Программирование и алгоритмические языки. Курс за второй семестр. Абстрактные типы данных.

Полезные при описании реальности, но отсутствующие в конкретном языке программирования типы данных, называют абстрактными ( по отношению к данному языку).

«Программы = алгоритмы (процедуры) + структуры данных»

Н. Вирт

Идею нисходящего проектирования – многошаговый процесс создания (или выбора существующих) специализированных математических языков описания задач (подзадач) – мы ранее применяли к структурам управления. Применение к структурам данных – этот процесс был, как правило, одношаговый. При решении действительно сложных задач процесс нисходящего проектирования продолжается и на выбор промежуточных структур данных, то есть в целом на создание промежуточных абстрактных типов.

Тип

Задача о раскраске.

Выяснить, можно ли данную карту правильно раскрасить данным количеством цветов. Если да, то предъявить все возможные раскраски. Раскраска правильная, если никакие две соседние страны не окрашены в один цвет.

Делаем первые выводы относительно определения типа данных.

type

tСтраны = 1..n; {Можно взять произвольный порядковый тип}

tКарта = array [tСтраны,tСтраны] of Boolean; {На этом типе обязана быть определена единственная функция}

var

карта: tКарта;

m:cardinal;

можно: boolean;

раскраска:tРаскраска; {Определение типа откладываем до определения операций, которые нужны в алгоритме}

Function Правильная (раскраска: tРаскраска):boolean;

{правильная:=i,jtСтраны (соседи(Карта, i,j) and (i<j)  раскраска(i)  раскраска j)}

{Стрелка – логическая связь – «если, то»}

{правильная:= }

Begin

result:=true;

i:=первая страна;

while (i<=последняя страна) and (Result) do

begin

j:=succ(i);

while (j<=последняя страна) and Result do

begin

if соседи (i,j) then

if раскраска(i) = раскраска (j) then Result:=false;

else j:=succ(j);

end;

i:=succ(i);

end;

end;

Begin

{Можно:= раскраска  tРаскраска (раскраска - правильная}

можно:=false;

раскраска:=первая раскраска;

while not (конечная раскраска) do

begin

if правильная(карта, раскраска) then

begin

можно:=true;

write (Правильная раскраска);

end;

раскраска:=следующая раскраска;

end;

End.

Мы отождествляем тип tКарта с функцией “Соседи”, задавая её в виде булевского массива. Не забудь переименовать в алгоритме Соседи на Карта!

tРаскраска: tСтранаtЦвет

array[tСтрана] of tЦвет

Однако основной алгоритм требует, чтобы тип tРаскраска был порядковым. Нам необходима возможность перечислять раскраску.

Перечисление последовательностей фиксированной длины.

n циклов дали бы нужный порядок, но мы не можем выразить такой оператор синтаксически, однако это даёт идею того, в каком порядке можно перебирать последовательности (конечные функции) – в словарном (лексикографическом).

a=a₁,…,a_n

b=b₁,…,b_n

a<b  a_i0<b_i0, где i₀ – наименьший символ i такой, что a_ib_i и i<i₀ a_i=b_i

Procedure Следующая ({var Раскраска: tРаскраска;var Кончились:boolean});

{Выдаёт раскраску, следующую за данной, кладёт «Кончились» в true, если таковой нет}