8Билет аналитическое условие равновесия плоской системы сходящихся сил

для равновесия тела, находящегося под действием системы сходящихся сил, необходимо и достаточно, чтобы их равнодействующая равнялась нулю: R = 0. Следовательно, в силовом многоугольнике уравновешенной системы сходящихся сил конец последней силы должен совпадать с началом первой силы;вэтомслучаеговорят,чтосиловоймногоугольник замкнут (рис. 2.3). Это условие исполь­зуется при графическом решении задач для плоских систе сил.

9билет

Пара сил — система двух сил F1 и F2, действующих на твёрдое тело, равных друг другу по абсолютной величине, параллельных и направленных противоположно друг другуДве пары сил считаются эквивалентными в том случае, если после замены одной пары другой парой механическое состояние тела не изменяется, т. е. не изменяется движение тела или не нарушается его равновесие.

10билет момент относительно точки Момент силы относительно точки О - это вектор, модуль которого равен произведению модуля силы на плечо - кратчайшее расстояние от точки О до линии действия силы. Направление вектора момента силы перпендикулярно плоскости, проходящей через точку и линию действия силы, так, что глядя по направлению вектора момента, вращение, совершаемое силой вокруг точки О, происходит по часовой стрелке.

11билет Таким образом, при приведении силы F к точке, не лежащей на линии действия силы, получается эквивалентная система, состоящая из силы, такой же по модулю и направлению, как и сила F, и присоединенной пары сил, момент которой равен моменту данной силы относительно точки приведения:В качестве примера приведения силы рассмотрим действие силы F на конец С защемленного стержня (рис.28,б). После приведения силы F в точку О защемленного сечения обнаруживаем в нем силу F1 равную и параллельную заданной, и присоединенный момент М, равный моменту заданной силы F относительно точки приведения О,

Следовательно, в общем случае плоская система сил в результате приведения к данной точке О заменяется эквивалентной ей системой, состоящей из одной силы (главного вектора) и одной пары (главного момента).Главный вектор и главный момент пространственной системы силИзлагаются понятия главного вектора и главного момента произвольной пространственной системы сил, полностью определяющих действие на твердое тело этой системы сил. Сопротивление материалов – наука о прочности, жесткости и надежности элементов инженерных конструкций. Методами сопротивления материалов ведутся практические расчеты и определяются необходимые, как говорят, надежные размеры деталей машин, различных конструкций и сооружений

Основные понятия по сопромату

Прочность – это способность конструкции выдерживать заданную нагрузку, не разрушаясь.

Жесткость – способность конструкции к деформированию в соответствие с заданным нормативным регламентом.

Деформирование – свойство конструкции изменять свои геометрические размеры и форму под действием внешних сил

Устойчивость – свойство конструкции сохранять при действии внешних сил заданную форму равновесия.

Надежность – свойство конструкции выполнять заданные функции, сохраняя свои эксплуатационные показатели в определенных нормативных пределах в течение требуемого промежутка времени

Ресурс – допустимый срок службы изделия. Указывается в виде общего времени наработки или числа циклов нагружения конструкции

Отказ – нарушение работоспособности конструкции

Прочностной надежностью - называется отсутствие отказов, связанных с разрушением или недопустимыми деформациями элементов конструкции

Сосредоточенные силы — силы, действующие на небольших участках поверхности детали (например давление шарика шарикоподшипника на вал, давление колеса на рельсы и т.п.)

Упругостью называется - свойство тела восстанавливать свою форму после снятия внешних нагрузок.

Пластичностью называется - свойство тела сохранять после прекращения действия нагрузки, или частично полученную при нагружении, деформацию.

Ползучестью называется - свойство тела увеличивать деформацию при постоянных внешних нагрузках.

Внешние усилия (нагрузки) – это количественная мера взаимодействия двух различных тел. К ним относятся и реакции в связях.

