Эргономическая победа лейбница

Понятие эргономизации является универсальным: оно применимо не только к алгебре, но и ко многим другим вопросам. Чтобы убедиться в этом, рассмотрим еще один пример, связанный с эргономизацией исчисления бесконечно малых.

Почти одновременное изобретение дифференциального и интегрального исчислений Лейбницем и Ньютоном явилось восхитительным достижением. Однако в противоположность удобным обозначениям Лейбница символика Ньютона оказалась громоздкой и эргономически не­удачной. К чему это привело? Как пишет историк математики М. Кроу, “общее мнение британских математиков XIX в. состояло в том, что к 1800 г. континентальные математики далеко превзошли английских главным образом потому, что обозначения Лейбница в математическом анализе оказались лучше Ньютоновых” [8]. Этот факт еще раз подтверждает, что когнитивное качество знаковых систем сильно влияет на интеллектуальную продуктивность.

Ньютон был гением идеи, а Лейбниц — не только гением идеи, но и гением символики. Стремясь построить “всеобщую характеристику” (универсальный язык), он пришел ко многим новшествам в математических обозначениях. Лейбниц — один из самых плодовитых изобретателей математических символов. Немногие так хорошо понимали единство формы и содержания. Именно это внимание к знаку, к формальной стороне метода позволило Лейбницу сформулировать ряд важных положений математического анализа: это и знаменитая формула Лейбница для дифференцирования произведения, и многое другое. Только со времен Лейбница в математике стали широко использоваться знаки “·”, “:” для умножения и деления. Он же ввел в обиход символы log, ∫ , d для логарифма, интеграла и дифференциала. Символы Лейбница настолько ясно выражали смысл и значение новых понятий, что легко привились и стали общепринятыми [6, 7].

Речь, разумеется, идет не только о выборе одиночных обозначений (буквенных или иных), но прежде всего о правилах построения суперзнаков. Мы используем термин “суперзнак” для обозначения правил комбинирования одиночных символов и правил их взаимного расположения в двумерном поле бумажной страницы, позволяющих получить полезный формальный или смысловой результат. Таким образом, супер­знак — это диосцена либо ее смысловой фрагмент. Примером супер­знака является выражение

,

а также любые формулы или цепочки формул, частью которых является указанное выражение¹.

Лейбниц хорошо понимал, что создание эффективных знаков и супер­знаков и пользование ими заключает в себе огромные возможности. Как бы предвосхищая будущие достижения когнитивной эргономики и семиотики, открывающие и облегчающие путь к мощным интеллекту­альным прорывам, он пишет: “Общее искусство знаков, или искусство обозначения представляет собой чудесное пособие, так как оно разгружает воображение... Следует заботиться о том, чтобы обозначения были удобны для открытий. Это большей частью бывает, когда обозначения коротко выражают и как бы отображают интимнейшую суть вещей. Тогда поразительным образом сокращается работа мысли”.

Поучителен известный спор Лейбница с Вагнером.

Лейбниц. Удобная символика очень много значит для науки.

Возражение Вагнера. Умный справится с любой задачей и без вспомогательных средств, а неумному не помогут никакие руководства.

Ответ Лейбница. Я уверен, что плохая голова, упражняясь в использовании вспомогательных средств [знаков], может превзойти самую лучшую, подобно тому как ребенок может провести линию по линейке лучше, чем самый искусный мастер от руки. Гениальные же умы, снабженные такими преимуществами, пошли бы несравненно дальше.

Школа Лейбница была “гораздо более блестящей, чем школа Ньютона” [6]. Что касается эргономически неудачной символики Ньютона, то она потерпела полный крах. Впрочем, поначалу деканы Кембриджа и Оксфорда рассматривали любую попытку своих студентов использовать обозначения Лейбница как нечестивый бунт против священной тени Ньютона. В итоге ньютонова школа в Англии и школа Лейбница на кон­тиненте настолько разошлись, что Леонард Эйлер в своем “Интегральном исчислении” (1768 г.) рассматривал объединение обоих способов записи, как бесполезное. Но эта преграда была сломлена в 1812 г. группой молодых кембриджских математиков, среди которых был и Чарльз Бэббедж, которого иногда называют отцом современной вычислительной техники. Они пытались, говоря словами Бэббеджа, проповедовать принципы чистого d-изма¹ в противоположность университетскому dotage (игра слов: dotage — старческое слабоумие; с другой стороны, dot — точка, age — эпоха; получается dotage — эпоха точек; более чем прозрачный намек на Ньютоновы обозначения производных ) [6]. Справедливости ради добавим, что символика Ньютона полностью не исчезла: с позором изгнанная из математического анализа, она тем не менее иногда применяется в теоретической механике.