3.2. Примеры решения задач.
1) Задача на применение закона Био-Савара-Лапласа.
По квадратной рамке со стороной 0,2 м течет ток 4 А. Определить напряженность и индукцию магнитного поля в центре рамки.
Запишем краткое условие задачи.
Решение
Магнитное поле в
центре рамки создается отрезками
проводников с током, являющихся сторонами
квадрата.
Д
ано:
а = 0,2м
I
= 4 A
B -? H - ?
П Направления
векторов магнитной индукции в центре
квадрата найдем по правилу правого
буравчика; все они направлены в одну
сторону, перпендикулярно плоскости
рамки от нас.
где
В1 – индукция магнитного поля,
создаваемого одной стороной квадрата,
по следствию из закона Био-Савара-Лапласа
она равна
,
здесь r = а/2 – расстояние от проводника до центра квадрата, α1 = 450, α2 = 1350.
Тогда получим расчетную формулу для В:
Произведем вычисления:
Индукция
поля и напряженность связаны соотношением:
.
Отсюда
Ответ: 22,6·10-6 Тл; 18 А/м.
2) Задача на применение закона Ампера.
Прямолинейный проводник массой 2 кг и длиной 59 см помещен в однородное магнитное поле перпендикулярно линиям индукции. Какой ток должен проходить по нему, чтобы он висел не падая? Индукция однородного магнитного поля равна 15 Тл.
Запишем краткое условие задачи.
Решение: Проводник
не будет падать, если сила тяжести
будет
уравновешена силой Ампера
,
т.е. модули этих сил
.
Согласно закону Ампера
.
.
Отсюда сила тока
ано:
СИ
m=2кг
=59см
=0,59м
В=15Тл
α
=900
I-?
.
Проведем проверку размерности:
.
Произведем
вычисления:
.
Ответ: 2,2 А
3) Задача на силу Лоренца.
α-частица, ускоренная разностью потенциалов 250 В, влетает в однородное магнитное поле индукцией 25 мТл, перпендикулярно линиям магнитной индукции и движется по окружности. Найдите радиус окружности и период обращения α-частицы.
Запишем краткое условие задачи.
Решение: Работа
электрического поля затрачивается на
увеличение кинетической энергии
частицы:
ано:
СИ
е=1,6·10-19Кл
mp=1,67·10-27кг
U=250B
B=25мТл =25·10-3Тл
α
=900.
R, T-?
.
В
магнитном поле на движущуюся заряженную
частицу действует сила Лоренца:
,
угол α=900 и
.
Согласно второму закону Ньютона
,
где
-
центростремительное ускорение частицы,
движущейся по окружности радиуса R.
Получаем
.
Окончательно радиус окружности:
.
Период
обращения частицы найдем, разделив
длину окружности на скорость частицы:
.
Заряд
α-частицы:
,
ее масса
Проведем проверку размерности:
=
Произведем
вычисления:
Ответ: 0,13 м; 5,2·10-6 с.
4) Задача на электромагнитную индукцию.
Катушка сопротивлением 100 Ом, состоящая из 1000 витков, внесена в однородное магнитное поле, так что линии магнитной индукции параллельны оси катушки. Площадь поперечного сечения катушки равна 5 см2. В течение некоторого времени индукция магнитного поля уменьшилась с 0,09 до 0,04 Тл. Какой заряд индуцирован в проводнике за это время?
Запишем краткое условие задачи.
Решение: При
изменении магнитного потока, пронизывающего
катушку в ней возникает индукционный
ток силой, по закону Ома равный:
ано:
СИ
R=100 Ом
N=1000
S=5см2 =5·10-4м2
B1=0,09Тл
B2=0,04Тл
q
-?
,
где
-
ЭДС индукции. По определению сила тока
,
где
-
время протекания заряда через поперечное
сечение провода.
Приравниваем:
.
Отсюда
.
По
закону Фарадея ЭДС индукции, возникающая
в катушке содержащей N
витков:
,
где
,
.
Угол
α между нормалью к плоскости контура и
линией магнитной индукции по условию
задачи равен нулю, поэтому
.
С
учетом этого
.
Проведем проверку размерности:
Произведем
вычисления:
.
Ответ: 2,5·10-4 Кл