Физика 3 семестр / новая папка / Помощь к экзамену / Темы / 26.Энергия магнитного поля

6.6. Энергия магнитного поля. Объемная плотность энергии

Продолжим рассмотрение размыкания цепи с точки зрения закона сохранения энергии. Поскольку после отключения источника (рис.6.15) ток в цепи не прекращается, то можно говорить, что работа по переносу зарядов в цепи совершается за счет самоиндукции. Величина работы определяется ЭДС самоиндукции. При переносе по цепи заряда dq работу можно найти так:

. (6.16)

Поскольку сила тока в цепи уменьшается, то ослабевает создаваемое током магнитное поле. С точки зрения закона сохранения энергии это означает, что работа по переносу зарядов при самоиндукции осуществляется за счет уменьшения энергии магнитного поля: . Последнее уравнение можно проинтегрировать, получив

.

Поскольку по окончании процесса сила тока в цепи равна нулю, то . Подставим в это соотношение выражение (6.16):

. (6.17)

Можно рассмотреть и обратный процесс, осуществляемый при включении источника в цепь. При нарастании силы тока через катушку от 0 до I увеличивается и магнитный поток через катушку, поэтому возникает явление самоиндукции. Поскольку оно препятствует нарастанию тока в цепи, то источник тока будет совершать работу против сил индуцированного поля. Тогда работа источника тока переходит в энергию создаваемого магнитного поля:

.

После интегрирования этого выражения получим

. (6.18)

Таким образом, как бы мы ни анализировали процесс, но результат его рассмотрения один и тот же: если в системе, обладающей индуктивностью L, существует ток I, то система создает магнитное поле с энергией

. (6.19)

Рассмотрим бесконечный соленоид, индуктивность которого выражается согласно (6.11). Если пропустить по соленоиду ток I, то внутри себя он создаст однородное магнитное поле, энергию которого можно определить по (6.19):

.

Преобразуем это выражение, учитывая, что – объем соленоида, т.е. объем той части пространства, в которой существует магнитное поле:

,

где индукция магнитного поля соленоида В определена в соответствии с (5.27). Введем понятие объемной плотности энергии магнитного поля так же, как мы вводили это понятие для электрического поля (3.15). Объемной плотностью энергии магнитного поля называется отношение энергии поля, заключенного в малом объеме пространства к этому объему:

. (6.20)

Следовательно, энергию однородного магнитного поля можно рассчитать так: .

Сделанный вывод можно распространить на случай неоднородного поля таким образом:

, (6.21)

где – объем такой части пространства, чтобы в ее пределах поле можно было считать однородным.