Розділ 3.Індивідуальні домашні завдання

Варіант №1.

1. Скласти рівняння прямої (канонічне, параметричне і рівняння прямої як лінії перетину двох площин), яка проходить через дві точки: і .

2. Записати рівняння прямої, яка проходить через точку паралельно прямій .

3. Привести рівняння прямої до канонічного вигляду:

.

4. Скласти рівняння перпендикуляра, опущеного з точки на пряму .

5. Знайти точку , симетричну точці щодо площини .

6. Дано вершини трикутника : , і .Скласти канонічні рівняння бісектриси внутрішнього кута заданого трикутника.

7. Обчислити кут між прямими

і.

8. Задано пряму і точку . Необхідно

1. скласти рівняння площини, що проходить через задану пряму і точку ;

2. скласти рівняння площини, що проходить через точку перпендикулярно до прямої;

3. зайти проекцію точки на пряму;

4. обчислити відстань від точки до прямої.

9. Знайти відстань між мимобіжними прямими:

.

10. Знайти кут між прямою і площиною

Варіант №2.

1. Скласти рівняння прямої (канонічне, параметричне і рівняння прямої як лінії перетину двох площин), яка проходить через дві точки і .

2. Написати канонічні рівняння прямої, що проходить через точку паралельно вектору .

3. Привести рівняння прямої до канонічного вигляду:

.

4. Дано три вершини трикутника: , , . Скласти рівняння висоти .

5. Знайти точку , симетричну точці щодо площини .

6. Дано вершини трикутника : , і .Скласти канонічні рівняння бісектриси внутрішнього кута заданого трикутника.

7. Обчислити кут між прямими

і.

8. Переконавшись, що прямі , паралельні, знайти відстань між ними.

9. Знайти відстань між мимобіжними прямими:

.

10. Знайти кут між прямою і площиною

Варіант №3.

1. Скласти рівняння прямої (канонічне, параметричне і рівняння прямої як лінії перетину двох площин), яка проходить через дві точки і .

2. Записати рівняння прямої, яка проходить через точку паралельно прямій .

3. Привести рівняння прямої до канонічного вигляду:

.

4. Скласти рівняння перпендикуляра, опущеного з точки на пряму .

5. Знайти точку , симетричну точці щодо площини .

6. Дано вершини трикутника : , і .Скласти канонічні рівняння бісектриси внутрішнього кута заданого трикутника.

7. Обчислити кут між прямими

і.

8. (1077)Скласти рівняння площини, яка проходить через пряму паралельно прямій .

9. Знайти відстань між мимобіжними прямими:

.

10. Знайти кут між прямою і площиною

Варіант №4

1. Скласти рівняння прямої (канонічне, параметричне і рівняння прямої як лінії перетину двох площин), яка проходить через дві точки і .

2. Написати канонічні рівняння прямої, що проходить через точку паралельно осі .

3. Привести рівняння прямої до канонічного вигляду:

.

4. Дано три вершини трикутника: , , . Скласти рівняння висоти .

5. Знайти точку , симетричну точці щодо площини .

6. Дано вершини трикутника : , і .Скласти канонічні рівняння бісектриси внутрішнього кута заданого трикутника.

7. Обчислити кут між прямими

і.

8. Скласти рівняння площини, яка проходить через пряму

перпендикулярно до площини .

9. Знайти відстань між мимобіжними прямими:

.

10. Знайти кут між прямою і площиною

Варіант №5.

1. Скласти рівняння прямої (канонічне, параметричне і рівняння прямої як лінії перетину двох площин), яка проходить через дві точки і .

2. Записати рівняння прямої, яка проходить через точку паралельно прямій .

3. Привести рівняння прямої до канонічного вигляду:

.

4. Скласти рівняння перпендикуляра, опущеного з точки на пряму .

5. Знайти точку , симетричну точці щодо площини .

6. Дано вершини трикутника : , і .Скласти канонічні рівняння бісектриси внутрішнього кута заданого трикутника.

7. Обчислити кут між прямими

і.

8. Знайти проекцію точки на площину, яка проходить через паралельні прямі:

, .

9. Знайти відстань між мимобіжними прямими:

.

10. Знайти кут між прямою і площиною

Варіант №6.

