4. Умножение «длинного» числа на «короткое»

В подпрограмме для выполнения такого умножения будем использовать массив s, в качестве, как входного параметра, так и результата умножения. Массив имеет тип TLONG .

В первом элементе этого массива расположены четыре младшие цифры «длинного» числа. Переменная L будет содержать значение текущей длины этого массива.

«Короткое» число находится в целочисленной переменной п.

Несмотря на то, что и число п и элементы массива s можно представить в целом типе с максимальным числом разрядов (longint в Turbo-Pascal и long в С), максимального значения этого типа они достигать не могут, так как результат умножения любого ненулевого элемента массива s на п также не должен превышать максимальное значение того нее типа.

В приведенном ниже примере реализации подобной подпрограммы каждый элемент входного и выходного массива s должен быть меньше 10000, т.е. состоять не более чем из одной цифры 10000-ичной системы счисления (четырех десятичных цифр). Значение п нри этом может достигать 2³¹:10000 = 200000. При уменьшении количества цифр у элементов s, значение п может быть увеличено, и наоборот. Умножение производится последовательно от младшего разряда к старшему в 10000-ичной системе счисления, каждая цифра которой записывается как число в десятичной системе, смешанной с ней.

procedure Mult (var s : along; var L : longint; n : longint);

{умножаем массив s длины L на число n}

Var pr,i:longint;

Begin

pr:=0; {перенос в старший 10000-ичный разряд}

for i := 1 to L do

begin

s[i] := s[i]*n;

s[i] := s[i]+pr;

pr := s[i] div 10000;

s[i] := s[i] mod 10000;

end;

while pr>0 do

begin

inc (L);

s[L] := pr mod 10000;

pr := pr div 10000

end

End;

Заметим, что результат мы получили в 10000-ичной системе счисления и при его выводе следует дополнять каждый элемент результирующего массива до четырех десятичных цифр ведущими нулями.

Пример такого вывода содержится, например, в решении задачи параграфа 7, использующей подпрограмму Mult.

Существует и другая возможность умножения “длинного” числа на “короткое”. Эта процедура очень похожа на процедуру сложения - точно так же моделируется вычислением в столбик, точно так же на каждом шаге определяется перенос в следующий разряд. Поэтому реализацию решения задачи можно вынести на самостоятельную работу учащимся.

Под “коротким” числом понимается целое число типа LongInt. "Длинное" чило располагается в массиве А типа TLong.

В первом элементе этого массива расположены четыре младшие цифры "длинного" числа.

Процедура будем иметь следующий вид:

Procedure Mul (Const A:TLong; Const K:LongInt; Var C:TLong);

Var i:Integer; {результат - значение переменной С}

Begin

FillChar (C, SizeOf (C), 0); {заполнение массива С нулями}

If K=0 Then Inc (C[0]) {умножение на ноль}

Else

Begin

For i:=1 To A[0] Do

Begin

{умножение длины массива А на чило K и "протаскивание" старшей цифры из C[i] в младшую цифру числа из C[i+1]}

C[i+1]:= (LongInt (A[i]*K+C[i]) Div Osn;

C[i]:= (LongInt (A[i]*K+C[i]) Div Osn;

End;

If C[A[0]+1] > 0 Then C[0]:=A[0]+1

Else C[0]:=A[0]

{определяем длину результат}

End;

End;