
- •1. Двоичные сигналы в цифровой технике
- •2. Интегральные технологии
- •3. Переключательные схемы. Логические элементы и (and), или (or), не (not)
- •4. Переключательные схемы. Логические элементы и-не (nand) или-не (nor) исключающее или (xor), эквивалентность (xnor), буфер
- •5. Ассоциативность функций и (and), или (or), и-не (nand) или-не (nor), xor, xnor.
- •6. Степени интеграции микросхем. Позитивная и негативная логика
- •7. Операции кубического исчисления конъюнкция (and), дизъюнкция (or), исключающее или (xor)
- •8. Операции кубического исчисления пересечение, объединение и дополнение
- •9. Кубические покрытия элементов и (and), или (or), и-не (nand) или-не (nor), xor, xnor (доделать!!!)
- •10. Два подхода в минимизации систем булевых функций
- •11. Автоматизация проектирования
- •12. Сумматоры
- •13. Мультиплексоры
- •14. Демультиплексоры
- •15. Дешифраторы
- •16. Шифраторы
- •17. Программируемые логические матрицы (плм или pla)
- •18. Программируемая матричная логика (пмл или pal)
- •19. Универсальные логические модули на основе мультиплексоров (lut)
- •20. Асинхронные триггеры: rs-триггер, r*s*-триггер
- •21. Асинхронные триггеры: jk-триггер, j*k*-триггер
- •22. Асинхронные триггеры: d-триггер, vd-триггер, т-триггер
- •23. Синхронные триггеры
- •24. Одноступенчатые и двухступенчатые триггеры
- •25. Параллельные регистры. Последовательные регистры
- •26. Последовательно-параллельные регистры
- •27. Синтез триггеров на базе других триггеров (доделать!!!)
- •28. Определение абстрактного цифрового автомата
- •29. Автомат Мили
- •30. Автомат Мура
- •32. Задание автомата графом переходов
- •33. Табличный способ задания автоматов
- •34. Автоматная лента
- •35. Задание автомата деревом функционирования
- •36. Матричный способ представления автомата
- •37. Алгоритм трансформации автомата Мура в автомат Мили
- •38. Алгоритм перехода от автомата Мили к автомату Мура
- •39. Концепция операционного и управляющего автомата
- •40. Принцип микропрограммного управления
- •41. Содержательные и закодированные гса
- •42. Канонический метод структурного синтеза сложного цифрового автомат
- •43. Канонический метод синтеза микропрограммных автоматов Мили
- •44. Кодирование состояний автоматов с целью минимизации аппаратурных затрат
- •45. Противогоночное кодирование состояний автоматов. Кодирование состояний автоматов, реализуемых на плис
- •46. Канонический метод синтеза микропрограммных автоматов Мура
- •47. Vhdl-модель управляющего автомата Мили
- •48. Vhdl-модель управляющего автомата Мура
- •49. Vhdl-модель операционного автомата
- •50. Синтез канонической структуры операционного автомата
- •51. Характеристики операционного автомата. Явление гонок в операционных автоматах
- •52. Эквивалентные операции и обобщенный оператор
- •53. Операционный автомат типа I
- •54. Операционный автомат типа м
- •55. Оа типа im с параллельной комбинационной частью
- •56. Оа типа im с последовательной комбинационной частью
- •57. Операционный автомат типа s
- •58. Дребезг механических переключателей и метод его устранения
- •59. Делитель частоты
8. Операции кубического исчисления пересечение, объединение и дополнение
Операции кубического исчисления определяют преобразования над выражениями в кубической (векторной форме) в алфавите {0, 1, X}. Основными теоретико-множественными операциями кубического исчисления являются пересечение, объединение и дополнение. Существует еще ряд специальных теоретико-множественных кубических операций, используемых в кубических методах минимизации булевых функций, для моделирования и построения тестов при описании примитивных элементов схем в кубическом виде, но они используются достаточно редко и не рассматриваются в данном курсе.
Операция пересечения () двух n-мерных векторов (кубов) А = (а1,а2, ... аn) и B = (b1,b2, ... bn), где n - количество разрядов вектора (координат куба), обозначается C = A B, где C = (c1,c2, ... cn), и определяется следующим образом:
|
если aibi= хотя бы для одной из координат пересекаемых кубов, i=1,n; ((a1b1), (a2b2), ... (anbn)) в противном случае. |
Кубическая операция пересечения является покоординатной (т.е. ее результат определяется для каждой координаты независимо) и правила ее выполнения в каждом разряде указаны в таблице 2.1. Отметим, что ранг результата пересечения С всегда меньше или равен рангу меньшего из кубов, участвующих в пересечении.
Таблица 2.1 - Кубическая операция пересечения
|
0 |
1 |
X |
0 |
0 |
|
0 |
1 |
|
1 |
1 |
X |
0 |
1 |
X |
Частным случаем операции пересечения является операция поглощения (). Часто в литературе эту операцию называют операцией принадлежности по аналогии с соответствующей теоретико-множественной операцией. Куб А поглощается кубом В (А принадлежит В) (А В), если А Ç В = А. Если в поглощении участвуют одинаковые кубы, то результатом будет один из этих кубов.
Ниже приведены примеры выполнения операции пересечения C = A Ç B для различных операндов.
0X0X Ç X10X = 010X;
0X0X Ç 110X = Æ;
0X00 Ç 0X0X = 0X00 (поглощение, A Î B);
0X01 Ç 0X01 = 0X01 (A = B).
Операция объединения () двух n-мерных кубов А = (а1,а2, ... аn) и B = (b1,b2, ... bn), где n - количество координат куба, обозначается C = A B, где C = (c1,c2, ... cn), и определяется как C = ((a1b1), (a22), ... (anbn)). Кубическая операция объединения является покоординатной и правила ее выполнения в каждом разряде указаны в таблице в таблице 2.2. Ранг результата объединения С всегда больше или равен рангу большего из кубов, участвующих в объединении. Отметим, что для кубов с кодовым расстояним d больше или равным 2, результаты объединения могут быть противоречивыми.
Таблица 2.2 - Кубическая операция объединения
È |
0 |
1 |
X |
0 |
0 |
X |
X |
1 |
X |
1 |
X |
X |
X |
X |
X |
Частным случаем операции объединения является операция склеивания. Кубы одного ранга А и В склеиваются, если они различаются только в одном разряде i, причем ai и bi не равны X. Отметим, что именно операция склеивания никогда не дает противооречивых результатов.
Ниже приведены примеры выполнения операции объединения C = A È B для различных операндов.
0X0X È 0XX0 = 0XXX (d=2, результат противоречив, т.к. 0X11 A,B , но 0X11 Î0XXX);
0X0X È 0X01 = 0X0X (поглощение, B ÎA);
0X01 È 0X00 = 0X0X (d=1, склеивание);
0101 È 0110 = 01XX (d=2, результат противоречив).
Операция дополнения для одного n-мерного куба А = (а1,а2, ... аn), где n - количество координат куба, обозначается C = Ā, где C = (c1,c2, ... cn). По аналогии с аналитическим описанием логических функций операцию дополнения часто называют логической инверсией и правила ее выполнения в каждом разряде указаны в табл. 2.3. Отметим, что ранг дополнения С по отношению к исходному кубу А всегда остается неизменным.
Таблица 2.3 - Кубическая операция дополнения
А |
0 |
1 |
X |
C = Ā |
1 |
0 |
X |
Примеры выполнения
A = 0X0X, C = 1X1X;
A = 0110, C = 1001.