- •Содержание
- •Тема 1 Решение систем линейных уравнений Постановка задачи. Система линейных алгебраических уравнений имеет вид:
- •Практикум
- •Цель работы: изучить особенности различных методов решения систем линейных алгебраических уравнений (далее — слау), приобрести навыки решения слау с помощью средств ms Excel и MathCad.
- •Задание 1. Используя методы Гаусса, простых итераций и Зейделя, разработайте схемы соответствующих алгоритмов решения слау в среде ms Excel.
- •Пример выполнения задания
- •Прямой ход метода Гаусса:
- •Пример выполнения задания
- •Метод обратной матрицы:
- •С помощью функции lsolve():
- •С помощью функции Given…Find():
- •Метод Гаусса:
- •Контрольные вопросы
- •Тема 2 Решение нелинейных уравнений
- •Разработайте алгоритмы решения нелинейных уравнений методами: деления отрезка пополам, хорд, касательных (Ньютона).
- •Найдите решения нелинейных уравнений, приведенных в таблице 2.1 (в соответствии со своим вариантом), с использованием функции root(..) математического пакета MathCad.
- •Пример выполнения задания
- •Оцените полученные результаты в Delphi и MathCad, сделайте вывод.
- •Контрольные вопросы
- •Тема 3 Аппроксимация и интерполирование функций
- •Разработайте схемы алгоритмов интерполирования функций по методам Лагранжа, Ньютона, наименьших квадратов.
- •Произведите интерполирование и аппроксимацию табличных функций на отрезке [a; b] с шагом h средствами MathCad.
- •Пример выполнения задания
- •Пример выполнения задания
- •2.3. Произведите интерполирование табличных функций методом Лагранжа и Ньютона на отрезке [a, b] с шагом h средствами Delphi.
- •Произведите сравнительный анализ полученных результатов. Вычислите среднее квадратичное отклонение метода наименьших квадратов в средах Excel и MathCad. Сделайте вывод.
- •Контрольные вопросы
- •Тема 4 Численное интегрирование
- •Разработайте схемы алгоритмов интегрирования функций по методам трапеций и Симпсона.
- •Проведите интегрирование тех же функций (табл. 4.1) средствами пакета MathCad и Excel. Пример выполнения задания
- •Вычислите абсолютные погрешности методов интегрирования функций по формуле:
- •На основании результатов полученных в заданиях 2, 3 проведите сравнительный анализ методов численного интегрирования.
- •Контрольные вопросы
- •Тема 5 Численное решение дифференциальных уравнений
- •Разработайте схемы алгоритмов решения обыкновенного дифференциального уравнения методами Эйлера и Рунге-Кутта 4-го порядка точности.
- •Решите дифференциальное уравнение (в соответствии со своим вариантом) с помощью MathCad, используя встроенные функции и методы Эйлера и Рунге-Кутта 4-го порядка.
- •Пример выполнения задания
- •Пример выполнения задания
- •Пример выполнения задания
- •Пример выполнения задания
- •Вычислите погрешности методов решения дифференциальных уравнений.
- •На основании результатов задания 2, 3, 4 провести сравнительный анализ методов численного решения дифференциальных уравнений.
- •Контрольные вопросы
- •Список источников Основной
- •Дополнительный
- •Приложение а Математические формулы
- •Простые типы данных языка Object Pascal
- •Команды меню и панели инструментов среды MathCad
- •Встроенные операторы и функции
- •225404 Г., Барановичи, ул. Войкова, 21
-
Произведите сравнительный анализ полученных результатов. Вычислите среднее квадратичное отклонение метода наименьших квадратов в средах Excel и MathCad. Сделайте вывод.
Таблица 3.1 – Варианты заданий
Вариант |
Значение аргумента x |
Значение функции y |
Пределы изменения аргумента [a; b] |
Шаг интерполирования h |
|
–1,06 –0,837 –0,684 –0,315 –0,117 –0,0 0,115 0,5 |
1,22 0,854 0,513 0,271 0,217 0,198 0,218 0,277 |
[–0,8; 0,4] |
0,2 |
|
–2,15 –1,83 –1,62 –1,45 –1,01 –0,72 –0,48 0,0 |
–2,23 –2,65 –3,1 –3,54 –4,26 –4,38 –4,52 –4,27 |
[–1,95; 0,1] |
0,3 |
|
–0,21 –0,143 –0,099 –0,032 0,114 0,182 0,257 0,38 |
–12,64 –11,05 –10,25 –9,32 –9,25 –10,0 –11,48 –14,4 |
[–0,2; 0,28] |
0,08 |
|
0,215 0,441 0,638 0,865 1,05 1,30 1,55 1,82 |
5,82 4,63 4,10 3,34 3,0 3,29 4,32 5,72 |
[0,4; 1,6] |
0,2 |
|
–1,0 –0,96 –0,86 –0,79 0,22 0,50 0,93 1,10 |
–1,00 –0,151 0,894 0,986 0,895 0,50 –0,306 –0,51 |
[–0,98; 1,02] |
0,35 |
|
0,50 0,75 1,00 1,25 1,50 1,75 2,00 2,25 |
0,1915 0,2734 0,3413 0,3944 0,4332 0,4599 0,4773 0,4878 |
[0,625; 2,126] |
0,25 |
|
1,4 1,6 1,8 2,0 2,2 2,4 2,6 2,8 |
–0,24 –0,24 –0,16 0,0 0,24 0,56 0,96 1,44 |
[1,5; 2,7] |
0,2 |
|
0,43 0,48 0,55 0,62 0,70 0,75 0,78 0,81 |
1,64 1,73 1,88 2,03 2,23 2,36 2,41 2,78 |
[0,5; 0,6] |
0,02 |
|
0 15 30 45 60 75 90 105 |
800 718 665 621 586 556 532 510 |
[68; 72] |
0,5 |
|
–2,0 3,0 4,5 12,0 15,0 18,5 20,0 23,0 |
–17,0 –3,0 1,2 1,8 3,0 4,5 7,0 9,1 |
[9,8, 11] |
0,2 |
|
–2,3 0,0 1,1 4,8 7,3 9,2 11,4 13,0 |
–12,5 8,6 13,4 15,1 21,4 24,2 28,3 32,1 |
[1,5, 3] |
0,5 |
|
2,34 5,16 7,03 8,42 9,61 10,12 11,35 12,12 |
15,16 25,03 32,18 37,11 44,82 51,62 50,13 73,16 |
[3; 6] |
0,5 |