1. Скласти рівняння прямої (канонічне, параметричне і рівняння прямої як лінії перетину двох площин), яка проходить через дві точки і .

2. Написати канонічні рівняння прямої, що проходить через точку паралельно прямій: .

3. Привести рівняння прямої до канонічного вигляду:

.

4. Дано три вершини трикутника: , , . Скласти рівняння висоти .

5. Знайти точку , симетричну точці щодо площини .

6. Дано вершини трикутника : , і .Скласти канонічні рівняння бісектриси внутрішнього кута заданого трикутника.

7. Обчислити кут між прямими

і.

8. Скласти параметричні рівняння прямої, яка проходить паралельно площинам:

та перетинає прямі:

.

9. Знайти відстань між мимобіжними прямими:

.

10. Знайти кут між прямою і площиною

Варіант №7.

1. Скласти рівняння прямої (канонічне, параметричне і рівняння прямої як лінії перетину двох площин), яка проходить через дві точки і .

2. Записати рівняння прямої, яка проходить через точку паралельно прямій .

3. Привести рівняння прямої до канонічного вигляду:

.

4. Скласти рівняння перпендикуляра, опущеного з точки на пряму .

5. Знайти точку , симетричну точці щодо площини .

6. Дано вершини трикутника : , і .Скласти канонічні рівняння бісектриси внутрішнього кута заданого трикутника.

7. Обчислити кут між прямими

і.

8. Скласти рівняння спільного перпендикуляра до двох даних прямих:

.

9. Знайти відстань між мимобіжними прямими:

.

10. Знайти кут між прямою і площиною

Варіант №8.

1. Скласти рівняння прямої (канонічне, параметричне і рівняння прямої як лінії перетину двох площин), яка проходить через дві точки і .

2. Записати рівняння прямої, яка проходить через точку перпендикулярно площині : .

3. Привести рівняння прямої до канонічного вигляду:

.

4. Дано три вершини трикутника: , , . Скласти рівняння висоти .

5. Знайти точку , симетричну точці щодо площини .

6. Дано вершини трикутника : , і .Скласти канонічні рівняння бісектриси внутрішнього кута заданого трикутника.

7. Обчислити кут між прямими

і.

8. Скласти рівняння проекції даної прямої на площину .

9. Знайти відстань між мимобіжними прямими:

.

10. Знайти кут між прямою і площиною

Варіант №9.

1. Скласти рівняння прямої (канонічне, параметричне і рівняння прямої як лінії перетину двох площин), яка проходить через дві точки і .

2. Записати рівняння прямої, яка проходить через точку паралельно прямій.

3. Привести рівняння прямої до канонічного вигляду:

.

4. Скласти рівняння перпендикуляра, опущеного з точки на пряму .

5. Знайти точку , симетричну точці щодо площини .

6. Дано вершини трикутника : , і .Скласти канонічні рівняння бісектриси внутрішнього кута заданого трикутника.

7. Обчислити кут між прямими

і.

8. Скласти рівняння спільного перпендикуляра до двох даних прямих:

.

9. Знайти відстань між мимобіжними прямими:

.

10. Знайти кут між прямою і площиною

Варіант №10.

1. Скласти рівняння прямої (канонічне, параметричне і рівняння прямої як лінії перетину двох площин), яка проходить через дві точки і .

2. Записати рівняння прямої, яка проходить через точку перпендикулярно площині : .

3. Привести рівняння прямої до канонічного вигляду:

.

4. Дано три вершини трикутника: , , . Скласти рівняння висоти .

5. Знайти точку , симетричну точці щодо площини .

6. Дано вершини трикутника : , і .Скласти канонічні рівняння бісектриси внутрішнього кута заданого трикутника.

7. Обчислити кут між прямими

і.

8. Скласти рівняння спільного перпендикуляра до двох даних прямих:

.

9. Знайти відстань між мимобіжними прямими:

.

10. Знайти кут між прямою і площиною

Варіант №11.

1. Скласти рівняння прямої (канонічне, параметричне і рівняння прямої як лінії перетину двох площин), яка проходить через дві точки і .

2. Записати рівняння прямої, яка проходить через точку паралельно прямій.

3. Привести рівняння прямої до канонічного вигляду:

.

4. Скласти рівняння перпендикуляра, опущеного з точки на пряму .

