Задача 6.21

Для уточнения размеров недоиспользования рабочего времени в результате внутрисменных перерывов на предприятии проводится выборочное обследование 400 рабочих, составляющих 10% от их общей численности. Обследование установило, что в среднем внутрисменные перерывы 1 рабочего составляют 20 минут, при коэффициенте вариации 50%.

С вероятностью 0,89040 необходимо определить пределы средней продолжительности внутрисменных перерывов 1 рабочего и их долю в установленной продолжительности рабочего дня.

Задача 6.22

Аттестация сотрудников, подтверждающая уровень их профессиональной подготовки, выявила, что из обследованных 125 человек от общей численности сотрудников (7645 человек) у 55 человек уровень подготовки не отвечает установленным требованиям. С какой вероятностью можно утверждать, что доля неаттестованных среди всех сотрудников не выйдет за пределы 9,2% и 5,0%? Определите, какой будет численность неаттестованных сотрудников при данной вероятности.

Задача 6.23

На чаеразвесочной фабрике намечается организовать выборочное изучение качества продукции. Необходимо определить, сколько пачек чая из 30 тыс., выпускаемых за смену, следует подвергнуть выборочному контролю. По данным ранее выполненного исследования установлено, что бракованные пачки составляют 5% от их общего числа. Намечаемое исследование должно быть организовано так, чтобы предельная ошибка доли бракованных пачек не превысила 1,5%, а вероятность выводов была не менее 0,99195.

Задача 6.24

Проводится исследование фактических затрат времени на отдельные производственные операции. В частности, установлено, что у 225 обследованных рабочих, составляющих 18% всех рабочих, средние затраты времени на операцию сборки составляют 18 мин., при среднем квадратическом отклонении 5,0 мин. При этом 151 человек из обследованных рабочих выполняет установленный норматив затрат времени.

Необходимо с вероятностью 0,92814 определить для всех рабочих пределы средних затрат времени на сборку и долю рабочих, выполняющих установленный норматив трудоемкости.

Задача 6.25

В отделениях связи региона предполагается изучить вопрос о соблюдении сроков доставки корреспонденции. Для этого требуется определить, сколько из 900 отделений связи необходимо обследовать, если по данным ранее проведенных аналогичных обследований известно, что среднее квадратическое отклонение среднего срока доставки корреспонденции составляет 2,7 дня. Предстоящее обследование необходимо организовать так, чтобы предельная ошибка среднего срока доставки не превысила 0,6 дня, а вероятность гарантии выводов была не ниже 0,98123.

Тема 7. Анализ взаимосвязей

При анализе связей между показателями особое внимание уделяется вероятностным связям. Для выявления их наличия и определения тесноты используется корреляционно-регрессионный анализ, метод параллельных рядов, графический метод, методы анализа атрибутивных и альтернативных рядов.

При проведении корреляционно-регрессионного анализа выделяют следующие этапы:

1. подбирается уравнение регрессии и рассчитываются его параметры;

2. определяются показатели тесноты связи;

3. устанавливается сила связи;

4. оценивается надежность параметров уравнения регрессии и показателей тесноты связи.

На первом этапе выбирают уравнение регрессии. Для этого можно воспользоваться графическим методом, изобразив эмпирические значения факторного и результативного признака на оси координат.

Если наблюдается линейная связь между признаками, рекомендуется воспользоваться уравнением прямой:

(7.1)

При наличии нелинейных форм связи можно использовать следующие уравнения:

• параболы второго порядка:

, (7.2)

• параболы третьего порядка:

, (7.3)

• показательной функции:

, (7.4)

• полулогарифмической функции:

, (7.5)

где - теоретические значения результативного признака;

а₀, а₁, а₂, а₃ - параметры уравнения регрессии;

х - эмпирические (реальные) значения факторного признака.

Для расчета параметров уравнения регрессии используют метод наименьших квадратов:

(7.6)

где у - реальные значения результативного признака.

Базируясь на методе наименьших квадратов, можно составить следующие системы нормальных уравнений для расчета параметров а₀, а₁ и т.д.:

а) для уравнения прямой

(7.7)

б) для уравнения параболы второго порядка

(7.8)

в) для показательной функции

(7.9)

г) для полулогарифмической функции

(7.10)

Для определения параметров уравнений может использоваться либо способ совместного решения уравнений, либо способ определителей.

По способу определителей параметры уравнения прямой находятся следующим образом:

(7.11)

(7.12)

Параметры уравнения показательной функции:

(7.13)

(7.14)

Параметры уравнения полулогарифмической функции по методу определителей равны:

(7.15)

(7.16)

Выбор уравнения наиболее точно описывающего связь между факторным и результативным признаками, осуществляется при помощи остаточной дисперсии (формула (7.25). Наиболее точным считается то уравнение, которого остаточная дисперсия имеет наименьшее значение.

Для определения тесноты связи используются различные показатели: коэффициент линейной корреляции, индекс корреляции (корреляционное отношение), коэффициент корреляции рангов Спирмэна.

Коэффициент корреляции используется только при линейной форме связи и рассчитывается по формулам:

(7.18)

. (7.19)

Индекс корреляции (корреляционное отношение) используется для линейной и нелинейной форм связи. Он находится как отношение:

, (7.20)

где - факторная дисперсия, обусловленная изменением результативного признака у только под воздействием изменения факторного признака х. Рассчитывается по формуле:

, (7.21)

- общая дисперсия результативного признака у, обусловленная воздействием всех факторов, а не только фактора х.

, (7.22)

где - теоретические значения результативного признака, рассчитанные на основе уравнения регрессии;

- среднее значение результативного признака;

n - количество единиц в совокупности;

у_i - реальные значения результативного признака.

Коэффициент линейной корреляции "r" может принимать значения от -1 до 1. Отрицательное значение свидетельствует о наличии обратной связи между признаками х и у.

Индекс корреляции принимает значения от 0 до 1.

Если показатели тесноты связи будут равны 0, значит связь между х и у отсутствует.

Сила связи находится на основании показателей тесноты связи по шкале Чеддока.

Таблица 7.1