Эргономизация алгебры после диофанта

Алгебра Диофанта для своего времени была крупнейшим достижением. Однако ее постигла печальная участь. Оригинал на греческом языке в Европе был утерян и вновь найден только в XV веке [4]. К счастью, идеи Диофанта получили распространение в арабском мире и вернулись в Европу кружным путем — через арабское культурное влияние. При этом многое было утеряно и переоткрыто заново.

Важным этапом на пути эргономизации европейской алгебры была замена греческих цифр на арабские. Самый древний европейский манускрипт, содержащий эти десять цифр, — “Вигиланский кодекс”, написанный в Испании в 976 г. Однако по ряду причин, которых мы не касаемся, арабская система счисления распространялась в Европе очень медленно и стала общепринятой лишь к 1500 г. [6].

К сожалению, имело место и попятное движение. Целый ряд эргономических находок Диофанта на несколько столетий был забыт. В частности, оказалась утраченной его буквенная символика, уступившая место словесным описаниям. Например, Леонардо Пизанский (1180—1240) называет неизвестную res (вещь) или radix (корень), квадрат неизвестной — census (имущество) или quadratus (квадрат); данное число — numerus. Все это — латинские переводы соответствующих арабских слов [6].

Наваждение слов преследовало математиков многие века. Поскольку не существовало символов даже для самых простых арифметических действий, каждый автор по-своему записывал сложение и вычитание, возведение в степень и извлечение корня. Требовалось немало усилий, чтобы разобраться в таком сложном переплетении форм записи. Поэтому ученые доверяли больше словам, чем знакам, тяготели больше к словесным описаниям, чем к формулам.

Однако мало-помалу формульная запись начала пробивать себе дорогу. Но, Боже, что это были за формулы! Например, уравнение записывалось в XV веке во Франции таким образом [7]:

Смысл уравнения ясен из переводной табл. 13.

Обратите внимание: в данном случае явное обозначение для неизвестной величины отсутствует — она в уравнении не записывается, а только подразумевается! Это серьезный эргономический недостаток. Есть и другой дефект: окончание подкоренного выражения никак не обозначено — его надо запоминать, что создает неоправданную нагрузку на память читателя.

Таблица 13

Французское обозначение XV века	Современное обозначение
R2
42	4x2
	+
41	4x
21	2x
1	1
exaluxa	=
100	100

Однако двинемся дальше. В 1489 г. в учебнике арифметики Яна Видмана впервые в печатном издании появились символы + и –, введенные чуть раньше немецкими алгебраистами (коссистами).

Франсуа Виет (1540—1603) придумал знаки для произвольных величин, называемых сегодня параметрами, и предложил правило: неизвестные обозначать гласными буквами, а параметры — согласными (табл. 14).

Таблица 14

Уравнение в записи Виета	Современная запись уравнения
A cubus + B planum in A7 aequatur C solidum

В табл. 14 planum и solidum — паразитные слова, которые можно безболезненно опустить¹. Сделав это, получим

A cubus + B in A7 aequatur C

Последнее выражение можно легко понять с помощью переводной табл. 15. Нетрудно видеть, что запись уравнений у Виета неэргономична, громоздка и словообильна.

Таблица 15

Обозначение Виета	Современное обозначение
A	х
A cubus	x3
in	Знак умножения
aequatur	=
A7	7x
B in A7	7Bx
C	C

Тем не менее дело потихоньку двигалось вперед. Английский математик Р. Рекорд (1510—1558) придумал знак равенства =. Томас Гар­риот (умер в 1621 г.) сделал следующий эргономический шаг, полностью исключив словесные описания. Уравнение в записи Гарриота имело “почти современный” вид

aaa – 3.baa + 3.bba = 2.bbb

Следующее эргономическое новшество принадлежит Рене Декарту. Он обозначил неизвестные величины буквами х, у, z, а известные — буквами a, b, c и ввел обозначения степеней: х³, х⁴, а³, а⁴. Правда, квадраты он иногда выражал с помощью символов xx, aa. Обозначение корня несколько отличается от современного: знак означает у Декарта кубический корень. Есть и другие недостатки: Декарт “испортил” знак равенства, изображая его как  [4].