2. Приемы, активизирующие мышление при решении задачи

Предлагаемые ниже приемы решения задач применяются в том случае, если после уяснения смысла задачи на удается составить план ее решения.

1. Преобразование условий задачи

Условия задачи состоят из описания ИД и задания – что нужно сделать. Наиболее часто преобразование условий задачи заключается в замене словесной формулировки задачи некоторой моделью (например, в виде схемы, таблицы и др.), позволяющей выделить существенные факторы, которые могут быть использованы для достижения желаемого результата.

Одним из вариантов преобразования ИД является изменение формы описания или представления объекта.

Пример 2.1. Изменение формы предметов, описанных в исходных данных. Как измерить обычной линейкой диаметр тонкой проволоки?

Прием – изменить форму объекта. Надо плотно намотать проволоку на палочку.

Если исходная формулировка задачи не позволяет наметить план ее решения, то весьма полезно составить несколько других формулировок.

Объекты и ситуации остаются те же, но каждая новая формулировка раскрывает другие свойства этих объектов, характеризуют их в новом отношении. Это позволяет с разных позиций взглянуть на задачу, увидеть аналогию с другими известными решенными задачами.

Для ряда задач эффективно применение обобщающей абстракции. Для этого условия задачи записывают в более общих терминах (категориях), что позволяет расширить область поиска возможных решений. Указанный прием также освобождает человека от ВПИ, который весьма часто заложен в конкретной формулировке задачи.

Оказывается, что решение более общей задачи проще, чем конкретной. Поэтому Д. Пойа предлагал сформулировать более общую задачу.

Пример 2.2. Необходимо сделать отверстие в тонкой панели. Если исполнитель ставит перед собой задачу просверлить отверстие, то он и будет думать какое сверло выбрать и как сверлить. Если ставится задача сделать отверстие, то сверление будет рассматриваться как один из вариантов, наряду с другими возможными видами обработки, например, пробить отверстие, прожечь, использовать электрофизические и электрохимические способы.

Пример 2.3. Задача Г. Лейбницу. Г. Лейбниц долго бился над задачей проведения касательной к кривой в заданной точке. Нужно было найти уравнение этой прямой. Задача из области строительной архитектуры представлялась весьма частной, но никак не поддавалась решению.

Он стал решать другую более общую задачу. Было известно, что касательную можно рассматривать как частный случай секущей, только общая точка одна. Провести же прямую через две точки, расположенные на кривой, не трудно. В математическом смысле это означает: найти уравнение прямой, проходящей через две точки.

Однако решив эту задачу, касательную можно плучить как частный случай, путем сближения точек, когда расстояние между ними уменьшается и, наконец, становится равным нулю.

Так было изобретено дифференциальное исчисление – мощный, применимый во всех науках метод. Определение касательной – лишь эпизод в обширном классе проблем, которые могут быть решены с помощью этого математического аппарата.

Пример 2.4. Задача о болезни вин. В 1854 году виноделы французского города Лилля обратились к знаменитому Л. Пастеру с проблемой болезни вин. В течение нескольких лет ученый исследовал эту проблему и, наконец, решил ее, создав теорию брожения. Он показал, что болезнь вина это лишь одно из проявлений общего свойства – способа жизнедеятельности микробов. Он не только выяснил причины брожения, но и предложил способ обезвреживания микроорганизмов, который в его честь назван пастеризацией.

Чтобы решить задачу нужен метод. А метод обладает бóльшим эвристическим потенциалом, чем способ решения частной задачи. С построением общей теории сразу разрешается большое количество проблем, для каждой из которых пришлось бы искать свои частные способы решения. Восхождение к абстрактно-общему обязывает расстаться с массой подробностей, которые отвлекают мысль и мешают поиску хорошего решения. «Когда конкретная задача осознается в качестве общей, это открывает простор для привлечения широкого круга идей, сближения разнообразных точек зрения, для синтеза разнородных концепций и т. д.».

Еще Паскаль предлагал заменить термины их определениями. Этот прием получил название возвращение к определениям. Заменяя термины определениями, решающий задачу раскрывает их содержание, освобождаясь тем самым от давления специальных терминов. При этом в определениях стараются раскрыть такие свойства рассматриваемых объектов, которые позволили бы связать свойства объектов, описанных в ИД, и требуемого результата (см. рис. 1.2, б).

Многие понятия (термины) могут иметь несколько определений, в которых раскрываются существенные свойства определяемых объектов. Это дает возможность рассмотреть задачу в различных аспектах, один из которых позволит найти способ решения задачи.