3. Сложение двух «длинных» чисел

Напишем подпрограмму сложения двух «длинных» положительных чисел, представленных в виде массивов а и b типа TLong, описанного выше.

Будем считать, что каждый элемент такого массива содержит всего одну десятичную цифру. Первый элемент массива содержит младшую цифру. Результат будем помещать в массив c того же типа.

Сложение двух "длинных" чисел очень похоже на обычное школьное сложение столбиком. Числа складываются поразрядно. Сложение производится с помощью стандартного алгоритма сложения столбиком от младшего разряда к старшему с переносом единицы в старший разряд, если в результате сложения двух цифр и значения переноса из младшего разряда получается число, большее девяти.

Алгоритм процедуры сложения объясним на простом примере.

Пусть А = 870613029451, В = 3475912100517461.

Тогда при использовании уже известного представления "длинных" чисел получаем:

I A[i] B[i] C[1] C[2] C[3] C[4]

1 451 7461 6912 1 0 0

2 1302 51 6912 1354 0 0

3 8706 9121 6912 1354 7827 1

4 0 3475 6912 1354 7827 3476

Алгоритм имитирует привычное сложение столбиком, начиная с младших разрядов. И именно для простоты реализации арифметических операций над “длинными” числами используется машинное представление в обратном порядке.

Результат: С = 3476782713546912.

Тогда программа ввода двух “длинных” чисел и вывода результата их сложения будет иметь следующий вид:

Var

A, B, C: Tlong;

Procedure SumLongTwo (A, B: Nlong; Var C: Tlong;);

var i, k: integer;

Begin

FillChar (C, SizeOf (C),0);

{заполнение массива С нулями, т.к. неиспользованные разряды заполняются нулями}

if A[0]>B[0] then k:=A[0] {условие нахождения большего}

else k:=B[0]; {чисел из А и В}

for i:=1 to k do

begin

C[i+1]:= (C[i]+A[i]+B[i]) Div Osn;

C[i]:= (C[i]+A[i]+B[i]) Mod Osn;

end;

{производится сложение двух "длинных" чисел, причем целая часть от основания записывается в i+1 позицию, потому что в одном элементе массива хранится только четыре цифры}

if C[k+1]=0 then C[0]:=k {проверяется результат, выходит ли}

else C[0]:=k+1; {он за рамки разряда или нет}

end;

Begin

Assign (Input, ‘Input.txt');

{связывание файловой переменной с именем физического файла,

Input- имя файловой переменной, Input.txt- строковое выражение, определяющее имя физического файла}

Reset (Input); {открыть для ввода данных}

ReadLong (A); {обращение к процедурам ввода "длинных"}

ReadLong (B); {чисел А и В}

Close (Input); {закрыть файл}

SumLongTwo (A,B,C); {обращение к процедуре сложения двух "длинных" чисел}

Assign (Output, ‘Output. txt’);

{связывание файловой переменной с именем физического файла; Output - имя файловой переменной, Output.txt- строковое выражение, определяющее имя физического файла}

Rewrite (Output); {открыть для вывода на экран}

WriteLong (C); {обращение к процедурам вывода результата}

Close (Output); {закрыть файл}

end.

После изложения материала, слушателям предлагаются следующие вопросы для закрепления материала:

1. Что произойдет, если сумма A[i]+B[i] окажется больше максимально допустимого значения типа Tlong? Как можно этого избежать?

2. Напишите алгоритм сложения двух "длинных" чисел?