5. Знайти точку , симетричну точці щодо площини .

6. Дано вершини трикутника : , і .Скласти канонічні рівняння бісектриси внутрішнього кута заданого трикутника.

7. Обчислити кут між прямими

і.

8. Скласти рівняння проекції даної прямої на площину .

9. Знайти відстань між мимобіжними прямими:

.

10. Знайти кут між прямою і площиною

Варіант №12.

1. Скласти рівняння прямої (канонічне, параметричне і рівняння прямої як лінії перетину двох площин), яка проходить через дві точки і .

2. Написати канонічні рівняння прямої, що проходить через точку паралельно осі .

3. Привести рівняння прямої до канонічного вигляду:

.

4. Дано три вершини трикутника: , , . Скласти рівняння висоти .

5. Знайти точку , симетричну точці щодо площини .

6. Дано вершини трикутника : , і .Скласти канонічні рівняння бісектриси внутрішнього кута заданого трикутника.

7. Обчислити кут між прямими

і.

8. Скласти рівняння проекції даної прямої на площину .

9. Знайти відстань між мимобіжними прямими:

.

10. Знайти кут між прямою і площиною

Варіант №13.

1. Скласти рівняння прямої (канонічне, параметричне і рівняння прямої як лінії перетину двох площин), яка проходить через дві точки і .

2. Записати рівняння прямої, яка проходить через точку паралельно прямій.

3. Привести рівняння прямої до канонічного вигляду:

.

4. Скласти рівняння перпендикуляра, опущеного з точки на пряму .

5. Знайти точку , симетричну точці щодо площини .

6. Дано вершини трикутника : , і .Скласти канонічні рівняння бісектриси внутрішнього кута заданого трикутника.

7. Обчислити кут між прямими

і.

8. Знайти точку , симетричну точці відносно площини, яка проходить через дані точки: , , .

9. Знайти відстань між мимобіжними прямими:

.

10. Знайти кут між прямою і площиною

Варіант №14.

1. Скласти рівняння прямої (канонічне, параметричне і рівняння прямої як лінії перетину двох площин), яка проходить через дві точки і .

2. Написати канонічні рівняння прямої, що проходить через точку паралельно вектору .

3. Привести рівняння прямої до канонічного вигляду:

.

4. Знайдемо точку перетину прямої і площини , для цього розв’яжемо систему:

5. Знайти точку , симетричну точці щодо площини .

6. Дано вершини трикутника : , і .Скласти канонічні рівняння бісектриси внутрішнього кута заданого трикутника.

7. Обчислити кут між прямими

і.

8. Скласти рівняння спільного перпендикуляра до двох даних прямих:

.

9. Знайти відстань між мимобіжними прямими:

.

10. Знайти кут між прямою і площиною

Варіант №15.

1. Скласти рівняння прямої (канонічне, параметричне і рівняння прямої як лінії перетину двох площин), яка проходить через дві точки і .

2. Записати рівняння прямої, яка проходить через точку паралельно прямій .

3. Привести рівняння прямої до канонічного вигляду:

.

4. Скласти рівняння перпендикуляра, опущеного з точки на пряму .

5. Знайти точку , симетричну точці щодо площини .

6. Дано вершини трикутника : , і .Скласти канонічні рівняння бісектриси внутрішнього кута заданого трикутника.

7. Обчислити кут між прямими

і.

8. Скласти рівняння проекції даної прямої на площину .

9. Знайти відстань між мимобіжними прямими:

.

10. Знайти кут між прямою і площиною

Варіант №16.

1. Скласти рівняння прямої (канонічне, параметричне і рівняння прямої як лінії перетину двох площин), яка проходить через дві точки і .

2. Написати канонічні рівняння прямої, що проходить через точку паралельно осі .

3. Привести рівняння прямої до канонічного вигляду:

.

4. Дано три вершини трикутника: , , . Скласти рівняння висоти .

5. Знайти точку , симетричну точці щодо площини .

6. Дано вершини трикутника : , і .Скласти канонічні рівняння бісектриси внутрішнього кута заданого трикутника.

7. Обчислити кут між прямими

і.

8. Задано пряму і точку . Необхідно

1. скласти рівняння площини, що проходить через задану пряму і точку ;

2. скласти рівняння площини, що проходить через точку перпендикулярно до прямої;

3. зайти проекцію точки на пряму;

4. обчислити відстань від точки до прямої.

