6. Расчёты некоторых элементов конструкции

6.1. Контакт клинков

Б

Рис. 24

Пространственное распределение заряда

ез сложных расчётов можно показать, что клинки при непосредственном контакте будут отталкиваться друг от друга. Объемный центр положительного заряда находится на оси меча. Поэтому при совмещении осей двух клинков они будут испытывать сильное отталкивание. Аналогично и с отрицательным зарядом. А так как оба эти центра совмещены, то уже при небольшом удалении от клинка суммарное электростатическое поле будет равно нулю. Но это упрощённая модель. На самом деле плотность положительного заряда возрастает к оси. А если учесть движение и размер частиц, то при контакте внешние электронные слои легко пройдут друг через друга и начнут взаимодействовать с положительными ионами и молекулами плазмы, рекомбинируя и ионизируя. Но эти взаимодействия будут очень слабыми по причине движения электронов и их плохого распространения в нейтральной среде. По началу сила притяжения клинков электронами будет компенсироваться силой отталкивания внешними слоями положительных ионов. Но при дальнейшем увеличении объёма контакта будет сильно возрастать число положительных ионов, что приведёт к преобладанию силы отталкивания. При исчезновении контакта взаимодействие клинков снова станет равным нулю.

Это всё можно подтвердить и расчётами. Но ввиду наличия множества тонкостей, которые необходимо учесть в формулах, а также отсутствия экспериментальных результатов расчёты предполагают быть слишком сложными.

6.2. Фокусирующий кристалл

Р

Рис. 25

Размеры лезвия

ассчитаем приблизительную форму фокусирующего кристалла. Исходим из того, что искровое лезвие должно иметь размеры, показанные на рис. 25. Длина лезвия выбирается для каждого владельца персонально, но примем её 800 мм для среднего роста человека. Примем также, что распределение светового потока в сечении выходящего из лазера пучка постоянно, то есть прямоугольное. А распределение лазерных искр по поверхности клинка равномерное. Это вызовет дополнительные сложности во внутренней конструкции лазера, но сильно упростит расчёт формы кристалла. При рэлеевском распределении потока в поперечном сечении пучка понадобилось бы использовать в кристалле асферические поверхности, иначе плотность световых пробоев возрастала бы к концу лезвия (что, кстати, в некоторой степени не является критичным).

Разобьем структурно клинок на цилиндрическую часть и завершающую полусферу. Вследствие положения и формы этих частей световые лучи на них целесообразно направлять с разных частей кристалла, отличающихся своей формой. Чтобы получилось равномерное распределение световых пробоев по поверхности клинка, найдём площадь каждой части отдельно:

- площадь цилиндра;

- площадь полусферы.

, где r – радиус клинка;

l – длина клинка.

Соответственно отношение площадей входящего в кристалл пучка будет равно S_ц/S_псф . Приняв внешний радиус кристалла за x, найдём радиус внутренней зоны у, которая будет направлять лучи на полусферу:

=>

Для нахождения максимально простой формы кристалла необходимо, чтобы лучи, идущие на цилиндр лезвия с начала (у) и конца (х) внешней зоны, были параллельны. Составим пропорцию, приняв расстояние от первой поверхности кристалла до начала образования световых пробоев 25 мм:

Решив это уравнение, получим

х

Рис. 26. Распределение световой энергии

= 6.504 мм;

откуда:

у = 0.606 мм.

Т

α

β

α

φ

Рис. 27. Грани преломляющего кристалла

еперь найдём углы наклона преломляющих граней. Первая грань преломляет лучи так, что каждый из них направлен на место формирования им светового пробоя. А вторая расположена перпендикулярно преломлённому лучу, посему не изменяет угол его наклона. Если первая грань расположена под углом α к перпендикулярному сечению, то и угол падения луча на неё будет равен α. Угол преломления β найдём по закону синусов:

=>

Нормаль к первой поверхности будет наклонена к оси под углом α. А преломленный луч – под углом (α-β). Он же будет являться нормалью ко второй поверхности. Поэтому её угол наклона φ будет равен (α-β).

Теперь рассчитаем угол φ исходя из известных геометрических параметров (рис. 26):

=>

В качестве материала фокусирующего кристалла возьмём кварцевое стекло КУ1 (ГОСТ 15130—79) — стекло, обладающее высокой прозрачностью в ультрафиолетовой области спектра, без полос поглощения в области 170—250 нм, нелюминесцирующее, показа­тель преломления 1,4584.

; => ;

;

.

Непреломляющая поверхность фокусирующего кристалла будет иметь сложную форму. Она будет «покрыта» микролинзами, собирающими пучки на заданных расстояниях. Решим вопрос о распределении светового потока по длине лезвия меча. Можно было бы разместить на этой поверхности классические плоско-выпуклые линзы круглой формы, но это не рационально, так как между линзами будут нерабочие промежутки. Если развивать мысль дальше, то при интегрировании таких линз получатся кольца, в сечении которые и будут плоско-выпуклыми. Диаметр этих колец различен, значит, различной будет и площадь охватываемого светового потока. При более точных расчётах это можно было бы учесть. Но мы остановимся на том, что световой поток от лазера имеет не прямоугольное распределение (принятое ранее упрощение), а рэлеевское – к оси интенсивность возрастает. Поэтому, даже если сделать ширину колец одинаковой, то уменьшение площади охватываемой части светового диаметра будет в некоторой степени взаимно компенсироваться увеличением интенсивности этой части.

Длина лазерного клинка 800 мм. Пусть протяжённый световой пробой будет охватывать 50 мм вдоль оси [7]. Тогда нам понадобится минимум 800/50=16 фокусирующих колец, формирующих лазерные искры. Примем число колец равное 20. Тогда ширина кольца:

(мм).

Расстояние, на котором необходимо сфокусировать лазерные пучки, будет расти по арифметической прогрессии от 45 мм до 845 мм с шагом 50 мм. Зависимость между фокусом и радиусом кривизны:

,

где r₂ – радиус микролинзы;

n – показатель преломления стекла.

Рассчитанные радиусы кривизны микролинз приведены в табл.4:

f’, мм	r2 , мм
45	20,628
85	38,964
125	57,3
165	75,636
205	93,972
245	112,308
285	130,644
325	148,98
365	167,316
405	185,652
445	203,988
485	222,324
525	240,66
565	258,996
605	277,332
645	295,668
685	314,004
725	332,34
765	350,676
805	369,012
845	387,348
850	389,64
852	390,5568

Центральная зона фокусирующего кристалла будет иметь сферическую поверхность, а на непреломляющей грани диаметром 1,2 мм расположим две микролинзы – одну кольцевую (f’=850 мм) и одну обычную сферическую (f’=852 мм). Значения радиусов для них рассчитаны аналогично и приведены также в табл. 4.

Табл. 4. Значения радиусов кривизны микролинз.