4.5. Реализация модели в виде программы для эвм

Этапы процесса создания программного обеспечения:

1. разработка технического задания на создание про-граммного обеспечения,

2. проектирование структуры программного комплекса,

3. кодирование алгоритма,

4. тестирование и отладка,

5. сопровождение и эксплуатация.

Техническое задание оформляется в виде спецификации, которая включает:

1. Название задачи (краткое определение, система про-граммирования, требования к аппаратному обеспечению)

2. Описание (математическая постановка задачи, приме-няемая математическая модель)

3. Управление режимами работы программы (формиро-вание интерфейса)

4. Определение входных данных

5. Определение выходных данных

6. Определение ошибок (возможные ошибки, способы диагностики и защиты от ошибок)

7. Тестовые задачи

Проектирование программного комплекса (ПК):

• формирование общей структуры ПК,

• разделение на программные модули,

• определение схемы взаимодействия программных мо-дулей,

• разработка плана и исходных данных для тестирования модулей и ПК в целом.

4.6. Проверка адекватности модели

Адекватность модели – степень соответствия полученных результатов данным эксперимента или тестовой задачи.

Цели проверки адекватности модели:

1. Справедливость совокупности гипотез, сформулирован-ных на этапах концептуальной и математической постановок.

2. Соответствие точности полученных результатов точ-ности, оговоренной в техническом задании.

Проверка разработанной математической модели выпол-няется путем сравнения с имеющимися экспериментальными данными о реальном объекте или с результатами других, соз-данных ранее и хорошо зарекомендовавших себя моделей.

Решение вопроса о точности моделирования зависит от требований, предъявляемых к модели, и ее назначения.

Причины неадекватности результатов моделирования:

- значения задаваемых параметров модели не соответствует допустимой области этих параметров, определяемой принятой системой гипотез,

- принятая система гипотез верна, но константы и пара-метры в использованных определяющих соотношениях уста-новлены неточно,

- неверна исходная совокупность гипотез.

4.7. Практическое использование модели

Модели, разрабатываемые для исследовательских целей, как правило, не доводятся до уровня программных комплексов, предназначенных для передачи сторонним пользователям. Поэ-тому время их существования ограничено временем выполнения исследовательских работ по соответствующему направлению.

Модели и построенные на их основе программные ком-плексы, предназначенные для передачи сторонним пользовате-лям или для коммерческого распространения, имеют развитый дружественный интерфейс и строятся, как правило, на апро-бированных и хорошо себя зарекомендовавших постановках и вычислительных процедурах.

5. Пример разработки модели - Модель спроса предложения

Постановка задачи

Фермер каждый год выращивает на своем поле на продажу пшеницу. Запасов, которые хранились бы больше года, он не делает. Решение о том, сколько пшеницы сеять, принимается с учетом цен предыдущего года. Если цены были высокие, то сеять надо больше, если – низкие, то меньше. Спрос на пшеницу зависит от ее цены в момент продажи. Когда цена растет, спрос падает.

Необходимо описать поведение цен в ближайшие годы как функцию от первоначальной цены.

Концептуальная постановка

Параметры модели:

p_n - цена за единицу пшеницы в n-й год,

s_n – предложение пшеницы в n-й год,

d_n - спрос на пшеницу в n-й год.

Объект исследования – зависимость цены p_n от ее перво-начальной цены p₀.

Предположения:

- предложение s_n+1 будущего года зависит линейно от цены p_n в этом году, чем больше p_n тем больше s_n+1. Цена на пшеницу не должна быть меньше затрат на ее производство,

- спрос d_n+1 будущего года зависит линейно от цены p_n+1 в будущем году, чем больше p_n+1 тем меньше d_n+1. Самый боль-шой спрос при p_n+1=0.

- рыночная цена p_n+1 определяется равновесием между спросом d_n+1 и предложением s_n+1.

Требуется описать поведение p₁, p₂, p₃, ... в зависимости от значения цены p_0.

Математическая постановка

Считая p₀ заданным, найти последовательность p₁, p₂, p₃, ... удовлетворяющих системе уравнений:

s_n+1 = ap_n – b,

d_n+1 = -cp_n+1 + g,

s_n+1 = d_n+1.

a,b,c,d – положительные вещественные числа. Причем b/a характеризует минимально допустимую цену, а g - максимально возможный спрос.

Решение задачи

Подставим 1-е и 2-е уравнения системы в 3-е:

ap_n – b = -cp_n+1 + g

Разделим уравнение на с и введем новые константы:

A = a/c >0, B = (b+g) / c > 0

Получаем соотношение: p_n+1 = - Ap_n + B.

Перепишем в виде: p_n+1 + Ap_n = B

Будем искать n-е решение в виде суммы решения одно-родного уравнения p_n+1 + Ap_n = 0 и частного решения уравнения p_n+1 + Ap_n = B.

Однородное решение: p_n+1 = - Ap_n.

Пусть p₀ = С = const, тогда

p₁ = С(-A), p₂ = С(-A)², p₃ = С(-A)³, ... p_n = С(-A)ⁿ,

Частное решение:

Введем p_n =D для всех n.

Тогда D + AD = B или D = B / (A+1).

Общее решение имеет вид: p_n = С(-A)ⁿ + B / (A+1).

При n = 0, получим C = p₀ –B/ (A+1).

Подставляя последнее уравнение в предпоследнее, реше-ние задачи будет следующим

p_n = p₀(-A)ⁿ + B / (A+1) (1-(-A) ⁿ).