9.7. Метод дискретных моделей

Метод основан на использовании дискретных моделей индуктивного и емкостного элементов и позволяет свести численный анализ динамических процессов в нелинейных цепях к последовательному расчету на каждом шаге нелинейных резистивных цепей.

Дискретные модели вытекают из неявных алгоритмов, в частности из обратной формулы Эйлера. Эти модели, полученные на основе неявного алгоритма Эйлера, а также выражения для параметров входящих в них элементов приведены в табл. 1.

Таблица 9.1. Дискретные модели индуктивного и емкостного элементов

 

Тип элемента	Аналитические соотношения	Дискретная модель
Индуктивный элемент Емкостный элемент	где  ;   ; где  ;  ;  .

Примечание: если емкостный и индуктивный элементы линейные и  то   и  .

Метод дискретных моделей хорошо поддается машинной алгоритмизации и используется для расчета сложных нелинейных цепей на ЭВМ. Для достаточно простых схем он может быть реализован ’’вручную’’.

Последовательность расчета нелинейной цепи методом дискретных моделей иллюстрируется приведенным ниже примером решения задачи.

В цепи на рис. 3 предыдущей задачи  ЭДС источника Е = 1В;  1Ом;  4 Ом. Вебер - амперная характеристика нелинейной катушки индуктивности аппроксимирована выражением   где ток – в амперах, потокосцепление – в веберах.

Рассчитать ток i в цепи после замыкания ключа

.

Решение

1. Нарисуем расчетную дискретную схему замещения цепи (см. рис. 9.4).

Для этой схемы справедливо

(

где в соответствии с табл. 1

Значение дифференциальной индуктивности нелинейной катушки на k-м шаге

(

Выберем шаг интегрирования   На основании закона коммутации       Тогда   и в соответствии с (7)  . Параметры элементов схемы замещения:      откуда на основании (6)

На следующем шаге   тогда   и параметры элементов схемы замещения       откуда

    

Результаты пошагового расчета согласно приведенному алгоритму представлены в табл. 9.2 .

Таблица 9.2. Результаты расчета

	с	А	Вб	Гн	Ом	В	А
0	0	0,2	0,585	0,974	0,974	0,195	0,605
1	1	0,605	0,846	0,466	0,466	0,282	0,874
2	2	0,874	0,956	0,365	0,365	0,319	0,966
3	3	0,966	0,989	0,341	0,341	0,329	0,99
4	4	0,99	0,997	0,335	0,335	0,332	0,998