9. Знайти відстань між мимобіжними прямими:

.

10. Знайти кут між прямою і площиною

Варіант №17.

1. Скласти рівняння прямої (канонічне, параметричне і рівняння прямої як лінії перетину двох площин), яка проходить через дві точки і .

2. Записати рівняння прямої, яка проходить через точку паралельно прямій.

3. Привести рівняння прямої до канонічного вигляду:

.

4. Скласти рівняння перпендикуляра, опущеного з точки на пряму .

5. Знайти точку , симетричну точці щодо площини .

6. Дано вершини трикутника : , і .Скласти канонічні рівняння бісектриси внутрішнього кута заданого трикутника.

7. Обчислити кут між прямими

і.

8. Задано пряму і точку . Необхідно

1. скласти рівняння площини, що проходить через задану пряму і точку ;

2. скласти рівняння площини, що проходить через точку перпендикулярно до прямої;

3. зайти проекцію точки на пряму;

4. обчислити відстань від точки до прямої.

9. Знайти відстань між мимобіжними прямими:

.

10. Знайти кут між прямою і площиною

Варіант №18.

1. Скласти рівняння прямої (канонічне, параметричне і рівняння прямої як лінії перетину двох площин), яка проходить через дві точки і .

2. Написати канонічні рівняння прямої, що проходить через точку паралельно осі .

3. Привести рівняння прямої до канонічного вигляду:

.

4. Дано три вершини трикутника: , , . Скласти рівняння висоти .

5. Знайти точку , симетричну точці щодо площини .

6. Дано вершини трикутника : , і .Скласти канонічні рівняння бісектриси внутрішнього кута заданого трикутника.

7. Обчислити кут між прямими

і.

8. Скласти рівняння площини, яка проходить через пряму паралельно прямій .

9. Знайти відстань між мимобіжними прямими:

.

10. Знайти кут між прямою і площиною

Варіант №19.

1. Скласти рівняння прямої (канонічне, параметричне і рівняння прямої як лінії перетину двох площин), яка проходить через дві точки і .

2. Записати рівняння прямої, яка проходить через точку паралельно прямій .

3. Привести рівняння прямої до канонічного вигляду:

.

4. Скласти рівняння перпендикуляра, опущеного з точки на пряму .

5. Знайти точку , симетричну точці щодо площини .

6. Дано вершини трикутника : , і .Скласти канонічні рівняння бісектриси внутрішнього кута заданого трикутника.

7. Обчислити кут між прямими

і.

8. Задано пряму і точку . Необхідно

1. скласти рівняння площини, що проходить через задану пряму і точку ;

2. скласти рівняння площини, що проходить через точку перпендикулярно до прямої;

3. зайти проекцію точки на пряму;

4. обчислити відстань від точки до прямої.

9. Знайти відстань між мимобіжними прямими:

.

10. Знайти кут між прямою і площиною

Варіант №20.

1. Скласти рівняння прямої (канонічне, параметричне і рівняння прямої як лінії перетину двох площин), яка проходить через дві точки і .

2. Записати рівняння прямої, яка проходить через точку перпендикулярно площині : .

3. Привести рівняння прямої до канонічного вигляду:

.

4. Дано три вершини трикутника: , , . Скласти рівняння висоти .

5. Знайти точку , симетричну точці щодо площини .

6. Дано вершини трикутника : , і .Скласти канонічні рівняння бісектриси внутрішнього кута заданого трикутника.

7. Обчислити кут між прямими

і.

8. Знайти точку , симетричну точці відносно площини, яка проходить через дані точки: , , .

9. Знайти відстань між мимобіжними прямими:

.

10. Знайти кут між прямою і площиною

Варіант №21.

1. Скласти рівняння прямої (канонічне, параметричне і рівняння прямої як лінії перетину двох площин), яка проходить через дві точки і .

2. Записати рівняння прямої, яка проходить через точку паралельно прямій.

3. Привести рівняння прямої до канонічного вигляду:

.

4. Скласти рівняння перпендикуляра, опущеного з точки на пряму .

5. Знайти точку , симетричну точці щодо площини .

