- •1. Основные определения. Технология моделирования
- •2. Методология моделирования
- •3. Анализ моделируемой системы и постановка задач
- •4.Второй этап моделирования. Формализация. Решение Задачи. Выбор метода моделирования
- •5. Корреляционный анализ
- •6.Третий этап моделирования. Разработка имитационных моделей.
- •7.Генерация равномерно-распределенных случайных чисел. Оценка их качества на тестах (по книге).
- •Тест частот
- •8.Планирование имитационных экспериментов. Концепция «черного ящика» Планирование экспериментов
- •9.План дфэ (дробных факторных экспериментов).
- •10. Рцкп (ротатабельный центральный композиционный план).
- •12.Тактическое планирование имитационных эксперементов
- •14.Основные свойства системы Arena.
- •15. Кластерный анализ. Евклидово расстояние. Ближайший сосед. Наиболее удаленный сосед. По среднему значению. Расстояние Хемминга.
- •1. Фр, фп, мпф, Равномерный экспоненциальный закон.
- •2. Метод моментов. Равномерный закон.
- •Метод моментов для равномерного закона
- •3. Метод моментов. Нормальный закон.
- •4. Метод моментов. Экспоненциальный закон.
- •5. Метод моментов. Гиперэкспоненциальный закон.
- •Решим полученное квадратное уравнение.
- •6. Метод моментов. Специальный эрланговский закон.
- •7. Метод обратной функции. Достоинства и недостатки.
- •Достоинства и недостатки аналитического метода генерации случайных чисел
- •8. Табличный метод генерации случайных чисел. Достоинства и недостатки.
- •9. План пфэ (полного факторного эксперимента).
- •10. План оцкп (ортогональный центральный композиционный план).
- •12. Применение дисперсионного анализа для оценки качества уравнений регрессии. Оценка значимости коэффициентов полинома.
- •13. Метод оптимизации по системе ур-й в частных производных.
- •14. Геометрический метод для 2 факторов.
- •15. Метод Ньютона.
- •1. Временные динамические ряды. Основные понятия. Проверка гипотез о существовании тенденций. Временные ряды
- •2. Сглаживание и прогнозирование методом скользящих средних. В чем смысл введения взвешиваний.
- •Сглаживание
- •Метод скользящих средних
- •Взвешенные скользящие средние
- •3. Сглаживание и прогнозирование экспоненциальных средних
- •4. Прогнозирование на нейронных сетях Прогнозирование на нейронных сетях
- •5. Группировка. Общие понятия. Постановка задачи и технология проведения кластерного анализа.
3. Анализ моделируемой системы и постановка задач
На данном этапе решаются следующие задачи.
1. Составляется содержательное описание ОИ.
2. Выбирается совокупность результативных показателей эффективности функционирования ОИ и устанавливается перечень влияющих на них факторов.
3. Производится постановка задач.
При составлении содержательного описания используется основной принцип системного анализа, требующий разбиения системы на подсистемы. Подсистемы могут быть поделены на подсистемы. И так до тех пор, пока не выходим на уровень подсистем, которые в условиях данного исследования можно считать неделимыми. При этом приходится принимать альтернативное решение. Если провести подробное разбиение системы на подсистемы и элементы, то сравнительно несложно описать поведение элементов системы, но усложняется описание системы в целом. Если же взять сравнительно небольшое количество элементов, то упрощается описание самой системы в целом, но усложняется описание элементов системы.
После разбиения ОИ на подсистемы выполняются следующие работы.
1.1. Описывается функционирование системы в целом и всех ее подсистем и элементов.
1.2. Указываются связи подсистем и элементов между собой.
1.3. Указываются временные характеристики элементов. Временные характеристики задаются в виде последовательности случайных чисел либо как времена наступления каких-то событий, либо как промежутки времени между наступлением событий.
t1, t2, …, tn;
Dt1 = t2 - t1, Dt2 = t3 – t2, …, Dtn = tn+1 – tn.
Задаются начальные условия, то есть состояния элементов системы в исходный момент времени, например, это может быть количество занятых обслуживающих аппаратов, количество транзактов в очереди и т.п.
2. Под результативными показателями эффективности будем понимать такие количественные характеристики, которые показывают на сколько эффективно ОИ решает поставленные перед ним задачи. В большинстве случаев это экономические показатели: прибыль, объем реализации, затраты на получение прибыли и т.п.
Постановка задач.
3.1. Главная задача – это получение математической модели объекта, которая на данном этапе записывается в функциональном виде.
где: yj – j-й результативный показатель эффективности (отклик);
К – общее количество результативных показателей эффективности;
хi – i-й фактор, влияющий на отклики;
М – общее количество факторов.
По математической модели производят оценку степени влияния факторов на результативные показатели эффективности по их удельным весам в изменении откликов и по коэффициентам эластичности, которые показывают, на сколько процентов изменится отклик при изменении конкретного фактора на 1%. Отметим, что такая оценка может быть произведена если все факторы влияют на отклики независимо друг от друга.
В целом математическая модель позволяет оценить изменение всех откликов при изменении значений факторов, входящих в математическую модель. Можно считать этот процесс факторным прогнозированием.
Математическую модель можно использовать для оптимизации. Классическая постановка задачи оптимизации – максимизация (минимизация) целевой функции. На остальные функции накладываются ограничения.
Задача оптимизации заключается в определении оптимальных значений факторов, при которых максимизируется (минимизируется) целевая функция при соблюдении ограничений на другие функции и оптимизируемые факторы.
Прогнозирование. Для прогнозирования требуется получить математические зависимости переменных от времени на заданном интервале времени и расширить этот интервал времени еще на r значений, называемых интервалом прогнозирования.
В лучшем случае при прогнозировании удается получить сами математические зависимости, вычислить стандартные ошибки прогноза и построить доверительные интервалы. Отметим, что интервал прогноза r зависит от степени однородности статистических данных на интервале времени n