- •1. Электрический заряд и его свойства. Закон Кулона
- •2. Напряженность электрического поля. Силовые линии
- •1.3. Суперпозиция электростатических полей
- •3. Работа сил электростатического поля. Разность потенциалов. Потенциал
- •4. Работа сил электростатического поля. Разность потенциалов. Потенциал
- •5. Связь напряженности и потенциала. Градиент скалярного поля
4. Работа сил электростатического поля. Разность потенциалов. Потенциал
Электрическое поле точечного заряда является центральным, а поэтому потенциальным (см. часть I, п.3.2 ). Определим работу поля, созданного зарядом , по перемещению точечного заряда из точки 1 в точку 2 (рис.1.10). Элементарная работа поля по перемещению заряда на расстояние равна
.
Тогда
. (1.10)
Если заряды одноименны, то поле совершает положительную работу при их удалении друг от друга и отрицательную работу при их сближении.
Из (1.10) видно, что работа сил электростатического поля по перемещению заряда не зависит от формы траектории движения заряда, а определяется положением начальной и конечной точек траектории. Итак, кулоновские силы потенциальны. Для таких сил , а поэтому циркуляция напряженности электростатического поля по произвольному замкнутому контуру равна нулю:
. (1.11)
Условие (1.11) является необходимым и достаточным для того, чтобы электростатическое поле было потенциальным. Тогда справедлива связь работы потенциальной силы и изменения потенциальной энергии:
. (1.12)
Рассмотрим отношение работы поля по перемещению пробного заряда из одной точки пространства в другую к величине переносимого заряда:
.
Поскольку полученное отношение не зависит от переносимого заряда и траектории его перемещения, то данная величина может быть принята в качестве характеристики рассматриваемого поля. Разностью потенциалов между двумя точками электростатического поля называется отношение работы сил поля по перемещению пробного электрического заряда из одной точки в другую к величине этого заряда:
. (1.13)
Если использовать (1.12), то можно получить, что
.
Из данного соотношения будет следовать, что
, (1.14)
т.е. потенциал электростатического поля равен отношению потенциальной энергии пробного электрического заряда, помещенного в данную точку поля, к величине заряда. Ранее мы отмечали, что потенциальная энергия – величина, не имеющая физического смысла, поскольку определена с точностью до некоторого произвольного постоянного значения. Поэтому и потенциал тоже лишен физического смысла, в любой точке пространства можно условно принять его значение как нулевое. Воспользуемся (1.12) и примем . Тогда
. (1.15)
Таким образом, потенциал любой точки электростатического поля численно равен работе, совершаемой силами поля при перемещении единичного положительного заряда из этой точки в ту, где потенциал поля условно принят равным нулю. Выбор точки с нулевым потенциалом произволен и определяется удобством решения каждой конкретной задачи. Рассмотрим это на некоторых примерах.
Мы получили формулу зависимости потенциала поля точечного заряда от расстояния до него. На рис. 1.12 показан график функции (r).
Пример 2. Рассмотрим электростатическое поле, создаваемое системой точечных зарядов . Тогда потенциал произвольной точки пространства можно определить как , где – вектор напряженности поля, найденный по принципу суперпозиции (1.9):
,
. (1.16)
Таким образом, потенциал поля системы точечных зарядов равен алгебраической сумме потенциалов полей, созданных каждым зарядом в отдельности. В этом состоит принцип суперпозиции потенциала электростатического поля.
При рассмотрении поля, созданного непрерывно распределенным зарядом, необходимо выполнить следующую последовательность действий:
1. Выделить в объекте точечный элемент с зарядом .
2. Выразить потенциал поля этого заряда в рассматриваемой точке.
3. Определить потенциал в заданной точке пространства согласно принципу суперпозиции.