7. Моделирование в условиях неопределенности

Закономерности, описывающие процессы и явления объек-тивного мира, можно условно разделить на 2 группы: однознач-но определенные (детерминированные) и находящиеся в услови-ях неопределенности.

Первые по заданным с определенной точностью характе-ристикам воздействий позволяют определить детерминирован-ный отклик (реакцию) исследуемого объекта.

Вторая группа закономерностей описывает случайные со-бытия (при одних и тех же условиях могут протекать по-разно-му).

При решении задач математического моделирования уже на стадии концептуальной постановки необходимо определить для каждого параметра, можно ли считать его однозначно опре-деленным или ему присуща некоторая неопределенность.

Наиболее значимые причины появления неопределеннос-ти:

1. показатели системы практически всегда зависят от большого количества различных факторов, причем часть из них может быть даже неизвестна исследователю,

2. при построении модели обычно ограничиваются отбо-ром наиболее существенных переменных, что приводит к огруб-лению модели,

3. математические погрешности, возникающие при лине-аризации модели или использования разложения в ряд при огра-ничении на число членов ряда,

4. ошибки измерений и погрешности при проведении эксперимента.

Причины возникновения неопределенности делятся на субъективные и объективные.

Субъективные обусловлены частными нерегулярно повто-ряющимися явлениями, которые достаточно сложно учесть при решении прикладных задач.

Объективные связаны с физическими особенностями ис-следуемого явления.

Неопределенность подразделяется на 3 основные группы:

1. Неизвестность – начальная стадия неопределенности, при которой информация полностью отсутствует,

2. Недостоверность – для различных стадий сбора инфор-мации классифицируется как: неполнота, недостаточность, не-доопределенность и неадекватность,

Неопределенность

Неизвестность

Неоднозначность

Недостоверность

Недоопределеннность

Неадекватность

Недостаточность

Неполнота

Рис.6. Типы неопределенности

1. Неполнота – собрана не вся возможная информация,

2. Недостаточность – собрана не вся необходимая ин-формация,

3. Недоопределенность – для элементов определены не их точные описания, а лишь множества которым это описание принадлежит,

4. Неадекватность – элементы исследуемого объекта описаны по аналогии с уже имеющимися описаниями подобных элементов.

3. Неоднозначность – вся возможная информация собрана, но полностью определенное описание не получилось.

Причины возникновения неоднозначности: лингвистичес-кие и физические.

Физическая неопределенность связана с наличием нес-кольких возможностей, каждая из которых случайным образом может стать реальностью или с неточностью вычислений и из-мерений.

Лингвистическая неопределенность – связана с использо-ванием естественного языка и порождается множественностью значений слов – полисемией и неоднозначностью смысла фраз.

Выделяются два вида полисемии: омонимия и нечеткость.

Омонимия – явление, когда одним и тем же словом можно характеризовать различные физические объекты.

Нечеткость – явление, когда объекты описания сходны по сути, но описывает некоторое множество понятий.

Например: несколько шагов.

Источники неоднозначности смысла фраз: синтаксичес-кая, семантическая, прагматическая.

Синтаксическая неопределенность – неопределенность, при которой уточнение синтаксиса позволяет понять смысл фразы.

Семантическая неопределенность бывает поверхностная и глубинная.

Поверхностная - отдельные слова понятны, но не ясен смысл фразы.

Глубинная – непонятны все отдельные слова.

Прагматическая неопределенность – совместное прояв-ление синтаксической и семантической неопределенности.

Математически неопределенность может быть описана: стохастически, статистически, с позиции теории нечетких множеств и интервально.

Стохастическое описание используется для неопределен-ных параметров вероятностного характера. В этом случае необ-ходим закон распределения этих случайных параметров. Сто-хастическим описанием занимается теория вероятностей и теория случайных процессов.

Статистическое описание является частным случаем сто-хастического описания. Эта форма описания применяется, когда заданы только выборочные оценки характеристик случайной ве-личины. Статистическим описанием занимается математическая статистика.

Описание с позиций нечетких множеств – неопределен-ный параметр задается некоторым множеством возможных его значений, характеризующихся той или иной степенью принад-лежности объекту, описываемому этим нечетким множеством. Этим описанием занимается теория нечетких множеств.

Интервальное описание – описание, когда неопределенные параметры заданы диапазонами возможных значений (верхней и нижней границей). Интервальным описанием занимается интер-вальная математика.