Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Вышка, экз..doc
Скачиваний:
2
Добавлен:
27.10.2018
Размер:
114.69 Кб
Скачать

5. Отношение эквивалентности

Отношение эквивалентности () на множестве X — это бинарное отношение, для которого выполнены следующие условия:

  1. Рефлексивность:  для любого a в X,

  2. Симметричность: если , то ,

  3. Транзитивность: если  и , то .

Запись вида «» читается как «a эквивалентно b».

6. Отношение частичного порядка и строго порядка

Бинарное отношение R на множестве X называется отношением порядка, или отношением частичного порядка, если имеют место

  • Рефлексивность

  • Транзитивность;

  • Антисимметричность.

Множество X, на котором введено отношение частичного порядка, называется частично упорядоченным.

Отношение R, удовлетворяющее условиям рефлексивности, транзитивности, антисимметричности также называют нестрогим, или рефлексивным частичным порядком и обычно обозначают символом . Если условие рефлексивности заменить на условие антирефлексивности:

,

то получим определение строгого, или антирефлексивного частичного порядка, обозначаемое обычно символом < . В общем случае, если R — транзитивное, антисимметричное отношение, то

 — рефлексивный порядок

 — антирефлексивный порядок.

Отношение частичного порядка R называется линейным порядком, если выполнено условие

Множество X, на котором введено отношение линейного порядка, называется линейно упорядоченным, или цепью.

Отношение R, удовлетворяющее только условиям рефлексивности и транзитивности, называется квазипорядком, или предпорядком.

7. Булевы функции 1 и 2 переменной

Булевой функцией y=f(x1, x2 ... xn) от п переменных x1, x2, xn называется любая функция, в которой аргументы и функция могут принимать значение либо 0 либо 1, т.е. булева функция это правило по которому произвольному набору нулей и единиц (x1, x2 ... xn) ставится в соответствие значение 0 или 1.

Булевы функции называются также функциями алгебры логики, двоичными функциями и переключательными функциями.

Булеву функцию от n переменных можно задать таблицей истинности, в которой наборы значений аргументов расположены в порядке возрастания их номеров: сначала идет набор, представляющий собой двоичное разложение 0 (этот набор имеет номер 0); затем идет набор, являющийся двоичным разложением 1, потом 2, 3 и т.д. Последний набор состоит из n единиц и является двоичным разложением числа 2n -1 (такой порядок расположения наборов назовем лексикографическим порядком). Учитывая, что отсчет начинается с 0, а значение булевой функции может быть либо 0 либо 1, заключаем, что существует всего 22n различных булевых функций от n переменных.

8. Графы основные понятия и определение

граф — это совокупность непустого множества вершин и множества пар вершин.

Объекты представляются как вершины, или узлы графа, а связи — как дуги, или рёбра. Для разных областей применения виды графов могут различаться направленностью, ограничениями на количество связей и дополнительными данными о вершинах или рёбрах.

неориентированный граф G — это упорядоченная пара G: = (V,E), для которой выполнены следующие условия:

  • V это непустое множество вершин или узлов,

  • E это множество пар (в случае неориентированного графа — неупорядоченных) вершин, называемых рёбрами.

Ориентированный граф (сокращённо орграф) G — это упорядоченная пара G: = (V,A), для которой выполнены следующие условия:

V это непустое множество вершин или узлов,

A это множество (упорядоченных) пар различных вершин, называемых дугами или ориентированными рёбрами.

Дуга — это упорядоченная пара вершин (v, w), где вершину v называют началом, а w — концом дуги.

Смешанный граф G — это граф, в котором некоторые рёбра могут быть ориентированными, а некоторые — неориентированными. Записывается упорядоченной тройкой G: = (V,E,A), где V, E и A определены так же, как выше.

Ориентированный и неориентированный графы являются частными случаями смешанного.

Путём (или цепью) в графе называют конечную последовательность вершин, в которой каждая вершина (кроме последней) соединена со следующей в последовательности вершин ребром.

Циклом называют путь, в котором первая и последняя вершины совпадают. При этом длиной пути (или цикла) называют число составляющих его рёбер.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]