23 Вопрос

ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ОПЕРАТОРЫ

К элементарным операторам отнесем минимальный набор простейших передаточных функции изображе­ний, необходимых для построения структурных блок-схем экономических объектов. Такими звеньями явля­ются:

оператор пропорционального преобразования;

оператор дифференцирования;

оператор интегрирования;

оператор чистого запаздывания;

оператор суммирования. Этих операторов достаточно, чтобы отразить в про­странстве изображений по Лапласу все линейные пре­образования с временными функциями оригиналами. Ниже приведем описание этих операторов и указаны возможные объекты их применения для моделирования экономических процессов.

Оператор пропорционального преобразования

Оператор пропорционального преобразования отра­жает операцию умножения функции оригинала x(t) на постоянное действительное число к: y(t) = kx(t). В про­странстве изображений эта операция запишется виде равенства: y(s) = kx(s). Графически операция отража­ется в виде блок схемы на рис. 3.

Рис. 3. Блок-схема операции пропорционального преобразования

Примеры объектов применения:

• входной вектор - прибыль предприятия, оператор - про­цент налогообложения, выходной вектор - налоговые пла­тежи;

• входной вектор - ресурсы предприятия, оператор - частота оборачиваемости, выходной вектор - поток ресурсов;

• входной вектор - активы банка, оператор - доходность ак­тивов в %/год, выходной вектор - поток доходов.

Оператор дифференцирования

Оператор преобразует x(t) в выходной вектор y(t) в соответствии с уравнением: y(t)=dx(t)/dt. В пространст­ве изображений оператор дифференцирования W(s)=s, следовательно, операция запишется в соответствии с (9) в виде y(s) = sx(s). Блок-схема преобразования с оператором дифференцирования показана на рис. 4.

Рис. 4. Блок-схема операции дифференцирования

Примеры объектов применения:

• входной вектор - оборотные средства, выходной вектор -поток расходов оборотных средств;

входной вектор - денежные остатки на расчетном счете, выходной вектор - поток платежей с расчетного счета (при допущении непрерывного характера потоков

24 Вопрос

ТИПОВЫЕ СХЕМЫ СОЕДИНЕНИЯ ОПЕРАТОРОВ

Параллельное соединение операторов

При параллельном соединении операторов входной вектор преобразуется несколькими операторами. Ре­зультаты преобразования суммируются (см. рис. 8). Ре­зультат преобразования вычисляется по формуле:

(11)

Из (11) следует, что параллельное соединение п опе­раторов эквивалентно одному оператору с передаточ­ной функцией

Рис. 8. Схемы графического представления операции суммирования

Последовательное соединение операторов

В схеме с последовательным соединением оператор­ных звеньев выходные вектора служат входом следую­щего оператора (см. рис. 9)

Выходной вектор в этой структуре вычисляется из уравнения:

(12)

откуда следует, что последовательное соединение звеньев можно заменить одним звеном с передаточной функцией

Рис. 9. Последовательное соединение операторов

Параллельное соединение вектора с оператором

Схема соединения показана на рис. 10.

Рис. 10. Параллельное соединение вектора с оператором

В соответствии с блок- схемой (см. рис. 10), выходной вектор равен:

(13)

Из (13) очевидно, что связь выхода с входом можно представить одним звеном с передаточной функцией

Блок-схема на рис. 10 применяется для моделирова­ния ценообразования продукции, (услуг), налогообло­жении прибыли, начислении НДС и т. д. Например, при налогообложении прибыли по процентной ставке у по­лучаем

Блок-схема преобразования с обратной связью

Обобщенная формула коэффициента передачи в схеме с обратной связью

В природе, в разнообразных технических и экономи­ческих системах очень часто входное состояние систе­мы зависит не только от экзогенных (внешних) факто­ров, но и от состояния на выходе, которое воздействует на его входное состояние. Простейший пример: заки­пающая вода в кастрюле заливает костер и тем самым уменьшает воздействие костра на подогрев воды. По­добные системы с воздействием выходного вектора на величину входного называются системами с обратной связью.

Блок-схема системы с обратной связью приведена на рис. 11.

Рис. 11. Блок схема с обратной связью выхода с входом

В этой блок-схеме вектор y(s) на выходе звена W„(x) через звено W_oc(x) связан с входным вектором x(s). Так называемый, вектор обратной связи

(14)

алгебраически складывается с входным вектором x(s). В результате непосредственно на входе звена W„(x) будем иметь вектор, равный сумме двух векторов:

(15)

В свою очередь, выходной вектор связан с вектором x_m(s) равенством:

(16)

Рассмотрев совместно три уравнения (14), (15) и (16), получим уравнение, связывающее вектор y(s) на выхо­де блок-схемы с вектором x(s) на его входе: