3. Классификация математических моделей

Математические модели подразделяются на классы в зави-симости от:

1. сложности объекта моделирования,

2. оператора модели,

3. входных и выходных параметров,

4. способа исследования модели,

5. цели моделирования.

Учитывая большое число возможных классификационных признаков и субъективность их выбора, появление все новых классов моделей, следует отметить условность и незавершен-ность рассматриваемой классификации.

3.1. Классификация в зависимости от сложности объекта моделирования

Все объекты моделирования можно разделить на две груп-пы: простые и объекты-системы.

В простых объектах при моделировании не рассматри-вается внутреннее строение объекта, не выделяются составля-ющие его элементы или подпроцессы.

Система – совокупность взаимосвязанных элементов, в определенном смысле обособленная от окружающей среды и взаимодействующая с ней как целое.

Структурные модели – модели объектов-систем, учиты-вающие свойства отдельных элементов, а также взаимосвязи между ними.

Имитационные системы – структурные динамические модели. При этом рассматриваются системы, состоящие из ко-нечного числа элементов, каждый из которых имеет конечное число состояний. Число связей между элементами также пред-полагается конечным.

3.2. Классификация в зависимости от оператора модели

В зависимости от оператора математические модели мож-но разделить как на линейные и нелинейные, так и в соответ-ствии с конкретным видом оператора.

Оператор является алгоритмом или совокупностью урав-нений: алгебраических, обыкновенных дифференциальных урав-нений (ОДУ), систем ОДУ (СОДУ), дифференциальных уравне-ний в частных производных (ДУЧП), интегро-дифференциаль-ных уравнений (ИДУ).

Линейное поведение свойственно относительно “простым” объектам. Системам присуще нелинейное многовариантное по-ведение.

В зависимости от вида оператора математические модели можно разделить на простые и сложные.

Простая модель – модель, оператор которой является ал-гебраическим выражением, отражающим функциональную зави-симость выходных параметров Y от входных X.

Рис.3. Классификация в зависимости от оператора модели

3.3. Классификация в зависимости от параметров модели

Параметры состояния и поведения объекта моделирования, разбиваются на ряд непересекающихся множеств:

1. входные (управляемые) воздействия на объект (Ω_X);

2. воздействия внешней среды (неуправляемые) (Ω_E);

3. внутренние (собственные) параметры объекта (Ω_L);

4. выходные параметры (Ω_Y).

Входные параметры X, параметры, описывающие воздей-ствие внешней среды E, и внутренние (собственные) характе-ристики L объекта относятся к независимым (экзогенным вели-чинам). Выходные параметры Y являются зависимыми (эндо-генными) величинами.

В общем случае оператор модели A преобразует экзоген-ные параметры в эндогенные: A: {X, E, L} → Y.

В зависимости от вида используемых множеств парамет-ров модели разделяются на качественные, количественные, дискретные, непрерывные и смешанные.

При построении моделей реальных объектов и явлений приходится сталкиваться с недостатком информации, где описа-ние неопределенности параметров может быть осуществлено следующими способами:

1. детерминированное – значения всех параметров модели определяются детерминированными величинами (каждому пара-метру соответствует конкретное целое, вещественное или ком-плексное число или функция);

2. стохастическое – значения всех или отдельных пара-метров определяются случайными величинами, заданными плотностями вероятности;

3. случайное – значения всех или отдельных параметров модели устанавливаются случайными величинами, заданными оценками плотности вероятности, полученными в результате обработки ограниченной экспериментальной выборки данных параметров (в отличие от предыдущего метода, получаемые результаты моделирования существенным образом зависят от точности оценок моментов и плотностей вероятностей случай-ных параметров);

4. интервальное – значения всех или отдельных парамет-ров описываются интервальными величинами;

5. нечеткое – значения всех или отдельных параметров модели описываются функциями принадлежности соответству-ющему нечеткому множеству.

Состояние объекта – совокупность значений параметров модели в некоторый момент времени или на данной стадии.

Разделение моделей на одномерные, двумерные, трехмер-ные применимо для моделей в число параметров которых входят координаты пространства, и связано с особенностями реализа-ции данных моделей.