Экспериментальная
Рис.5
Полученная кривая имеет колоколообразную форму, поэтому есть основания к выдвижению гипотезы о нормальном распределении возрастов начала употребления наркотиков.
Результаты вычислений сведем в таблицу 3.
Таблица 3.
|
№ интервала |
Границы интервала |
x*i |
mi |
νi |
pi |
npi |
|
|
1 |
11,12 |
11,5 |
7 |
0.035 |
0,0187 |
3,7383 |
2,8458 |
|
2 |
12,13 |
12,5 |
12 |
0.06 |
0,0485 |
9,6940 |
0,5486 |
|
3 |
13,14 |
13,5 |
14 |
0.07 |
0,0984 |
19,6702 |
1,6345 |
|
4 |
14,15 |
14,5 |
25 |
0.125 |
0,1562 |
31,2318 |
1,2435 |
|
5 |
15,16 |
15,5 |
48 |
0.24 |
0,1940 |
38,8031 |
2,1798 |
|
6 |
16,17 |
16,5 |
42 |
0.21 |
0,1886 |
37,7239 |
0,4847 |
|
7 |
17,18 |
17,5 |
24 |
0.12 |
0,1435 |
28,6978 |
0,7690 |
|
8 |
18,19 |
18,5 |
13 |
0.065 |
0,0854 |
17,0829 |
0,9758 |
|
9 |
19,20 |
19,5 |
10 |
0.05 |
0,0398 |
7,9571 |
0,5245 |
|
10 |
20,21 |
20,5 |
5 |
0.025 |
0,0145 |
2,9002 |
1,5203 |
Сумма: 12,72645
Среднее значение возраста, впервые употребляющие наркотики, равно 15,885
Подправленная дисперсия возрастов, впервые употребляющих наркотики, равна 4,077. Стандартное отклонение возрастов, впервые употребляющих наркотики, равно 2,019
Полученные характеристики позволяют с помощью таблиц гауссовой кривой вычислить вероятности средних возрастов, впервые употребляющих наркотики. Результаты вычислений представлены на рисунке 6. Графики экспериментальных относительных частот и теоретических вероятностей практически совпали друг с другом из-за масштабирования. Чтобы показать существующее расхождение между теоретическим и экспериментальным распределением построим графики абсолютных частот средних значений возрастов – рисунок 7.
теоретическая
Рис.6
Рис.7.
Вычислим значение критерия – случайной величины χ2. Оно равно сумме значений последнего столбца таблицы - 12,726. Критическое значение χ2 при уровне значимости 0,05 и степенях свободы, равных r = 10 – 1 – k = 10 – 1 – 2 = 7 , определяется значением 14,067. Таким образом, нет оснований отвергать гипотезу H0 о нормальном законе распределения возрастов лиц, впервые употребляющих наркотические вещества, тем самым мы подтверждаем экспериментально мнение специалистов, что проблема наркомании имеет комплексный характер.
Контрольные вопросы:
-
Дайте определение точечной и интервальной оценке.
Сформулируйте основные требования к точечным оценкам и раскройте их смысл
Дайте определения уровню значимости, ошибки первого и второго рода.
4. Для вариационного ряда Темы 2.1. найти точечные оценки параметров нормального закона распределения, записать соответствующую формулу для плотности вероятностей f(x) и рассчитать теоретические относительные частоты. Построить график плотности распределения на гистограмме относительных частот, а теоретические относительные частоты показать на полигоне относительных частот.
5. Найти интервальные оценки параметров нормального закона распределения, приняв доверительную вероятность = 0,95 и 0,99.
6. Проверить, согласуется ли гипотеза о нормальном распределении генеральной совокупности с эмпирическим распределением выборки, используя критерий Пирсона при уровнях значимости 0,01; 0,05.
Литература
ОЛ: [ 1], [ 2], [ 3], [ 4]. ДЛ: [ 3], [ 8], [ 9].