Внутренние усилия – это количественная мера взаимодействия двух частей одного тела, расположенных по разные стороны сечения и вызванные действием внешних усилий. Внутренние усилия возникают непосредственно в деформируемом теле.

Растяжением или сжатием называется - такой простой вид сопротивления, при котором внешние силы приложены вдоль продольной оси бруса, а в поперечном сечении его возникает только нормальная сила.

Кручением называется - простой вид сопротивления, при котором к брусу (валу) прикладываются внешние пары сил в плоскостях, совпадающих с поперечным сечением вала, а в последних возникает только внутренний крутящий момент

Прямым изгибом называется - такой вид простого сопротивления, когда внешние силы приложены перпендикулярно продольной оси бруса (балки) и расположены в одной из главных плоскостей в соответствие с конфигурацией поперечного сечения балки.

Напряженное состояние - совокупность всех возможных пар векторов п, рn в точке определяет напряженное состояние в точке

Упругость — это свойство тела изменять форму и размеры под действием внешних нагрузок и восстанавливать исходную конфигурацию при снятии нагрузок.

Вязкое сопротивление — в некотором смысле противоположно упругому — работа внешних сил, уравновешенных силами вязкого сопротивления, полностью рассеивается в виде тепла. Вязкое сопротивление определяется величиной касательной силы, необходимой для поддержания ламинарного скольжения слоев, или течения с определенной скоростью. Таким образом вязкость можно определить как сопротивление течению.

Пластическое состояние — характеризуется наличием остаточных деформаций, фиксируемых после снятия внешних нагрузок.

Высокоэластическое состояние — наиболее характерно для полимеров; особенностями этого состояния являются большая изменяемость формы и деформирование без изменения объема. Для материалов, находящихся в высокоэластическом состоянии, наблюдается существенная зависимость их свойств от длительности и скорости нагружения, температуры и т. д.

Состояние разрушения — состояние, при котором за счет интенсивного развития трещин в материале тела начинается нарушение его сплошности и непрерывности. Физический процесс разрушения материала представляется в виде двух основных стадий — стадии рассеянных разрушений (зарождение и развитие микроскопических трещин) и стадии развития магистральной трещины. Очаги зарождения микротрещин распределены по всему объему материала, находящегося в однородном напряженном состоянии, достаточно равномерно. Относительная длительность первой и второй стадии разрушения зависит от свойств материала, характера напряженного состояния и условий нагружения.

Предел ползучести — напряжение, при котором пластическая деформация за определенный промежуток времени достигает заданной величины. В некоторых случаях сопротивление ползучести оценивается величиной скорости деформации по прошествии заданного времени.

Релаксацией напряжений — самопроизвольным уменьшением напряжений с течением времени при неизменной деформации. Скорость релаксации напряжений возрастает при повышении температуры

Статика

Статика-это раздел теор.мех., в которой изучаются условия равновесия матер.точек, тв.тел., мех.систем, при условии действия на них со стороны других тел сил и моментов сил.

Сила-это векторная величина, а  как для любой векторной вел-ны для силы важным явл-ся точка приложения, направление и величина силы.

[F]=1H=1(кгм)/с². Р=mg-сила тяжести.

Аксиомы статики:

1.Система 2^х сил, равных по величине, противоположно направленных и лежащих на одной прямой эквивалентна 0. {F₁, F₂}0 – это означает, что силы уравновешены.

Следствие: Если тело под действием 2^х сил находится в равновесии, то обязательно эти силы = по величине , противоположны по направлению и лежат на одной прямой.2.Если к системе сил добавить или отнять систему сил эквивалентных нулю, то состояние системы не изменится.

Следствие: сила-вектор скользящий. F₁=F₂=F₂^’=0, {F₁, }{F₁=F₂^’=F₂}{F₂^’}, {F1;F2}0.3.Связи, наложенные на тело можно отбросить, заменив их действия реакциями.Основные виды связи и их реакции.

