6.1. Способы построения структурных моделей

При структурном моделировании широко применяются методы анализа и синтеза. С помощью методов анализа произ-водится разделение рассматриваемого объекта на части и иссле-дование каждой из этих частей в отдельности. Методы синтеза служат для соединения частей в целое.

Анализ и синтез дополняют друг друга и при структурном моделировании должны применяться совместно.

Декомпозиция – разложение системы на отдельные элемен-ты. В результате декомпозиции исходная система распадается на подсистемы, задача - на подзадачи. При необходимости опера-ция декомпозиции повторяется несколько раз, получая древо-видные структуры системы. Декомпозиция по каждой из ветвей древовидной структуры ведется до тех пор, пока не приведет к получению элементов системы, не требующих дальнейшего разложения. Такие составляющие называются элементарными.

Агрегирование – объединение нескольких элементов в единое целое.

Агрегат – система, результат агрегирования.

Эмерджентность – появление у агрегата новых качеств, которых нет ни у одного из его элементов, взятых в отдельнос-ти. Новые свойства возникают благодаря конкретным связям между элементами, другие связи могут дать другие свойства агрегата.

Ярким подтверждением свойства эмерджентности служит пример из материаловедения. Известно, что тип кристалличес-кой решетки определяет твердость материала. При этом твер-дость получаемого агрегата, состоящего из одинаковых элемен-тов может различаться в десятки раз. Например графит и алмаз.

В самом общем виде агрегирование можно определить как установление отношений на заданном множестве элементов. Такое установление может быть проведено различными спосо-бами: построением математических зависимостей, структуриро-ванием, статистической обработкой, классификацией и т.п.

Типы агрегатов: конфигуратор, классификатор, опера-тор, статистик и структура.

Конфигуратор – агрегат, который состоит из качественно различных языков описания системы и обладает тем свойством, что число этих языков минимально, но необходимо для выпол-нения заданной цели.

Перечисляя языки, на которых будет вестись описание сис-темы, определяем тип системы и ее основные свойства.

Например:

Конфигуратор в радиотехнике: блок-схема, принципиаль-ная схема, монтажная схема.

Конфигуратор в моделировании: содержательная, концеп-туальная и математическая постановка задачи.

Классификатор – агрегат, устанавливающий отношения эквивалентности между элементами системы, то есть описыва-ющий условия образования классов.

a R b, a, b  A – a находится в отношении R к b

Если отношение R на A удовлетворяет аксиомам:

1. a R a

2. a R b  b R a

3. a R b, b R c  a R c,

то оно называется отношением эквивалентности.

Оператор – агрегат, который ставит в соответствие неко-торому набору отдельных элементов один элемент.

Одним из наиболее распространенных в математическом моделировании видов оператора является функция: f: Rⁿ  R.

Имитатор – оператор, который задается с помощью алго-ритма, реализующего некоторый набор правил.

Статистик – агрегат, определяющий отношения на мно-жестве случайных параметров системы.

Для его построения используются функции выборочных случайных величин, в качестве которых широко используются функции распределения вероятностей или плотности распреде-ления вероятностей случайных событий.

Достаточный статистик – агрегат, который извлекает всю полезную информацию об интересующем параметре из со-вокупности наблюдений.

Оптимальный статистик – агрегат, который позволяет свести потерю информации к минимуму.

Структура системы – агрегат, устанавливающий типы связей между отдельными элементами системы. Наиболее ши-роко подобный вид агрегирования применяется при моделиро-вании технических, информационных и организационных сис-тем.