силы переменного тока и напряжения принимается эффективное (действующее) значение силы переменного тока и напряжения. Эффективным (действующим) значением силы переменного тока называют силу постоянного тока Iэф, который за один период переменного тока выделяет на активном сопротивлении столько же тепла, сколько выделяет переменный ток за то же время. Доказано, что где – амплитудное значение силы переменного тока. Эффективное значение напряжения: ; эффективное значение Э.Д.С.: .

Приборы, предназначенные для измерения параметров переменного тока, показывают действующее (эффективное) значение измеряемой величины.