Абсолютно гладкая поверхность.Реакция абсолютно гладкой поверхности направлена по общей нормали к соприкасающимся поверхностям.

Реакция в подвижном шарнире направлена  к направлению его возможного перемещения.Жесткость заделки не дает двинуть ни по х, ни по у, ни повернуть.4.Силы складываются по правилу параллелограмма.

Следствие: теорема косинусов.5.Любое действие вызывает равное и противоположное по направлению противодействие (III Ньютона).

6.Принцып отвердевания. Равновесие тела от наложения на него дополнительных связей.

Некоторые понятия статики.

Равнодействующая систем сил мы будем называть силу, действие которой эквивалентно действию системы сил.

R^*{F₁;F₂;F₃;…;F_n} тогда мы можем сказать, что система сил вида {F₁;F₂;F₃;…;F_n -R^*}эквивалентна нулю. Такая система сил наз-ся уравновешенной или равновесной.

Алгебраический момент силы относительно точки. Алг.моментом силы отн-но точки будем называть произведение силы на плечо, взятое со знаком + или -. Плечо-это кратчайшее растояние от моментной точки до линии действия силы, измеряемое перпендикуляром.

М(F)=Fh. + берем в том случае, если сила вращает тело против часовой стрелки, - по ходу часовой стрелки.

Алгебраический момент силы относительно точки =0, если линия действия силы проходит через точку. М(F)=Fh=2S_OAB

Векторный момент силы относительно точки –наз-ся векторное произведение r на F. М(F)=[rF]. Векторн.момент направлен  плоскости, в которой лежат вектора r и F в ту сторону, что с конца этого вектора вращение, производимое силой кажется видно против часовой стрелки.

Численно векторный момент равен М₀(F)= F rsin(r; F); М₀(F)= F h=2S_OAB .Момент-вектор свободный, т.е.его можно переносить параллельно самому себе.

Сходящиеся силы –такие силы, линия действия которых пересекаются в одной точке (их всегда можно сложить и получить равнодействующую силу сходящихся сил). R^*=F_k.

Для того, чтобы система сход.сил находилась в рановесии необходимо и достаточно, чтобы R^*=0 (геометрическое условие равновесия сход.сил).

F_kх=0 – аналитическое условие равновесия системы сходящихся сил.F_kу=0F_kz=0

Проекция силы на ось. По определению проекция силы на ось – это есть скалярная алгебраическая вел-на определяемая по ф-ле: F_x=Fcos, где -угол между направлением силы и осью.

Для равновесия системы сход.сил на плоскости необходимо и достаточно 2 ур-я: F_kх=0 ; F_kу=0 если все силы с плоскости хоу: F₁, F₂,…, F_n, хоу.

Теорема о тех силах. Если тело под действием 3-х сил находится в равновесии, причем линии действия двух из них пересекаются, то линия действия 3-й силы пройдет через точку пересечения первых двух сил и все силы лежат в одной плоскости.

{F₁;F₂;F₃ }{R, F₃}0

Теорема об n силах. Если тело находится в равновесии под действием n сил, причем n-1 из них пересекаются в одной точке, то лииня действия n-ой силы обязательно пройдет через точку пересечения n-1 силы.

Момент силы отн-но оси. Моментом силы отн-но оси наз-ся алгебраический момент проекции силы на пл-ть,  оси относительно точки пересечения оси с пл-тью.

М_z(F)=F^’ h=2S_OA’B’ Момент силы относительно оси =0, если сила  оси или линия действия силы пересекает ось. Момент силы относительно оси =0, если сила и ось в одной плоскости.М_z(F)=М₀ ( F)cosМомент силы отн-но оси – это есть проекция вектора момента силы отн-но любой точки оси на эту ось.S_OA’B’ =S_OAB cos. Произведение площади проецир.фигуры на cos угла между фигурой и осью равно площади проекции фигуры.