6. Дано вершини трикутника : , і .Скласти канонічні рівняння бісектриси внутрішнього кута заданого трикутника.

7. Обчислити кут між прямими

і.

8. Знайти точку , симетричну точці відносно площини, яка проходить через дані точки: , , .

9. Знайти відстань між мимобіжними прямими:

.

10. Знайти кут між прямою і площиною

Варіант №22.

1. Скласти рівняння прямої (канонічне, параметричне і рівняння прямої як лінії перетину двох площин), яка проходить через дві точки і .

2. Написати канонічні рівняння прямої, що проходить через точку паралельно прямій: .

3. Привести рівняння прямої до канонічного вигляду:

.

4. Дано три вершини трикутника: , , . Скласти рівняння висоти .

5. Знайти точку , симетричну точці щодо площини .

6. Дано вершини трикутника : , і .Скласти канонічні рівняння бісектриси внутрішнього кута заданого трикутника.

7. Обчислити кут між прямими

і.

8. Скласти рівняння проекції даної прямої на площину .

9. Знайти відстань між мимобіжними прямими:

.

10. Знайти кут між прямою і площиною

Варіант №23.

1. Скласти рівняння прямої (канонічне, параметричне і рівняння прямої як лінії перетину двох площин), яка проходить через дві точки і .

2. Записати рівняння прямої, яка проходить через точку паралельно прямій .

3. Привести рівняння прямої до канонічного вигляду:

.

4. Скласти рівняння перпендикуляра, опущеного з точки на пряму .

5. Знайти точку , симетричну точці щодо площини .

6. Дано вершини трикутника : , і .Скласти канонічні рівняння бісектриси внутрішнього кута заданого трикутника.

7. Обчислити кут між прямими

і.

8. Скласти рівняння проекції даної прямої на площину .

9. Знайти відстань між мимобіжними прямими:

.

10. Знайти кут між прямою і площиною

Варіант №24.

1. Скласти рівняння прямої (канонічне, параметричне і рівняння прямої як лінії перетину двох площин), яка проходить через дві точки і .

2. Написати канонічні рівняння прямої, що проходить через точку паралельно вектору .

3. Привести рівняння прямої до канонічного вигляду:

.

4. Дано три вершини трикутника: , , . Скласти рівняння висоти .

5. Знайти точку , симетричну точці щодо площини .

6. Дано вершини трикутника : , і .Скласти канонічні рівняння бісектриси внутрішнього кута заданого трикутника.

7. Обчислити кут між прямими

і.

8. Скласти рівняння площини, яка проходить через пряму паралельно прямій .

9. Знайти відстань між мимобіжними прямими:

.

10. Знайти кут між прямою і площиною

Варіант №25.

1. Скласти рівняння прямої (канонічне, параметричне і рівняння прямої як лінії перетину двох площин), яка проходить через дві точки і .

2. Записати рівняння прямої, яка проходить через точку паралельно прямій .

3. Привести рівняння прямої до канонічного вигляду:

.

4. Скласти рівняння перпендикуляра, опущеного з точки на пряму .

5. Знайти точку , симетричну точці щодо площини .

6. Дано вершини трикутника : , і .Скласти канонічні рівняння бісектриси внутрішнього кута заданого трикутника.

7. Обчислити кут між прямими

і.

8. Скласти рівняння площини, яка проходить через пряму паралельно прямій .

9. Знайти відстань між мимобіжними прямими:

.

10. Знайти кут між прямою і площиною

Література

1. Клетеник Д. В. Сборник задач по аналитической геометрии. - М.: Государственное издательство технико-теоретической литературы. 1954.

2. Баран О. I., Вецало Ю. А., Руда А. М. Аналітична геометрія у просторі. – Миколаїв – 2002.

3. Атанасян Л. С., Атанасян В. А. Сборник задач по аналитической геометрии. М.: Просвещение, 1986.

4. Атанасян Л. С. Геометрия, ч. I. - М.: Просвещение 1986.

5. Кравченко В.В., Лубенська Т. В., Олешко Т. І. Вища математика. Модуль 2.Векторна алгебра та аналітична геометрія: Навч. посібник. – К.: Книжкове видавництво НАУ, 2005.

6. Федорчук В. В. Курс аналитической геометри и линейной алгебры. – М.: Узд-во Моск. ун-та., 1990.

52