12. Методы проектирования цифровых фильтров с конечной импульсной характеристикой.
1)Простейший метод разработки КИХ фильтров является оконный. Он начинается с создания оптимальной КЧХ.
Где
импульсная характеристика
Далее составляем новую систему с импульсной характеристикой.
Систему можно записать как произведение идеальной имп. Характеристики на конечное «окно»
простейший
вид окна прямоугольное окно
теорема о преобразовании фурье произведения говорит о том что
Где
-
периодическая свертка желаемой идеальной
КЧХ с фурье-образом окна, так что её КЧХ
«смазанная» версия идеальной
характеристики
.
Наиболее часто используемые окна
При выборе функции окна стараются сузить главный лепесток Фурье образа функции окна и уменьшить боковые лепестки.
2) метод Кайзера(тоже окно)
Кайзер определил окно близкое к оптимальному , его можно построить используя модифицированную функцию Бесселя 1 типа нулевого порядка.
Где
α=M/2,
а
–модифицированная функция бесселя
первого типа нулевого порядка.
В окне кайзера используются 2 параметра : длина М и параметр формы β. Варьируя ими можно приспособить к взаимному влиянию амплитуды бокового лепестка на ширину главного и наоборот.
Этапы проектирования.
1)задать параметры фильтра
2)вычислить частоту отсечки идеального ФНЧ
3)вычислить величины
Для параметра
4)
определить импульсную характеристику
3) метод оптимальной аппроксимации КИХ фильтров.
В этом методе надо минимизировать ошибку
Другой путь который дает хорошие результаты принцип минимакса.
Вопрос №13
Цифровые фильтры с конечной импульсной характеристикой (КИХ) на основе дискретной временной свертки: алгоритмы обработки и структуры.
ЛС Т{∙}
x[n] y[n]
hk[n-k] называется импульсной характеристикой дискретной системы. Она определяется как отклик дискретной системы на единичный импульс:
.
Таким образом, последовательность на выходе определяется дискретной временной сверткой, являющейся в дискретных системах аналогом интеграла свертки двух функций в аналоговых системах:
(2).
В дискретных системах с конечной импульсной характеристикой свертка будет выглядеть следующим образом:
.
Вид импульсной характеристики на рис.1
Рис.1
Фильтры, реализуемые на системах с КИХ, называются нерекурсивными фильтрами. Потому как импульсная характеристика имеет конечную длину, то это позволяет использовать дискретную временную свертку в качестве алгоритма обработки при реализации нерекурсивных фильтров, и, таким образом, реализуется алгоритм цифровой фильтрации на основе дискретной временной свертки.
Прямая форма реализации
При реализации нерекурсивного цифрового фильтра, путем прямого вычисления дискретной временной свертки, структурная схема фильтра будет иметь вид (Рис. 2).
Рис. 2.
Каскадная форма реализации
Линейное разностное уравнение КИХ-системы имеет вид
,
системная функция
Если представить системную функцию в виде произведения множителей второго порядка . Структура каждого звена имеет вид (Рис. 3)
Рис.3