Розділ 3. Завдання для самостійної роботи до модуля 4.

Варіант 1

1. Обчислити радіус сфери, яка дотикається до двох площин:

2. Скласти рівняння поверхні, утвореної обертанням:

а) параболи навколо осі Oz;

б) синусоїди навколо осі Oz.

3. Скласти рівняння циліндричної поверхні, напрямна якої є колом , а твірна паралельна вектору (5, 3, 2).

4. Скласти рівняння конуса, напрямна якого задана рівнянням , а координати вершини (4, 0, -3).

5. Переконавшись, що точка (1, 3, -1) лежить на гіперболічному параболоїді , скласти рівняння його прямолінійних твірних, які проходять через цю точку.

Варіант 2

1. Скласти рівняння сфери, яка дотикається до двох площин

при чому, однієї з них в заданій точці М (5; -1; 3).

2. Скласти рівняння поверхні, утвореної обертанням:

а) еліпса навколо осі Oy;

б) гіперболи навколо осі Oy.

3. Скласти рівняння циліндричної поверхні, напрямна якої задана рівняннями , а твірні перпендикулярні до площини напрямної.

4. Скласти рівняння конуса, вершина якого знаходиться в точці (3, -1, -2), а напрямна задана рівняннями .

5. На параболоїді знайти прямолінійні твірні, паралельні площині .

Варіант 3

1. Обчислити найкоротшу відстань від точки А (1; -1; 3) до сфери

.

2. Скласти рівняння поверхні, утвореної обертанням:

а) гіперболи навколо осі Oy.

б) параболи навколо осі Oy.

3. Скласти рівняння циліндричної поверхні, твірні якої паралельні вектору (2, 4, -3), а напрямна задана рівняннями .

4. Скласти рівняння конуса, вершина якого знаходиться в початку координат, а напрямна задана рівняннями .

5. Скласти рівняння прямолінійних твірних однопорожнинного гіперболоїда , паралельних площині .

Варіант 4

1. Скласти рівняння сферичної поверхні, що проходить через точки A(1, 7, 3), B(7, 1, 3), C(1, 1, -3), D(+1, 1, 8).

2. Скласти рівняння поверхні, утвореної обертанням:

а) еліпса навколо осі Ox;

б) гіперболи навколо осі Oz.

3. Скласти рівняння циліндричної поверхні, твірна якої задана рівнянням , а напрямна .

4. Скласти рівняння конуса, вершина якого знаходиться в початку координат, а напрямна задана рівняннями .

5. Скласти рівняння прямолінійних твірних гіперболоїда , що проходять через точку (6, 2, 8).

Варіант 5

1. Скласти рівняння сферичної поверхні, що проходить через точки A(7, 9, 1), B(-2, -3, 2), C(1, 5, 5), D(-6, 2, 5).

2. Скласти рівняння поверхні, утвореної обертанням:

а) еліпса навколо осі Oz;

б) гіперболи навколо осі Oy.

3. Напрямна циліндричної поверхні задана рівняннями , а її твірні перпендикулярні до площини напрямної. Скласти рівняння циліндричної поверхні.

4. Вісь Oz є віссю круглого конуса з вершиною в початку координат, точка (3, -4, 7) лежить на його поверхні. Скласти рівняння конуса.

5. Знайти прямолінійні твірні поверхні, що проходять через точку (1, 1, 0).

Варіант 6

1. Визначити координати центру та радіус сфери .

2. Скласти рівняння поверхні, утвореної обертанням:

а) еліпса навколо осі Oz;

б) параболи навколо осі Ox.

3. Скласти рівняння кругової циліндричної поверхні, яка проходить через точку (2, -1, 1), якщо її віссю є пряма .

4. Скласти рівняння конуса, вершина якого знаходиться в початку координат, а напрямна задана рівняннями .

5. Знайти прямолінійні твірні гіперболічного параболоїда, які проходять через точку (-2, 0, 1).

Варіант 7

1. Визначити координати центру та радіус сфери .

2. Скласти рівняння поверхні, утвореної обертанням:

а) прямої навколо осі Oz;

б) еліпса навколо осі Ox.

3. Скласти рівняння кругової циліндричної поверхні, якщо задано рівняння його осі та точка (1, -2, 1) на його поверхні.

4. Скласти рівняння конуса, вершина якого знаходиться в точці (0, 0, c), а напрямна задана рівняннями .

5. Переконавшись, що точка (-2, 0, 1) лежить на гіперболічному параболоїді , визначити гострий кут, утворений його прямолінійними твірними, що проходять через дану точку.

Варіант 8

1. Визначити координати центру та радіус сфери .

2. Скласти рівняння поверхні, утвореної обертанням:

а) прямої навколо осі Oy;

б) гіперболи навколо осі Oy.

3. Скласти рівняння циліндричної поверхні, твірні якої паралельні вектору (2, -3, 4), а напрямна задана рівняннями .

4. Скласти рівняння конуса, вершина якого знаходиться в точці (0, 0, 8), якщо його напрямною є парабола .

5. Скласти рівняння двох систем прямолінійних твірних однопорожнинного гіперболоїда та визначити ті з них, що проходять через точку (3, , -1).

Варіант 9

1. Визначити координати центру та радіус сфери .

2. Скласти рівняння поверхні, утвореної обертанням:

а) параболи навколо осі Oz;

б) еліпса навколо осі Ox.

3. Скласти рівняння кругової циліндричної поверхні, яка проходить через точку (2, -1, 0), якщо її віссю є пряма .

4. Скласти рівняння конуса, вершина якого знаходиться в початку координат, а напрямна задана рівняннями .

5. Скласти рівняння прямолінійних твірних, по яких площина перетинає однопорожнинний гіперболоїд .

Варіант 10

1. Скласти рівняння сфери, що проходить через коло та через точку (1, -2, 0).

2. Скласти рівняння поверхні, утвореної обертанням:

а) гіперболи навколо осі Oy;

б) параболи навколо осі Oy.

3. Скласти рівняння циліндричної поверхні, напрямна якої лежить в площині Oxy та має рівняння , а твірна паралельна вектору (1, 2,-1).

4. Скласти рівняння конуса, вершина якого знаходиться в початку координат, а напрямна задана рівняннями .

5. Знайти прямолінійні твірні однопорожнинного гіперболоїда , що проходять через точку (3, 2, 1).