Физика 3 семестр / новая папка / Помощь к экзамену / Темы / 27.магнитное поле в веществе

7. МАГНИТНОЕ ПОЛЕ В ВЕЩЕСТВЕ

Из сопоставления картин линий магнитной индукции соленоида и полосового магнита видно, что они очень похожи. Полная аналогия между магнитными полями полосовых магнитов и соленоидов позволила французскому физику А. Амперу в 1822 г. высказать гипотезу о том, что магнитные свойства постоянных магнитов обусловлены существующими в них микротоками. О природе и характер этих микротоков Ампер ничего не мог сказать, т.к. в то время учение о строении вещества только зарождалось. Лишь после открытия электрона и выяснения строения атомов и молекул, т.е. спустя почти 100 лет, гипотеза ампера была блестяще подтвержден и легла в основу современных представлений о магнитных свойствах вещества. Гипотетические микротоки Ампера получили простое и наглядное объяснение: они связаны с движением электронов в атомах, молекулах и ионах.

При помещении любого вещества в магнитное поле оно реагирует на него и создает собственное магнитное поле, т.е. вещество намагничивается. Существуют различные виды намагниченности, но везде и всегда она создается магнитными моментами микрочастиц вещества. Среди них можно выделить электронный орбитальный магнитный момент, электронный спиновой магнитный момент, ядерный магнитный момент. Мы при рассмотрении эффекта намагничивания материалов в магнитном поле ограничимся рассмотрением электронного орбитального магнитного момента.

7.1. Микротоки. Диамагнитный эффект

Природа появления микротоков связана с незатухающими кольцевыми токами, циркулирующими в частицах вещества. Ампер назвал такие токи микротоками, т.к. эти токи принимают участие в создании магнитного момента вещества (или его части), но не дают вклад в макротоки (токи проводимости, т.е. направленные движения микрочастиц вещества под действием внешних электрических полей).

Рассмотрим модель одноэлектронного атома (рис. 7.1). Такой атом может быть представлен в виде массивной положительно заряженной частицы (ядра), находящейся в центре круговой орбиты электрона, вращающегося вокруг него.

Отрицательно заряженный электрон, вращающийся по орбите, создает орбитальный ток. Направление орбитального тока противоположно направлению вращения электрона. Если скорость вращения электрона по орбите равна , то силу орбитального тока можно найти, разделив величину заряда, проходящего по орбите на время его прохождения:

. (7.1)

Орбитальный ток электрона подобен току, существующему в проводящем витке, а поэтому вращение электрона по орбите создает орбитальный магнитный момент атома, который можно найти, согласно (5.16) так:

. (7.2)

Направление магнитного момента определяется по правилу буравчика и указано на рис. 7.1.

Поместим атом в однородное магнитное поле с индукцией , линии индукции которого перпендикулярны плоскости электронной орбиты (рис.7.2). Это означает, что модуль магнитной индукции возрастает от нуля до , а, следовательно, изменяется магнитный поток через площадь электронной орбиты. Таким образом, согласно закону электромагнитной индукции, внесение атома в поле вызовет появление вихревого электрического поля, силовые линии которого будут замкнуты сами на себя вдоль электронной орбиты. Направление силовых линий определяется по правилу Ленца: вихревое поле должно вызвать ток, препятствующий нарастанию магнитного потока через площадь орбиты.

Напряженность возникающего вихревого электрического поля можно найти из закона электромагнитной индукции (6.7):

,

,

. (7.3)

Со стороны вихревого поля на электрон будет действовать сила . Запишем второй закон Ньютона в виде

,

подставим в него (7.3):

.

Полученное выражение проинтегрируем, учтя изменение скорости электрона от до , а магнитной индукции от 0 до :

,

.

Таким образом, скорость электрона изменяется (падает, т.к. вихревое поле вызывает ток, противоположный орбитальному), а, следовательно, изменяется и угловая скорость вращения электрона:

. (7.4)

В соответствии с (7.1), изменению скорости движения электрона будет соответствовать изменение силы орбитального тока:

.

Соответственно, изменится и орбитальный магнитный момент:

. (7.5)

На рис. 7.2 показано, что новый орбитальный магнитный момент атома имеет меньший модуль, чем раньше. Важно, что внесение атома в магнитное поле приводит к тому, что создается магнитный момент такой, что . Этот результат не зависит от направления движения электрона по орбите.

Аналогичный результат можно получить и другим способом. При отсутствии магнитного поля движение электрона по орбите обеспечивается действием на него кулоновского притяжения к ядру:

. (7.6)

При помещении атома в магнитное поле на электрон действует сила со стороны поля. На рис. 7.3 показано, что это воздействие тормозит его движение по орбите. Действительно, второй закон Ньютона для электрона в этом случае запишется так:

.

Решение уравнения дает значение скорости электрона, меньшее, чем из закона (7.6). Магнитный момент атома становится меньше: . Индуцированный магнитный момент направлен против индукции поля: .

Если рассмотреть движение электрона в другую сторону, то воздействие магнитного поля увеличивает скорость электрона (рис. 7.4). Действительно, второй закон Ньютона теперь принимает такой вид:

,

а поэтому скорость электрона возрастает. Соответственно, увеличивается и орбитальный магнитный момент: . Однако и в этом случае индуцированный магнитный момент направлен против индукции поля: .

Наконец, необходимо рассмотреть самый общий случай поведения электронной орбиты в магнитном поле (рис. 7.5). Если линии магнитной индукции не перпендикулярны плоскости орбиты, то на электронную орбиту (виток с током) действует вращающий момент (5.34). Под действием магнитного поля, в соответствии с основным уравнением динамики вращения ( – момент импульса электрона), орбита электрона начинает вести себя так, что вектор описывает конус вокруг вектора индукции. Другими словами, возникает прецессия орбиты электрона. Ось орбиты совершает конусообразное движение вокруг линий индукции, а плоскость орбиты электрона периодически изменяет свое положение в пространстве. Частота прецессии, как доказал американский физик Дж. Лармор в 1895 г., составляет (см. 7.4). Формально прецессию можно описать так, что электрон приобретает добавочное движение вокруг вектора по окружности радиуса , т.е. возникает индукционный орбитальный ток. Этот ток вносит добавку в магнитный момент атома:

.

Мы получили результат, аналогичный (7.5). Обобщим сделанные выводы.

При внесении любого вещества в магнитное поле каждая электронная орбита, независимо от направления движения электрона, приобретает индуцированный магнитный момент , направленный против индукции внешнего поля. Этот процесс в физике магнитных явлений называется диамагнитным эффектом. Таким образом, диамагнетизм – свойство, присущее всем веществам, обусловленное действием магнитного поля на электроны в атомах. Единственный результат влияния магнитного поля на орбиту электрона в атоме заключается в прецессии орбиты и магнитного момента атома вокруг оси, проходящей через атом параллельно линиям индукции магнитного поля (теорема Лармора). Другими словами, при внесении атома в магнитное поле, изменяющееся внешнее магнитное поле вызывает явление электромагнитной индукции. Это выражается в том, что вся электронная оболочка приходит во вращательное движение в направлении, при котором индуцируется магнитное поле, препятствующее изменению внешнего магнитного поля.

А если рассмотреть электрон, не вращающийся вокруг ядра в атоме, т.е. свободный? На рис. 7.6. показано, что воздействие на свободно движущийся электрон со стороны магнитного поля (сила ) приводит к его вращению вокруг линий магнитной индукции, что эквивалентно созданию кольцевого тока , магнитная индукция поля которого направлена противоположно внешней. Таким образом, наличие свободных электронов в веществе обязательно уменьшает внешнее поле.

Дальнейшее поведение атома в магнитном поле зависит от ориентации . Если , то атом выталкивается из области более сильного поля (см. п. 5.4), а вещество относится к диамагнетикам. Если , то атом втягивается в область более сильного поля, а вещество относится к парамагнетикам или ферромагнетикам.

7.2. Теорема о циркуляции магнитного поля в веществе.

