Задача 2.3

По данным об объеме реализации и цене молока в нескольких магазинах города определите среднюю цену 1 л молока, модальную и медианную цену. Проанализируйте характер распределения цен на молоко в городе. Определите уровень осцилляции цен.

Таблица 2.5

№ магазина	Цена 1 л мо­лока, руб.	Объем реа­лизации, л	№ магазина	Цена 1 л мо­лока, руб.	Объем реа­лизации, л
1	5,5	200	7	6,6	170
2	6,0	130	8	10,0	60
3	5,3	80	9	5,4	515
4	5,3	400	10	6,8	257
5	6,1	270	11	7,0	220
6	5,7	300	12	6,2	170

Решение. для определения средней цены 1 л молока в магазинах города используем формулу средней арифметической взвешенной (2.2).

За х_i берем цену 1 л молока в одном магазине, за f_i - объем реализации в одном магазине. Тогда равно:

Так как мы имеет дело с дискретным рядом распределения, значение моды определить просто - это значение признака, который чаще всего встречается. В данном примере частотой выступает объем реализации. Самый высокий объем реализации имеет магазин № 9, в котором продано 515 л молока. Следовательно, модальной ценой будет цена магазина № 9 - 5,4 рубля.

Для определения медианы в дискретном ряду следует предварительно проранжировать ряд по значению признака - по цене. Для этого выстроим цены на 1 л молока в порядке возрастания.

Таблица 2.6

№ магазина	3	4	9	1	6	2	5	12	7	10	11	8
Цена 1 л молока, руб.	5,3	5,3	5,4	5,5	5,7	6,0	6,1	6,2	6,6	6,8	7,0	10,0
Объем реализации, л	80	400	515	200	300	130	270	170	170	257	220	60

Медианой в дискретном ряду распределения является значение признака, у которого сумма накопленных частот равна или больше половины всех частот ряда.

В нашем примере сумма всех частот - общий объем реализации всеми магазинами - равна 2772 л молока. Следовательно, половина всех частот будет равна 1386 л (2772 : 2 = 1386). Определим, для какого магазина сумма накопленных частот будет равна 1386 или превысит эту величину. Для этого последовательно будем складывать объемы реализации магазинов в табл. 2.6. сумма накопленных частот превысит 1386 у магазина № 6 (80 + 400 + 515 + 200 + 300 = 1495).

Таким образом, медианой будет цена 1 л молока в магазине № 6 - 5,7 руб.

Зная значения моды, медианы и средней, определим характер ряда распределения. М_о = 5,4; М_е = 5,7; = 6,0, значит, М_о < М_е < , асимметрия правосторонняя. Определим коэффициент осцилляции по формуле (2.24):

Таким образом, хотя средняя цена реализации 1 л молока составляла 6,0 руб., больше всего реализовано молока по цене 5,4 руб., а половина всего реализованного молока была продана по цене, не превышающей 5,7 руб. При этом разрыв в ценах на молоко был достаточно большим, достигая 78,3% от средней цены.