1/2 М_z(F)=1/2М₀ ( F)cos М_z(F)=М₀ ( F)cos=М₀₁ ( F)cos₁

М₀ ( F)=[rF]= i j k

x y z

F_x F_y F_z = (yF_z – zF_y )i+(zF_x-xF_z)j+(xF_y-yF_x)k

М_x ( F)= yF_z – zF_y; M_y(F)=zF_x-xF_z; M_z=xF_y-yF_x.

М_z(F)=F^’ h=2S_OA’B’

Пара сил.

Парой сил наз-ся 2 силы равные по вел-не, противоположно направленные и не лежащие на одной прямой.F₁=F₁’=F, d-плечо пары . Пара сил эквивалентна моменту. Момент пары сил -ый плоскости пары направлен в ту сторону, что с конца этого вектора вращение, производимое парой кажется видным против часовой стрелки. Численно вектор момент равен произведению сил на плечо. пары .М₁ ( F₁, F₁’)=Fd=S_OABC. М_мо(F₁)=[r₁ F₁]; М_мо(F₁’)=[r₂ F₁’]= М_мо(F₁’)+ М_мо(F₁)=[r₁ F₁]+[r₂ F₁]= [(r₁- r₂)F₁]=[BO F₁]; М₁ ( F₁, F₁’) =[BO F₁].

Пара сил не имеет равнодействующей, но она эквивалентна моменту.

Момент пары сил равен векторному моменту одной силы пары относительно любой точки, лежащей на линии действия другой силы пары.

Отонсительно любой точки сумма момента пары равна моменту пары.

Очевидно, что поскольку момент пары сил определяется вектором моментом, то 2 пары сил мы будем называть эквивалентными если у них одинаковы векторы моменты. Отсюда следует, что пару сил в плоскости действия пары можно поворачивать как угодно, изменять растояние между силами, сохраняя при этом величину вектора момента, оставаясь при этом в плоскости действия пары. Все это эквивалентные преобразования пар сил.

Пару сил можно переносить параллельно самой себе, при этом эквивалентные пары сил будут сохраняться.

Если на тело действует пара сил и тело находится в равновесии, то условие равновесия под действием пары сил имеет вид: М ( F_к, F_к’)=0.

Две пары сил можно сложить, при этом векторный момент пары сил эквивалентны двум складываемым парам, равен сумме моментов пары сил. М=М₁+М₂.

М_х ( F_к, F_к’)=0

М_у ( F_к, F_к’)=0

М_z ( F_к, F_к’)=0 –аналитические условия равновесия для пар сил.

Приведение системы сил к заданному центру.

Вспомогательные теоремы:

При переносе силы в заданный центр возникает момент, равный векторному моменту силы относительно заданного центра.

F=F₁=F₁’

(F₁;F₁’)=M_o(F),

{F}{F;F₁;F₁’}{L_o;F₁}

Основная теорема статики (теор. Пуансо):

При приведении системы сил к заданому центру возникает главный вектор R равный сумме всех сил и главный момент М_о, равный сумме моментов всех сил относительно центра приведения.R=F_k

L_o=M_o(F_k)

Условия равновесия для произвольной простр.системы сил, а также следствия из этих уравнений.

R=0 и L_o=0 –ур-я равновесия. Им соотв-ют 6 скалярных алгебраических ур-1 равновесия для простр.системы сил:

F_kх=0 F_kу=0 F_kz=0 М_х(Fk)=0 Му(Fk)=0 Мz(F_k)=0 – аналитическое условие равновесия для произвольной системы сил.

Пусть все силы  пл-ти хоу, тогда: F_kх=0 F_kу=0 Мо(Fk)=0 условие равновесия для произвольной плоской системы сил.

Условие равновесия для плоской системы параллельных сил.

Пустьсилы  оси оу, тогда F_kх=0 Мо(Fk)=0

Условие равновесия для пространственной системы параллельных сил.

F₁, F₂, F₃,…,F_n  оси оz, тогда: F_kz=0 М_х(Fk)=0 Му(Fk)=0