Типы магнетиков

Ранее мы рассмотрели способ расчета магнитной индукции в вакууме с использованием закона полного тока (5.24). Однако при использовании этого выражения в веществе необходимо учитывать, что в правой части соотношения определяются токи любой природы, сцепленные с контуром. В соответствии с гипотезой Ампера, кроме макротоков проводимости необходимо учесть и наличие в веществе микротоков:

. (7.7)

Поскольку на величину микротоков существенно влияет внешнее магнитное поле (п.7.1), то расчет правой части закона полного тока оказывается очень сложным.

На рис.7.7 показан произвольный контур для расчета циркуляции магнитной индукции и некоторые микротоки вещества. Все микротоки можно разделить на три группы: токи i как бы “нанизаны” на контур интегрирования L (как баранки на веревку); токи дважды пересекают поверхность, ограниченную контуром; токи не пересекают поверхность, ограниченную контуром. Очевидно, что связанными с контуром являются только токи i и . Однако, сколько бы ни нашлось токов , алгебраическая их сумма (входящая в правую часть закона) всегда будет равна нулю. Это объясняется тем, что каждый из микротоков пересекает поверхность, ограниченную контуром, дважды, причем в разных направлениях.

Для строгого применения закона полного тока нам необходимо знать число микротоков i, через которые прошел контур интегрирования L. Для их подсчета вырежем вокруг контура L цилиндр длиной dl с основанием, площадь которого равна площади микротоков (рис.7.8). Пусть п – концентрация атомов вещества, тогда сумма всех микротоков, попавших в такой цилиндр, равна

. (7.8)

Ведем понятие вектора намагниченности вещества , который равен отношению магнитного момента малого объема вещества к этому объему:

, (7.9)

где – магнитный момент i-ого атома; N – общее число атомов в объеме . Этот объем должен быть достаточно малым, чтобы в его пределах поле можно было считать однородным. В то же время число атомов в таком объеме должно быть достаточно велико, чтобы к ним можно было применить статистические закономерности. Таким образом, намагниченность магнетика – это магнитный момент единицы объема вещества. Если рассмотреть магнетик, состоящий из одинаковых атомов, то .

Преобразуем (7.8):

.

Полная сумма всех микротоков, сцепленных с контуром определяется как

.

Подставим это в (7.7):

.

Тогда

. (7.10)

Введем понятие напряженности магнитного поля . В СИ размерности намагниченности и напряженности магнитного поля одинаковы: Ам^–1.Тогда (7.10) записывается так:

. (7.11)

Полученное соотношение выражает теорему о циркуляции напряженности магнитного поля (закон полного тока в веществе): циркуляция напряженности магнитного поля по произвольному замкнутому контуру равна алгебраической сумме макротоков (токов проводимости), сцепленных с этим контуром.

В однородном и изотропном магнетике, в котором справедлива линейная связь между и , можно записать:

,

где – магнитная восприимчивость магнетика. Если обозначить , то

. (7.12)

Величина  называется относительной магнитной проницаемостью вещества. Выясним ее физический смысл. Пусть в вакууме (при отсутствии магнетика) совокупность токов проводимости создает магнитное поле, характеризующееся вектором . В магнетике (среде, отличной от вакуума) те же токи проводимости создадут поле, для которого . В соответствии с (7.11), . Поэтому

. (7.13)

Поскольку, относительная магнитная проницаемость вещества показывает, во сколько раз вектор магнитной индукции магнитного поля системы токов в магнетике отличается от вектора магнитной индукции поля той же системы токов в вакууме. Опыт показывает, что магнитная восприимчивость различных магнетиков может быть и положительной, и отрицательной. Следовательно, относительная магнитная проницаемость вещества может быть как больше, так и меньше единицы. По величине  все магнетики делятся на три основные группы

К диамагнетикам относятся вещества, магнитная восприимчивость которых отрицательна, поэтому . Из опытных данных известно, что .

К парамагнетикам относятся вещества, магнитная восприимчивость которых незначительно больше нуля, поэтому . Из опытных данных известно, что .

К ферромагнетикам относятся вещества, магнитная восприимчивость которых значительно выше нуля, поэтому . Из опытных данных известно, что .