1. Фр, фп, мпф, Равномерный экспоненциальный закон.

Функция распределения (ФР) экспоненциального закона приведена на рис.3.5. Это вероятность того, что случайная величина Х не превысит своего текущего значения х.

Функция плотности (ФП). Это плотность вероятности случайной величины, или дифференциальная функция распределения. ФП экспоненциального закона приведена на рис:

2. Метод моментов. Равномерный закон.

Суть метода моментов заключается в приравнивании оценок моментов, вычисленных по экспериментальным данным, соответствующим им моментам, вычисленным по функции плотности. Качество представления рекомендуется оценивать по критериям согласия.

Метод моментов для равномерного закона

Функция плотности равномерного закона:

(11.15)

Вычислим первый и второй начальные моменты:

(11.16)

(11.17)

Вычислим стандартное отклонение и параметры равномерного закона:

(11.18)

(11.19)

(11.20)

Вычислим вероятность попадания случайной величины в интервалы гистограммы и гипотетическую ФР:

(11.21)

(11.22)

Следует учитывать, что при построении гистограммы принимается:

; .

3. Метод моментов. Нормальный закон.

Суть метода моментов заключается в приравнивании оценок моментов, вычисленных по экспериментальным данным, соответствующим им моментам, вычисленным по функции плотности. Качество представления рекомендуется оценивать по критериям согласия.

Нормальный закон является наиболее употребительным. Он применяется для представления случайных процессов, таких как продолжительность жизни людей, изменения экономических и технических показателей. Функция плотности нормального закона:

Особенностью нормального закона является то что в качестве его параметров в функцию плотности входят математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение, поэтому для использования метода моментов достаточно подставить их оценки, вычисленные по экспериментальному распределению. Для оценки качества аппроксимации по критериям согласия Пирсона и Колмогорова требуется вычислить вероятность попадания случайной величины в интервалы гистограммы и гипотетическую ФР. Так как интеграл от функции плотности нормального закона аналитически «не берётся», то он определяется по таблицам, составленным для нормального закона с математическим ожиданием, равным нулю, и средним квадратическим отклонением, равным единице с преобразованием реального распределения по следующим формулам: